(精華講義)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)正比例和反比例

1、精品資料歡迎下載正比例反比例認(rèn)識(shí)正比例正比例的定義服裝店賣出某種服裝的情況如下表:數(shù)量/件123456總價(jià)/元80160240320400480寫出相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并比較比值的大小。你發(fā)現(xiàn)了什么我們會(huì)發(fā)現(xiàn)的比值一定，當(dāng)數(shù)量變化時(shí)，總價(jià)也發(fā)生變化。所以總價(jià)和數(shù)量這兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的量。數(shù)量正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。二怎樣判斷兩種量是否成正比例？首先看這兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，再看它們的比值是否一定。若比值一定，則這兩種量成正比例。若比值不一定，則這兩

2、種量不成正比例。例 下面每題中的兩種量是不是成正比例關(guān)系？(1)購(gòu)買蘋果的單價(jià)一定，購(gòu)買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。()(2)購(gòu)買教與學(xué)的本書和錢數(shù)。()(3)圓的周長(zhǎng)與直徑。()(4)一本書，已讀的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)。()(5)止方形的邊長(zhǎng)和面積。()正比例的數(shù)據(jù)的畫圖及應(yīng)用精品資料歡迎下載1.每米彩帶4兀，填寫下表長(zhǎng)度米)0123457錢數(shù)(元)2.把表中的數(shù)據(jù)在下面方格紙上表示出來(lái)，并連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?我們發(fā)現(xiàn)：(1)正比例的圖像是一條直線，3.不要計(jì)算，你知道當(dāng)彩帶的長(zhǎng)度為8米時(shí)，所需錢數(shù)是多少嗎？(2)我們可以利用正比例關(guān)系的圖像，不用計(jì)算，可直接找到對(duì)應(yīng)量 的值。練習(xí)題1訂購(gòu)?fù)环N報(bào)紙和

3、應(yīng)付錢數(shù)如下表。份數(shù)151015202530應(yīng)付錢數(shù)/元0.52.55(1)你能把表格補(bǔ)充完整嗎？若能，請(qǐng)補(bǔ)完整。(2)表中兩種量是否成正例，為什么?(3)用圖形表示兩種量之間的關(guān)系。2.判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成正比例。精品資料歡迎下載(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，面積和寬。精品資料歡迎下載(2)減數(shù)一定，被減數(shù)和差。()(3)數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。()(4)每袋水泥質(zhì)量一定，水泥袋數(shù)和總質(zhì)量。()(5)正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。()(6)訂閱少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)。()(7)個(gè)人的身高和他的年齡成正例。()3解比例。2.1:14=13.5:x16 8 65:x=3:4x:3.5=2:14412:x=2.4:

4、1.6x1 ,5=15:26精品資料歡迎下載反比例及其變化規(guī)律反比例的定義精品資料歡迎下載例1某運(yùn)輸公司要運(yùn)一批300噸的貨物，請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀?。每天運(yùn)的數(shù)量（噸）1020304050所需的天數(shù)填完表格后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。（2）每天運(yùn)的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴(kuò)大，每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大，需要的天數(shù)反而縮小。（3）可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是300。例2長(zhǎng)方形的面積不變，當(dāng)長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí)，長(zhǎng)方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？反比例的定義：像例1、例2里

5、這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時(shí)兩種量中 相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式為：x?y=k（定）二怎樣看兩種量是否成反比例？先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量的乘積是否一定。如果乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。例1判斷下面每題中的兩種量是否成反比例。（1）植樹的總棵數(shù)一定，每人植樹的棵數(shù)與人數(shù)。（）（2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。（）（3）華榮做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題。（）（4）

6、長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬。（）（5） 小林拿一些錢買練習(xí)本，單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。（）（6） 長(zhǎng)方體的體積一定，它的底面積和高。（）（7） 三角形的面積一定，它的底和高。（）（8）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。（）（9）7:X=Y 15，X和Y。（）（10） 甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)。（）三正比例和反比例的比較正比例反比例精品資料歡迎下載相同點(diǎn)1.都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。2.一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)1.變化方向相同，一種量擴(kuò)大（縮小），另 一種量也擴(kuò)大（縮小）。2.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的 比值（商）一定。1.變化方向相反，一種量擴(kuò)大（縮?。?，另一種量反而縮?。〝U(kuò)大）。2.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。四路

7、程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成關(guān)系。當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成關(guān)系。當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成關(guān)系。五 判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià) 這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？【課后作業(yè)】1、在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，（）與（）成（）比例;當(dāng)高一定時(shí)，（）與（）成（）比例；單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)關(guān)系?？們r(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)關(guān)系。疋，總價(jià)和關(guān)系。例2小軍上學(xué)時(shí)每分鐘走到學(xué)校有多少米？75米，放學(xué)時(shí)每分鐘走90米，這樣他上學(xué)和放學(xué)回家共用了22分鐘，從小軍家精品資料歡迎下載）成（）比例。當(dāng) ()- 定時(shí)， （）與（） 成正比例;

8、當(dāng) ()- 定時(shí)， （）與（） 成反比例;3、當(dāng)aXb=c(a、b、c為三種量，且均不為0)。()定， (）與（）成（）比例；()定， (）與（）成（）比例；()定， (）與（）成（）比例；4、判斷。(1）、 工作總量-定，工 .作效率和工作時(shí)間成反比例。當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（）與（2、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中,（2） 被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。（3） 圓的周長(zhǎng)和它的直徑成正比例。（4） 、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。（5） 、在一定的距離內(nèi)，車輪周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。（6） 、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。（7） 訂閱小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊(cè)的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。（8） 在400米賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例。（9） 工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。（10）正方體的棱長(zhǎng)和體積成正比例。5、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、疋，()裝配一批電視機(jī)，每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)（正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)（水池的容積一定，水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間（房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（在一定時(shí)間里，加工每個(gè)零件所用的時(shí)間和加工零件的個(gè)數(shù)（ 在一定時(shí)間里，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工零件的個(gè)數(shù)（6、某造紙廠每小時(shí)造紙1.5噸，2