高中數(shù)學數(shù)列知識點解析

1、學習必備歡迎下載數(shù) 列知識要點1.等 差和等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義daann 1)0(1qqaann遞 推 公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa通 項 公式dnaan) 1(111nnqaa（0,1qa）中項2knknaaa（0,*knnkn）)0(knknknknaaaag（0,*knnkn）數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的通項數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系項項數(shù)通項等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項和等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的前n項和學習必備歡迎下載等差數(shù)列等比數(shù)列定義常數(shù)）為(1daapaannn常數(shù)）為

2、(1qaapgannn通 項 公式na=1a+（n-1）d=ka+（ n-k）d=dn+1a-d knknnqaqaa11求 和 公式ndanddnnnaaansnn)2(22)1(2)(1211)1(11)1 ()1(111qqqaaqqaqnasnnn中 項 公式a=2ba推廣： 2na=mnmnaaabg2。推廣：mnmnnaaa2性質(zhì)1 若 m+n=p+q 則qpnmaaaa若 m+n=p+q，則qpnmaaaa。2 若nk成 a.p （其中nkn）則nka也為 a.p。若nk成等比數(shù)列（其中nkn），則nka成等比數(shù)列。3 nnnnnsssss232,成等差數(shù)列。nnnnnsssss

3、232,成等比數(shù)列。4 )(11nmnmaanaadnmn11aaqnn，mnmnaaq)(nm前n項和)(21nnaansdnnnasn2)1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnasnnn重 要 性質(zhì)),(*qpnmnqpnmaaaaqpnm),(*qpnmnqpnmaaaaqpnm學習必備歡迎下載看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：),2(1為常數(shù)dndaann211nnnaaa(2n) bknan(kn,為常數(shù) ). 看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：)0,2(1且為常數(shù)qnqaann112nnnaaa(2n，011nnnaaa)nncqa(qc,為非零常數(shù) ). 正數(shù)列

4、na 成等比的充要條件是數(shù)列nxalog （1x）成等比數(shù)列 . 數(shù)列 na 的前n項和ns 與通項na 的關(guān)系：)2() 1(111nssnasannn2.等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列依次每k 項的和仍成等差數(shù)列， 其公差為原公差的k2倍.,232kkkkksssss；若等差數(shù)列的項數(shù)為2nnn，則，奇偶ndss1nnaass偶奇；若等差數(shù)列的項數(shù)為nnn12，則nnans1212，且nass偶奇，1nnss偶奇得到所求項數(shù)到代入12nn. 3. 常用公式 ： 1+2+3 +n =21nn61213212222nnnn2213213333nnn4. 等比數(shù)列的前n項和公式的常見應(yīng)用題：生產(chǎn)部門中

5、有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為a，年增長率為r，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為r1. 其中第n年產(chǎn)量為1)1(nra，且過n年后總產(chǎn)量為：.)1(1)1()1(.)1()1(12rraarararaann學習必備歡迎下載銀行部門中按復(fù)利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存a元，利息為r，每月利息按復(fù)利計算，則每月的a元過n個月后便成為nra)1(元. 因此，第二年年初可存款：)1 (.)1()1 ()1(101112rararara=)1 (1)1(1)1(12rrra. 分期付款應(yīng)用題：a為分期付款方式貸款為a 元；m 為 m 個月將款全部付清；r為年利率 . 1111111.

6、11121mmmmmmmrrarxrrxraxrxrxrxra5. 數(shù)列常見的幾種形式：nnnqapaa12（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解. 具體步驟：寫出特征方程qpxx2（2x 對應(yīng)2na， x 對應(yīng)1na） ， 并設(shè)二根21,xx若21xx可設(shè)nnnxcxca2211.，若21xx可設(shè)nnxncca121)(；由初始值21,aa確定21,cc. rpaann1（p、r 為常數(shù)）6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：1.等差數(shù)列的前n項和為ns ，在0d時，有最大值. 如何確定使ns 取最大值時的n值，有兩種方法：一是求使0,01nnaa，成立的n值；二是由ndandsn)2(212利用二

7、次函數(shù)的性質(zhì)求n的值 . 如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前n項和可依照等比數(shù)列前n項和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和. 例如：,.21) 12,.(413,211nn兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差21dd ，的最小公倍數(shù). 學習必備歡迎下載2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法 :對于 n2 的任意自然數(shù) ,驗證)(11nnnnaaaa為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法 :驗證212nnnaaannaaannn)(221都成立。3.數(shù)列求和的常用方法1. 公式法 :適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項相消法 :適用于1nnaac其中 na是各項不為0 的等差數(shù)列， c 為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3.錯位相減法 :適用于nnba其中 na是等差數(shù)列，nb是各項不為0 的等比數(shù)列。4.倒序相加法 : 類似于等差數(shù)列前n 項和公式的推導(dǎo)方法. 5.常用結(jié)論1）: 1+2+3+