江蘇省鹽城市秉義中學2020-2021學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、江蘇省鹽城市秉義中學2020-2021學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的體積為（   ）abcd 參考答案：a2. 已如定點p(1,9)，動點q在線性約束條件所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則直線pq的斜率k的取值范圍為（   ）a. 1,7b. 7,1c. (,17,+)d. 9,17,+) 參考答案：c【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，找到邊界的點，求得，數(shù)形結合可得結論【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示陰

2、影部分，直線與直線的交點為，直線與軸的交點為，只需求出過p的直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點a或b時的斜率，所以結合圖象可得或，故選c.【點睛】本題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，考查了簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬于基礎題3. 已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,則球的半徑為   （）abcd 參考答案：c4. 焦點在x軸上的橢圓的離心率的最大值為()a、    b、   c、    d、參考答案：b5. 若實數(shù)a、b、cr+，且ab+ac+bc+2，則2a+b+c的最小值為（）abc

3、d參考答案：d【考點】rb：一般形式的柯西不等式【分析】因為（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，與已知等式比較發(fā)現(xiàn)，只要利用均值不等式b2+c22bc即可求出結果【解答】解：ab+ac+bc+2，a2+ab+ac+bc=62（62）×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，所以2a+b+c22，故選d6. 歐陽修在賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為3cm的圓，中間

4、是周長為4cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計），則油滴正好落在孔中的概率是（   ）a                 b           c             d參

5、考答案：b7. 若等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的公比為 (a).        (b).           (c)2 .             (d)8.參考答案：b略8. 當滿足約束條件(為常數(shù))時，取得最大值12，則此時的值等于(     ).a.  

6、;           b.9          c.        d.12參考答案：a略9. 函數(shù)f（x）=若f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）a1bc1，d1，參考答案：c【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】由分段函數(shù)的解析式容易得出，f（1）=e11=1，f（a）=1，然后在每一段上求函數(shù)的值為1時對應的

7、a的值即可【解答】解：由題意知，當1x0時，f（x）=sin（x2）；當x0時，f（x）=ex1；f（1）=e11=1若f（1）+f（a）=2，則f（a）=1；當a0時，ea1=1，a=1；當1a0時，sin（x2）=1，x=（不滿足條件，舍去），或x=所以a的所有可能值為：1，故答案為：c10. 若直線的傾斜角為，則它關于直線對稱的直線的傾斜角是(   )a.b.c.d.參考答案：答案:c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線mxy10與圓相交于a，b兩點，且ab，則m_參考答案：±1略12. 的展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)學作答）參考答

8、案： 【考點】二項式定理的應用【分析】通項公式tr+1=（1）r，令=0，解得r即可得出【解答】解：通項公式tr+1=（1）r，令=0，解得r=6，常數(shù)項為=故答案為：【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13. 某同學學業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學的平均分為           參考答案：80.14. 已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象過點p（2，4），則在（0，10內(nèi)任取一個實數(shù)x，使得f（x）16的概率為參考

9、答案：【考點】幾何概型；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】設函數(shù)f（x）=ax，a0 且a1，把點（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進而結合幾何概型可得到答案【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象過點p（2，4），代入可得 a2=4，解得a=2，f（x）=2x又x（0，10，若f（x）16，則x（4，10，f（x）16的概率p=，故答案為15. 函數(shù)在上恒為正，則實數(shù)的取值范圍是       參考答案： 16. 將直角三角形abc沿斜邊上的高ad折成120°的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是&#

10、160;        （1） 平面abc平面acd    （2）四面體d-abc的體積是（3）二面角的正切值是  （4）bc與平面acd所成角的正弦值是參考答案：  （3）（4）17. 某大型家電商場為了使每月銷售和兩種產(chǎn)品獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的和進行了相關調(diào)査，得出下表:如果該商場根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)，月總利潤的最大值為        元參考答案： .考點：線性規(guī)劃.【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃，屬

11、中題；線性規(guī)劃也是高考中常考的知識點,一般以客觀題形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標函數(shù)的最值,常見的結合方式有:縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數(shù)形結合,準確作出圖形是解決問題的關鍵.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位，已知圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標方程為=，點p在l上（1）過p向圓c引切線，切點為f，求|pf|的最小值；（2）射線op交圓c于r，點q在op上，且滿足|op|2=|oq|?|or|，求q點

12、軌跡的極坐標方程參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由同角的平方關系可得圓c的普通方程，由y=sin，x=cos，可得直線的普通方程，由勾股定理和點到直線的距離公式，可得切線長的最小值；（2）設p，q，r的極坐標分別為（1，），（，），（2，），代入圓c的極坐標方程和直線的極坐標方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，計算即可得到所求軌跡方程【解答】解：（1）圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得圓c的直角坐標方程為x2+y2=4，直線l的極坐標方程為=，即有sin+cos=4，即直線l的直角坐標方程為x+y4=0由|po|2=|pf|2+|of|2，由p到圓心o（

13、0，0）的距離d最小時，|pf|取得最小值由點到直線的距離公式可得dmin=2，可得|pf|最小值為=2；（2）設p，q，r的極坐標分別為（1，），（，），（2，），由1=，2=2，又|op|2=|oq|?|or|，可得12=2，即有=×=即q點軌跡的極坐標方程為=【點評】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程的互化，考查切線長的最值的求法，注意運用勾股定理和點到直線的距離公式，考查軌跡的極坐標方程的求法，注意運用代入法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=x2（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a0（）當a2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設定義在d上的函

14、數(shù)y=h（x）在點p（x0，h（x0）處的切線方程為l：y=g（x），若0在d內(nèi)恒成立，則稱p為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，結合a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）法一：a=4時，求出f（x）的導數(shù)，得到切線方程根據(jù)新定義問題等價于當0xx0時，f（x）g（x），結合函數(shù)的單調(diào)性求出即可；法二：猜想y=f（x）存在“類對稱點”，其中一個“類對稱點”的橫坐標為，然后加以證明即可【解答

15、】解：（）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），a2，令f（x）0，即，x0，0x1或，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），（）解法一：當a=4時，所以在點p處的切線方程為若函數(shù)存在“類對稱點”p（x0，f（x0），則等價于當0xx0時，f（x）g（x），當xx0時，f（x）g（x）恒成立當0xx0時，f（x）g（x）恒成立，等價于恒成立，即當0xx0時，恒成立，令，則（x0）=0，要使（x0）0在0xx0恒成立，只要（x）在（0，x0）單調(diào)遞增即可又，即當xx0時，f（x）g（x）恒成立時，所以y=f（x）存在“類對稱點”，其中一個“類對稱點”的橫坐標為（）解法二：猜想y=f（x）存在“

16、類對稱點”，其中一個“類對稱點”的橫坐標為下面加以證明：當時，當時，f（x）g（x）恒成立，等價于恒成立，令，函數(shù)（x）在上單調(diào)遞增，從而當時，恒成立，即當時，f（x）g（x）恒成立同理當時，f（x）g（x）恒成立綜上知y=f（x）存在“類對稱點”，其中一個“類對稱點”的橫坐標為20. 自治區(qū)有甲、乙兩位航模運動員參加了國家隊集訓，現(xiàn)分別從他們在集訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（i）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績中的位數(shù)；（ii）現(xiàn)要從中派一人參加國際比賽，從平均成績和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適？請說明理由.參考答案：（1）莖葉圖如下：學生乙成績中位數(shù)為84（ii）派甲參加比較合適，理由如下：因為，甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適.21. （本題滿分15分）已知數(shù)列滿足：，（），分別是公差不為零的等差數(shù)列的前三項（）求的值；（）求證：對任意的，不可能成等比數(shù)列.參考答案：（）因為，所以，    分又因為，所以，解得或 5分又因為的公差不為零，所以   7分（）由（）知，  10分假如，成等比數(shù)列，則&#