河北省保定市涿州第二中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、河北省保定市涿州第二中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（     ）  a(，0)      b(，0)    c (0, )   d(0, )參考答案：c略2. 已知，則的大小關(guān)系為（     ）a.      b.  

2、;     c.         d.參考答案：a3. 如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是  （    ）a-2835      b.2835        c.21       d.-21參考答案：a4. 已知是三邊之長(zhǎng),若滿足等式,則等

3、于   a.          b.          c.             d. 參考答案：a略5. 數(shù)列中， 則數(shù)列的極限值=（）          3    

4、0;  或3       不存在參考答案：b略6. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示， 分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(     )a.            b. c.            

5、;d. 參考答案：b   7. 若圓，則c1和c2的位置關(guān)系是（   ）a外離             b相交         c內(nèi)切           d外切參考答案：d略8. 如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌

6、后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為x，則x的均值e（x）=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】ch：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】由題意可知：x所有可能取值為0，1，2，38個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有3×12=36個(gè)小正方體涂有2面，每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有9×6=54個(gè)小正方體涂有一面，由以上可知：還剩下125（8+36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒(méi)有涂油漆，根據(jù)上面的分析即可得出其概率及x的分布列，利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出【解答】解：由題意

7、可知：x所有可能取值為0，1，2，38個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，p（x=3）=；每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有3×12=36個(gè)小正方體涂有2面，p（x=2）=；每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有9×6=54個(gè)小正方體涂有一面，p（x=1）=由以上可知：還剩下125（8+36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒(méi)有涂油漆，p（x=0）= x0123p故x的分布列為因此e（x）=故選b【點(diǎn)評(píng)】正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個(gè)數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵9. 下面的四個(gè)不等式：； ；

8、.其中不成立的有（          ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)參考答案：c試題分析：(1)恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,當(dāng)同號(hào)時(shí),;當(dāng)異號(hào)時(shí),所以;(4)恒成立,綜上可得恒成立的共3個(gè),故c正確考點(diǎn)：1基本不等式;2函數(shù)的最值10. 若三棱錐的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)均為1，體積是，則在其定義域上為（    ）a增函數(shù)且有最大值         &#

9、160;         b增函數(shù)且沒(méi)有最大值  c不是增函數(shù)且有最大值               d不是增函數(shù)且沒(méi)有最大值參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是_參考答案：略12. 底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】作出棱錐的高

10、，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心，利用正方形的性質(zhì)可求出底面中心到底面頂點(diǎn)的距離，借助勾股定理求出棱錐的高，代入體積公式計(jì)算【解答】解：取底面中心o，過(guò)o作oeab，垂足為e，連接so，ao，四棱錐sabcd為正四棱錐，so平面abcd，ao?平面abcd，soao四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，ae=ab=1，oae=bad=45°，oe=ae=1，oe2+ae2=ao2，ao=，sa=，so=1v=?sabcd?so=?22?1=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：

11、【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點(diǎn)應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)y=asin（ x + ）的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般采用的是整體思想，將 x +看做一個(gè)整體，地位等同于sinx中的x.14. 若函數(shù)，則最小值的表達(dá)式=             參考答

12、案：15. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為_(kāi). 參考答案：16. 設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若，則_.參考答案：3517. （不等式選做題) 若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         .參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓c：+=1（ab0）的離心率為，過(guò)其左焦點(diǎn)且與其長(zhǎng)軸垂直的橢圓c的弦長(zhǎng)為1（1）求橢圓c的方程（2）求與橢圓c交于兩點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)（0，）的直線l的斜率k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：橢圓的

13、簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）把x=c代入橢圓方程解得，可得=1又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4k2）x2+8=0，由于直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，可得0，解出即可解答：解：（1）把x=c代入橢圓方程可得：，解得，=1又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1，c=橢圓c的方程為=1（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8=0，直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，=32（1+4k2）0，化為k2，解得，或直線l的斜率k的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題

14、轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得0等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd是正方形，o是正方形abcd的中心，po底面abcd，e是pc的中點(diǎn)求證：（）pa平面bde；（）平面pac平面bde參考答案：(1)見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【分析】（i）連接oe,由三角形的中位線可得，由線面平行的判定定理可得到證明（ii）只需證明平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可【詳解】證明：（）連接 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， ，又平面，平面，pa平面（）底面，又，且， 平面 平面， 平面平面【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能

15、力，屬于基礎(chǔ)題.20. 某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系用右下圖（1）的兩條線段表示；該商品在30天內(nèi)日銷售量（件）與時(shí)間（天）之間的關(guān)系。（）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每件的銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（）問(wèn)這30天內(nèi)，哪天的銷售額最大，最大是多少？（銷售額=銷售價(jià)格銷售量）             參考答案： 21. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，且（n+1）a+anan+1na=0對(duì)?nn*都成立（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記b

16、n=a2n1a2n+1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，證明：tn參考答案：【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；8h：數(shù)列遞推式【分析】（1）（n+1）a+anan+1na=0對(duì)?nn*都成立分解因式可得：（n+1）an+1nan（an+1+an）=0，由an+1+an0，可得（n+1）an+1nan=0，即=利用“累乘求積”方法即可得出（2）bn=a2n1a2n+1=利用裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1na=0對(duì)?nn*都成立（n+1）an+1nan（an+1+an）=0，an+1+an0，（n+1）an+1nan=0，即=an=?=?1=（2）證明：bn=a2n1a2n+1=數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn=+=即tn【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累乘求積”方法、裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. 如圖，某人要測(cè)量頂部不能到達(dá)的電視塔的高度，他在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘牵邳c(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?，并測(cè)得水平面上的角求電視塔的高度.