蘇科版八年級上冊三角形和勾股定理壓軸題訓練

1、第 1 頁，共 9 頁八上三角形和勾股定理壓軸題訓練一、解答題1.如圖所示 ,一根長 2a 的木棍,斜靠在與地面垂直的墻上,設木(?)(?)(?)棍的中點為若木棍 a 端沿墻下滑 ,且 b 端沿地面向右滑行?.請判斷木棍滑動的過程中,點 p 到點 o 的距離是否變化,并簡述理由(1)在木棍滑動的過程中,當滑動到什么位置時,的面積最大？簡述理由,并求出面(2) ?積的最大值2.以點 a 為頂點作等腰,等腰,其中,如圖 1? ? ?所示放置 ,使得一直角邊重合,連接 bd、ce試判斷 bd、ce 的數(shù)量關系 ,并說明理由；(1)延長 bd 交 ce 于點 f,試求的度數(shù)；(2) ?把兩個等腰直角三

2、角形按如圖2 放置 ,中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由(3)(1)第 2 頁，共 9 頁3.在中 ,d 是 ab 的中點 ,點 e 是邊 ac 上的一動點 ,點 f ? = ?是邊 bc 上的一動點若,試證明；(1)? = ? = ?在點 e、點 f 的運動過程中 ,若,試判斷 de 與 df 是否一定相等？并加(2)? ?以說明在的條件下 ,若,四邊形 ecfd 的面積是一個定值嗎？若不是,請說明理(3)(2)? = 2由,若是 ,請直接寫出它的面積4.已知abc 中,有一個圓心角為,半徑的長等于ca 的扇形 cef?繞點 c 旋轉(zhuǎn) ,且直線 ce,cf 分別與直線ab 交于點 m,n 當扇形

3、 cef 繞點 c 在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時,如圖,求證：() ?；?2= ?2+ ?2第 3 頁，共 9 頁思路點撥：考慮符合勾股定理的形式,需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中?2= ?2+ ?2解決 可將沿直線 ce 對折 ,得,連 dn,只需證 ,就可以.?了請你完成證明過程： 當扇形 cef 繞點 c 旋轉(zhuǎn)至圖的位置時 ,關系式是否仍然()?2= ?2+ ?2成立？若成立 ,請證明；若不成立,請說明理由5.基本圖形：在中,d 為 bc 邊上一點不與點 b,c 重合 ,將線段? ? = ?()ad 繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 ae探索：連接 ec,如圖,試探索線段bc,cd,ce 之間滿足的等量關系,并證明結(jié)(

4、1)論；連接 de,如圖,試探索線段de,bd,cd 之間滿足的等量關系,并證明結(jié)論；(2)聯(lián)想：如圖,在四邊形abcd 中,若,(3)? = 3第 4 頁，共 9 頁,則 ad 的長為 _? = 16.已知等邊三角形abc 和點 p,設點 p 到的三邊 ab,ac,bc 的距離為,?1?2?3的高 am 為 h ?當點 p 在的一邊 bc 上 如圖所示 ,此時,可得結(jié)論 ?.(1)?3 = 0_填“”或“”或“”?1+ ?2+ ?3?.(=)當點 p 在內(nèi)部時 ,如圖所示；上述結(jié)論是否成立,若成立 ,請給予證明； ?(2)當 p 在外部時 ,如圖所示 ,與 h 之間的關系如何,請寫出你猜想

5、?(3)?1?2?3的結(jié)論 ,不需要證明第 5 頁，共 9 頁7.已知在中,d 為 bc 的中點 ? = ?如圖 1 所示 ,若 e,f 分別是 ab,ac 上的點 ,且求證：為等腰直角(1)? = ?.?三角形若 e,f 分別為 ab,ca 延長線上的點 ,仍有,如圖 2 所示 ,其他條件不變 ,那(2)? = ?么是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論 ?8.探究學習：已知： c 是線段 ab 所在平面內(nèi)任意一點,分別以 ac、 bc 為邊在 ab 同側(cè)作等腰直角三角形acd 和等腰直角三角形bce,連接 ae、bd如圖 1,當點 c 在線段 ab 上移動時 ,線段 ae 與 bd 的數(shù)量關

6、系是_,位置關(1)系是 _如圖 2,當點 c 在直線 ab 外,等腰直角三角形ecb 繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2 位(2)置,中的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請證明；若不成立,請說明理由(1)如圖 3,在基礎上等腰直角三角形bce 繞頂點 c 逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3 位置 ,取等(3)(1)腰直角三角形acd 的斜邊 ad 的中點 m,連接 cm 交 be 于點 g,試探究bg、gh、he 的數(shù)量關系 ,并寫出證明思路第 6 頁，共 9 頁9.在中 ,、所對的邊分別用a、 b、c 表示 ? ? ? ?如圖 ,在中,且度 求證：(1) ? ? = 2 ? ? = 60.?2= ?(? + ?)如果一個

7、三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,我們稱這樣的三角形為“倍(2)角三角形 ” 第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形,那么對于任意的倍角三角.形 abc,其中,關系式是否仍然成立？并證明你的結(jié)論 ? = 2 ?2= ?(? + ?)試求出一個倍角三角形的三條邊的長,使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數(shù)(3)10.已知和均為等腰直角三角形,連接 ad,bc,點? ?h 為 bc 中點 ,連接 oh如圖所示 ,求證：且；(1)? =12? ?第 7 頁，共 9 頁將繞點 0 旋轉(zhuǎn)到圖,圖所示位置時 ,線段 oh 與 ad 又有怎樣的關系(2)?并選擇一個圖形證明你的結(jié)論?11.如圖一 ,bd、 c

8、d 分別平分和問： 答題時 ,注意書寫整潔? = ? ? ?. ()圖一中有幾個等腰三角形？寫出來 ,不需要證明(1)()過 d 點作,交 ab 于 e,交 ac 于 f,如圖二 ,圖中現(xiàn)在增加了幾個等腰三角(2)? ?形,選一個進行證明如圖三 ,若將題中的改為不等邊三角形,其他條件不變,圖中有幾個等腰三(3) ?角形？寫出來 ,不需要證明線段 ef 與 be、cf 有什么關系 ,并證明()第 8 頁，共 9 頁12.如圖 ,和是兩個大小不等的等邊三角形,且有一個公共頂點c,連接 af? ?和 be線段 af 和 be 有怎樣的大小關系？請證明你的結(jié)論(1)將圖 a 中的繞點 c 旋轉(zhuǎn)一定的角

9、度,得到圖 b,中的結(jié)論還成立嗎？作(2)?(1)出判斷并說明理由若將圖 a 中的繞點 c 旋轉(zhuǎn)一定的角度,請你畫出一個變換后的圖形草圖(3) ?(即可 ,中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由) (1)()根據(jù)以上證明、說理、畫圖,歸納你的發(fā)現(xiàn)(4)13.如圖 ,在和中, ? ? = ? ? = ?,且點 b,a,d 在同一條直線上,m,n 分 ?= ?別為 be,cd 的中點求證：acd；(1) ?判斷的形狀 ,并說明理由(2)?第 9 頁，共 9 頁14.如圖 ,已知直線,的直角頂點c 在直?1 ?2 ?3? ?線上,點 b 在直線上,點 a 在直線上,與 ac 交于?1?2?3?2點 d,且,求證：是等腰三角形；