廣東省廣州市橋城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省廣州市橋城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖為一個半圓柱, 是等腰直角三角形, f是線段cd的中點, ,該半圓柱的體積為18,則異面直線ab與ef所成角的正弦值為（    ）a        b            c.    

2、60;      d參考答案：b本題考查異面直線所成的角的知識,考查空間想象能力和運算求解能力.設(shè)上底半圓的半徑為,由,得.因為,所以.又異面直線與所成的角為所以.2. 已知實數(shù)等比數(shù)列公比為，其前項和為，若、成等差數(shù)列，則等于a               b1           c或1   &

3、#160;         d參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì) 等比數(shù)列前n項和d2 d3a解析：因為、成等差數(shù)列，所以，若公比，所以，當時，可得，整理可得：，故選擇a.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列的，當公比，等式不成立，當時，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進行化簡即可得到，3. 已知f為拋物線c:y2=4x的焦點，過f作兩條互相垂直的直線l1、l2,直線l1與c交于a、b兩點，直線l2與c交于d、e兩點，則|ab|+|de|的最小值為a16b14c12d10參考答案：a4. 某程序框圖如右圖所示，則輸出的n值是 

4、   a. 21          b 22        c23          d24參考答案：c略5. 已知集合，則ab等于（  ）a(1,2)         b1,2)     

5、  c1,2       d(1,2 參考答案：b集合集合集合故選b. 6. 命題“”的否定是（     ）a.     b.     c.     d.參考答案：b略7. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（  ） 參考答案：c略8. 若，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由

6、已知利用誘導(dǎo)公式求得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，進一步得到值【詳解】由，得，則，故選：b【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題9. 復(fù)數(shù)滿足方程：（i是虛數(shù)單位）則=  (    )       a        b         c       &#

7、160;  d來源:參考答案：c略10. 已知函數(shù)若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是(    )a.              b.           c.       d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在點處的切線方程為，則=&#

8、160;      ；參考答案：112. 已知則函數(shù)的解析式     .參考答案：略13. 已知，則cos參考答案：略14. 函數(shù)() 的值域是（    ）a.        b.      c.        d. 參考答案：c略15. 已知等比數(shù)列an的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列an的通項公式為參考答案：an =【考點】等比數(shù)列

9、的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題【分析】設(shè)公比為q，由題意可得 a1（1+2q）=3 且=4，解方程組求出首項和公比的值，即可得到數(shù)列an的通項公式【解答】解：等比數(shù)列an的各均為正數(shù)，且，設(shè)公比為q，則可得  a1（1+2q）=3 且=4，解得 a1=，q=，故數(shù)列an的通項公式為 an =×=，故答案為 an =【點評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于中檔題16. 已知函數(shù)的定義域為r，值域為0，1，對任意的x都有成立，當?shù)牧泓c的個數(shù)為        。參考答案

10、：917. 設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，且，其中，則的值為        參考答案：135略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知實數(shù)，命題：在區(qū)間上為減函數(shù)；命題：方程在有解。若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：， 為上的減函數(shù).又在區(qū)間上為減函數(shù)，2分又在上恒成立，即4分對于，有解，即在上有解.令當時，即  8分又為真，為假      或 12分略19. （13

11、分）已知函數(shù)f（x）=lnxax+1（a0）（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）若a=，且關(guān)于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)b的取值范圍；（）設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+1=lnan+an+2（nn*），求證：an2n1參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的最大值；（）設(shè)，求出函數(shù)的最大值，比較g（1），g（4），即可求實數(shù)b的取值范圍；（）證明an+1+12（an+1），可得當n2時，相乘得，即可證明結(jié)論【解答】（）解：函數(shù)的定義域為

12、（0，+），當時，f（x）取最大值（）解：，由得在1，4上有兩個不同的實根，設(shè)，x1，3）時，g'（x）0，x（3，4時，g'（x）0，所以g（x）max=g（3）=ln3，因為，得g（1）g（4）所以（）證明：由（）知當a=1時，lnxx1由已知條件an0，an+1=lnan+an+2an1+an+2=2an+1，故an+1+12（an+1），所以當n2時，相乘得，又a1=1，故，即【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查不等式的證明，考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度20. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）當時，求過點且與曲線相切的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)遞增

13、區(qū)間；若函數(shù)有兩個極值點，且，記表示不大于的最大整數(shù)，試比較與的大小參考答案：（1）（2）函數(shù)的增區(qū)間為；，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為與；  函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(3) 當時，；當時， 考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，單調(diào)性等性質(zhì)21. 已知函數(shù)f（x）=x3x2+axa（ar）（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題 【專題】壓軸題【分析】（1）由a=3得到f（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)等于0時x的值，討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)根的判

14、別式討論導(dǎo)函數(shù)=0方程的解的情況得到關(guān)于a的不等式，因為圖象與x軸有且只有一個交點，根的判別式小于等于0，f（x）0在r上恒成立，f（x）在r上單調(diào)遞增，f（0）=a0，f（3）=2a0；根的判別式大于0時由f（x1）?f（x2）0得到求出a的解集可【解答】解：（1）當a=3時，f（x）=x22x3=（x3）（x+1）令f（x）=0，得x1=1，x2=3當x1時，f（x）0，則f（x）在（，1）上單調(diào)遞增；當1x3時，f（x）0，則f（x）在（1，3）上單調(diào)遞減；當x3時，f（x）0，f（x）在（3，+）上單調(diào)遞增當x=1時，f（x）取得極大值為f（1）=；當x=3時，f（x）取得極小值為=6

15、（2）f（x）=x22x+a，=44a=4（1a）若a1，則0，f（x）0在r上恒成立，f（x）在r上單調(diào)遞增f（0）=a0，f（3）=2a0，當a1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點若a1，則0，f（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1x2）x1+x2=2，x1x2=a當x變化時，f（x），f（x）的取值情況如下表：x122x1+a=0，a=x12+2x1=同理f（x2）=令f（x1）?f（x2）0，解得a0而當0a1時，f（0）=a0，f（3）=2a0，故當0a1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點綜上所述，a的取值范圍是（0，+）【點評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想22. 已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點.（1）證明：；（2）若當時，