廣東省惠州市新墟中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市新墟中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題：（1）,    （2）,  （3） , （4）若，則， （5），其中真命題個數(shù)是     a1                   b. 2 

2、                  c 3          d. 4參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用a2  【答案解析】c 解析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,成立，正確；（2）當(dāng)x=1時，不成立，故命題?xn*，錯誤；（3）當(dāng)0x10時，lgx1，即 , 成立，正確；（4）若，則且x1=0，故命題錯誤（5）當(dāng)x=，滿

3、足sinx=1，即，正確故真命題是（1）（3）（5），故選：c【思路點撥】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可得到結(jié)論2. 函數(shù)的圖像大致為(        ).參考答案：a3. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用0,1,2等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小?！驹斀狻?；.故。故選a。【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。 4. 值域為r，則a的范圍為（    ）a.   b. 

4、    c.     d.參考答案：b值域為r 所以只要即可所以能取得到所有大于0的數(shù)即能取到所有x的值所以即可所以括展：定義域為r求a的范圍解：因為定義域為r 所以>0恒成立所以  所以所以a>2或a<-2考點；關(guān)于定義域和值域為r的問題以及區(qū)別在遇到定義域和值域的問題要特別注意認真思考5. 已知集合m= ，集合 (e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（  ）a     b      c 

5、0;    d參考答案：c略6. 已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點分別為f1、f2，以f1f2為直徑的圓被直線截得的弦長為a，則雙曲線的離心率為(   )a3          b2              c         d參考答案：d7. 已知函數(shù)的值為（ &

6、#160;  ）       a2        b1                     c                 

7、0;       d參考答案：b8. 已知四棱錐sabcd，sa平面abcd，abbc，bcddab，sa2，二面角sbca的大小為若四面體sacd的四個頂點都在同一球面上，則該球的表面積為a    b4    c8    d16參考答案：c9. 在等比數(shù)列中，則的值為（    ）a3           &

8、#160;             b                     c 3                &

9、#160;      d9參考答案：b略10. 正四面體abcd的所有棱長均為12，球o是其外接球，m，n分別是的重心，則球o截直線mn所得的弦長為a4bcd參考答案：c正四面體可補全為棱長為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長為.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在所在的平面內(nèi)有一點p，滿足，則的面積比等于_.參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex，當(dāng)b1時，函數(shù)f（x）在（，2），（1，+）上均為增函數(shù)，則的取值范圍是

10、     參考答案：（3， 【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出a，b的取值范圍，繪制出a，b的取值范圍，根據(jù)線性規(guī)劃求出其取值范圍【解答】解：由f（x）=x2+（a+2）x+a+bex函數(shù)f（x）在（，2），（1，+）增函數(shù)，x2+（a+2）x+a+b0恒成立，畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得b（1，1），由，解得c（1，1），結(jié)合圖象的幾何意義表示過a（2，2）與平面區(qū)域內(nèi)的點的直線的斜率，而kab=3，kac=，故的取值范圍是（3，故答案為：（3，【點評】考察學(xué)生函數(shù)求導(dǎo)、二次函數(shù)的性質(zhì)及線性規(guī)劃問題，屬

11、于中檔題 13. 將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為，則方程有實根的概率為      參考答案：14. 設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為     .參考答案：-915. 已知橢圓+=1的右焦點f到雙曲線e：=1（a0，b0）的漸近線的距離小于，則雙曲線e的離心率的取值范圍是    參考答案：1e2【考點】kc：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出橢圓+=1的右焦點f的坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計算即可得到【

12、解答】解：橢圓+=1的右焦點f為（2，0），雙曲線e：=1（a0，b0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點到漸近線的距離d=，即有2bc，4b23c2，4（c2a2）3c2，e2，e1，1e2故答案為1e216. 已知實數(shù)x，y滿足條件 ，則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值是            .參考答案：617. 設(shè)全集ur，集合ay|ytanx，xb，bx，則圖中陰影部分表示的集合是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

13、18. （2016鄭州一測）為了整頓道路交通秩序，某地考慮對行人闖紅燈進行處罰為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通人中隨機抽取理200人進行調(diào)查，當(dāng)不處罰時，由80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會闖紅燈的人數(shù)5040200若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率（1）當(dāng)處罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；類是其它市民現(xiàn)對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？參考答案：（1）設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時，闖紅燈的市民改正行為

14、”為事件，則當(dāng)罰金定為10元時，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會降低（2）由題可知類市民和類市民各有40人，故分別從類市民和類市民各抽出兩人，設(shè)從類市民抽出的兩人分別為、，設(shè)從類市民抽出的兩人分別為、設(shè)從“類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件，則事件中首先抽出的事件有， , ， 共6種同理首先抽出、的事件也各有6種故事件共有種設(shè)從“抽取4人中前兩位均為類市民”為事件，則事件有，抽取4人中前兩位均為類市民的概率是19. （12分）如圖所示，已知圓（x+3）2+y2=100，定點a（3，0），m為圓c上一動點，點p在am上，點n在cm上，且滿足=2，?=0，點n的軌跡為曲線e

15、（1）求曲線e的方程；（2）求過點q（2，1）的弦的中點的軌跡方程參考答案：考點：軌跡方程 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）通過向量關(guān)系，判斷點n的軌跡為曲線e滿足橢圓定義，然后求解橢圓的方程即可（2）利用點差法求斜率，即可求過點q（2，1）的弦的中點的軌跡方程解答：解：（1）=2，?=0，np為am的中垂線，|na|=|nm|又|cn|+|nm|=10，|cn|+|na|=106，動點n的軌跡是以點c和a為焦點的橢圓，且2a=10，曲線e的方程為：；（2）設(shè)直線與橢圓交與g（x1，y1）、h（x2，y2）兩點，中點為s（x，y），設(shè)弦的斜率k=，由s（x，y），q（2，1

16、）兩點可得弦的斜率為k=，=，化簡可得中點的軌跡方程為：16x2+25y232x25y=0點評：本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查計算能力20. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點p的極坐標(biāo)為（4，）判斷點p與直線l的位置關(guān)系（）設(shè)點q是曲線c上一個動點，求點q到直線l的距離的最小值與最大值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，把點的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進一步判斷出點和直線的位置關(guān)系（）把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離，進一步求出圓上的動點到直線距離的最值【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：，點p的極坐標(biāo)為（4，），則點p的直角坐標(biāo)為：由于點p不滿足直線l的方程，所以：點p不在直線上（）曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x2）2+y2=1圓心坐標(biāo)為：（2，0），半徑為1所以：（2，0）到直線l的距離d=+所以：動點q到直線l的最大距離：dmax