廣東省深圳市福永中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省深圳市福永中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：     其中判斷框內(nèi)的條件是（      ）a         b          c    &#

2、160;     d 參考答案：d2. 盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取個(gè)，那么恰有兩只不合格的概率是（      ）a             b          c           

3、60;  d 參考答案：b略3. 某校五四演講比賽中，七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：     90     86    90     97    93    94   93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為a.       b.    

4、60;    c.         d.  參考答案：b4. 設(shè)a，b為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中為真命題的是()a若a，b與所成的角相等，則ab   b若a，b，則abc若a?，b?，ab，則     d若a，b，則ab參考答案：d5. 如果直線ax2y1=0與直線xy2=0垂直，那么a等于      （  

5、60; ） a. 2              b.            c.         d. 1參考答案：a略6. 如果1,a,b,c,9依次成等比數(shù)列，那么（    ）a. b. c. d. 參考答案：b分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項(xiàng)的

6、定義求解，注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào).詳解：由題意，又，故選d.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的概念，等比中項(xiàng)的定義，其中掌握性質(zhì)：等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)是解題關(guān)鍵.7. 已知f1，f2為雙曲線c：x22y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線c上，f1pf2=120°，則=（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可得f1 （，0），f2（，0），由余弦定理可得 pf1?pf2，由s=pf1?pf2sin120°，求得f1pf2的面積即為所求【解答】解：由題意可得雙曲線c：x22y2=1，a=1，b=，c=，得f1 （，0），f2（，0），又f1f

7、22=6，|pf1pf2|=2，由余弦定理可得：f1f22=pf12+pf222pf1?pf2cos120°=（pf1pf2）2+3pf1?pf2=4+3pf1?pf2=6，pf1?pf2=f1pf2的面積s=pf1?pf2sin120°=，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，余弦定理，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出pf1?pf2的值，是解題的關(guān)鍵8. 兩圓相交于點(diǎn)a（1，3）、b（m，1），兩圓的圓心均在直線xy+c=0上，則m+c的值為（   ）a1       

8、60;       b2                c3                d0參考答案：c9. 一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是-（&#

9、160;  ）a、分層抽樣          b、抽簽抽樣        c、隨機(jī)抽樣              d、系統(tǒng)抽樣參考答案：d略10. 若的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為，則a()a1      b2   

10、60;    c3         d4參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍      參考答案：略12. 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)f且斜率為的直線與c相交于a、b兩點(diǎn)，若              參考答案：13. 同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向

11、上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”為事件，則          .參考答案：試題分析：因紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù),故有兩種可能;在此前提下,兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應(yīng)填.考點(diǎn)：條件事件的概率和計(jì)算14. 已知0ab1,則a+b, a2 +b2  ,2ab從小到大的順序依次是參考答案：略15. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則取最小值時(shí)=     .參考答案：181

12、6. 已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：（m1）x2+（m3）y2=1表示雙曲線；若pq為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    參考答案：2m3【考點(diǎn)】2e：復(fù)合命題的真假；k3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，從而得到p為真命題時(shí)m的范圍；由：（m1）x2+（m3）y2=1表示雙曲線得（m1）（m3）0，從而得到q為真命題時(shí)m的范圍再由pq為真命題知p，q都是真命題，聯(lián)立不等式組解出m即可【解答】解：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，解得2m4，即命題q為：2m4（m1）x2+（m3）y2=1表示雙曲線，（m1）（m3）0，解得1m3

13、，即命題q：1m3由pq為真命題得：p為真，q為真，解得2m3故答案為：2m317. abc中，c=90°,b=30°,ac=2，m是ab的中點(diǎn)，將acm沿cm折起，使a,b兩點(diǎn)間的距離為，此時(shí)三棱錐a-bcm的體積等于_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x+2|x+a|（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）a解集為r，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）將a=1代入f（x），得到關(guān)于f（x）的分段函數(shù)，求

14、出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a2|a，解出即可【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x+2|x+3|，或或，即或或或或x2，故不等式的解集為：；（2）由x的不等式f（x）a解集為r，得函數(shù)f（x）maxa，|x+2|x+a|（x+2）（x+a）|=|2a|=|a2|（當(dāng)且僅當(dāng)（x+2）（x+a）0取“=”）|a2|a，或，解得：a119. 設(shè)函數(shù)f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，其中ar已知f（x）在x=3處取得極值（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在點(diǎn)a（1，16）處的切線方程參考答案：【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6d：利用

15、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=3處取得極值，得到f（3）=0，由此求得a的值，則函數(shù)f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f（x）=6x224x+18，求得f（1）=0，f（x）在點(diǎn)a（1，16）處的切線方程可求【解答】解：（1）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，f（x）=6x26（a+1）x+6a，又f（x）在x=3處取得極值，f（3）=6×96（a+1）×3+6a=0，解得a=3f（x）=2x312x2+18x+8；（2）a（1，16）在f（x）上，由（1）可知f（x）=6x224x+18，f（1）=624+18=0

16、，切線方程為y=1620. （本題滿分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，.（）求直方圖中的值；（）如果上學(xué)所需時(shí)間不小于1小時(shí)的學(xué)生中可以申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以住宿.參考答案：略21. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，直線l與拋物線c交于不同的兩點(diǎn)a，b，線段ab中點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為2，且.（）求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若真線l（斜率存在）經(jīng)過焦點(diǎn)f，求直線l的方程.參考答案：（）；（）.【分析】（i）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用焦點(diǎn)弦求得的值，即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii）設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出斜率，即可寫出直線的方程【詳解】（）由題意，設(shè)點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，又，得，所以拋物線的