廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則“”是“”的  （  ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a略2. 直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)的取值范圍是 a.        b.         c.    

2、60;        d. 參考答案：d略3. 設向量=（4，2），=（1，1），則（2）?等于（）a2b2c12d12參考答案：a【分析】先計算2的坐標，再計算（2）?【解答】解：2=（7，5），（2）?=75=2故選a【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題4. 如果復數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)的值為 (    ) a. 1           b.2   

3、    c. 1或2          d. 不存在參考答案：b5. 已知函數(shù)f（x）（xr，且x1）的圖象關于點（1，0）對稱，當x1時f（x）=loga（x1），且f（3）=1，則不等式f（x）1的解集是（）a(3，)             b(，3)(，+)c(，1)(，+) d(，1)(1，)參考答案：d【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】由題意，

4、f（x）=f（2x），當x1時f（x）=loga（x1），且f（3）=1，loga2=1，可得a=，分類討論，解不等式即可得出結論【解答】解：由題意，f（x）=f（2x），當x1時f（x）=loga（x1），且f（3）=1，loga2=1，a=，當x1時，不等式f（x）1可化為（x1）1，1x，x1時，2x1時，不等式f（x）1可化為（1x）1，x1故選d【點評】本題考查不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的性質，屬于中檔題6. 已知：“直線的傾斜角”；：“直線的斜率”，則是的(    )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：c考點：充要

5、條件7. 已知,則（   ）a                        b                      c &

6、#160;                   d參考答案：a考點：同角三角函數(shù)的關系及運用.8. 對于任意兩個正整數(shù),定義某種運算“”如下:當都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時, =;當中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時, =則在此定義下,集合中的元素個數(shù)是         （    ）a10個  &#

7、160;         b15個           c16個    d18個參考答案：b9. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p是（）a120b720c1440d5040參考答案：b【考點】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)p，k的值，當kn不成立時輸出p的值即可【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，k=1，p=1p=1，kn成立，有k=2p=2，kn成立，有k=3p=6

8、，kn成立，有k=4p=24，kn成立，有k=5p=120，kn成立，有k=6p=720，kn不成立，輸出p的值為720故選：b10. 已知三條邊為, ,且三個向量共線，則的形狀是（   ）  a等腰三角形     b等邊三角形  c直角三角形   d等腰直角三角形參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是       &#

9、160;            參考答案：在rta1b1a2中，a1b1a2=30°，a1b1=1，a1a2= a2f2，又易知這些正六邊形的邊長組成等比數(shù)列，公比為，故所有所有這些六邊形的面積和=。12. 已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為        參考答案：13. 一個酒杯的軸截面是開口向上的拋物線的一段弧，它的口寬是的4 ，杯深20，在

10、杯內放一玻璃球，當玻璃球的半徑r最大取時，才能使玻璃球觸及杯底參考答案：1由題可知拋物線的方程為，設小球的截面圓心為,拋物線上點，點到圓心距離平方為在時取到最小值，則小球觸及杯底,所以,得,即,故當玻璃球的半徑最大取時，才能使玻璃球觸及杯底.14. 在數(shù)列an中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（nn+）的個位數(shù)，則a2015=      參考答案：2考點：數(shù)列遞推式 專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：通過計算前幾項，可得從第三項起an的值成周期數(shù)列，其周期為6，進而可得結論解答：解：a1a2=2×7=14，a3=

11、4，7×4=28，a4=8，4×8=32，a5=2，8×2=16，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，a11=2，從第三項起an的值成周期數(shù)列，其周期為6，又2015=335×6+5，a2015=a5=2，故答案為：2點評：本題考查數(shù)列的遞推公式，找出周期是解決本題的關鍵，屬于中檔題15. 若直線相切，則m的值為參考答案：16. 對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當時，函數(shù)的值域為，則稱為倍值函數(shù). 若是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略17. 第十一屆全運會的籃球比賽中，已知甲、乙兩名運動員每場比賽的得分統(tǒng)計莖葉圖如圖所示，則發(fā)揮較穩(wěn)定的

12、運動員是         .參考答案：甲三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）設是的兩個極值點，    的導函數(shù)是（1）如果 ，求證：；（2）如果 ，求的取值范圍；（3）如果 ，且時，函數(shù)的最小值為 ，求的最大值參考答案：（1），是方程的兩根，由且得得 4分（2）由第（1）問知由，兩式相除得            

13、;     5分當時，由，令函數(shù)，則在上是增函數(shù)                8分當同理可得綜得           10分（3），是方程的兩根，可設  12分，又令，當且僅當時取等號，當，在上是減函數(shù)，    略19. 幾何證明選講已知a、b、c、d為圓o上的四點，

14、直線de為圓o的切線，acde，ac與bd相交于h點（1）求證：bd平分abc（2）若ab4，ad6，bd8，求ah的長參考答案：（1）又切圓于點，而（同?。┧?，bd平分abc                     （2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似，因為ab4，ad6，bd8，所以ah=3  略20. ）數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，其前項的和為 

15、0; （）求數(shù)列的通項公式及前項和；   （）設，求數(shù)列的通項公式及前項和參考答案：解：（）依題意： =（）由（）知            略21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設的內角的對邊分別且,，若求的值參考答案：（1）3分        則的最大值為0，最小正周期是6分     （2）則                     由正弦定理得9分&