《向量的加法運算及其幾何意義》教案

1、優(yōu)秀教案歡迎下載2.2.1向量加法運算及其幾何意義知識目標(biāo)： 1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義； 2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點與難點 : 教學(xué)重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量 . 教學(xué)難點：理解向量加法的定義. 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入問題 1：向量的定義以及相等向量的定義是什么？ 1 、什么叫向量？ 2 、長度為零的向量叫做。零向量的方向具有性。 3 、長度等于

2、一個單位的向量叫做。 4 、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。 5 、長度相等且方向相同的向量叫做。強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量. 長度相等、方向相同的向量相等. 因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量優(yōu)秀教案歡迎下載可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置問題 2：數(shù)能進(jìn)行運算 , 向量是否也能進(jìn)行運算呢？二、探究新知活動一元旦假期將到，某人計劃外出去三亞旅游，從重慶（記作 a）到昆明（記作 b） ，再從 b到三亞（記作c） ，這兩次的位移和可以用哪個向量表示？形成概念：1 向量加法的定義求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。2 向量加法的法則(1) 向量加法的三

3、角形法則如圖 3, 已知非零向量 a、b, 在平面內(nèi)任取一點a,作ab=a,bc=b,則向量ac叫做 a 與 b 的和, 記作 a+b, 即 a+b=ab+bc=ac. 這種求向量和的方法叫做向量加法的三角形法則 (2) 向量加法的平行四邊形法則如圖 4, 以同一點 o為起點的兩個已知向量a、 b 為鄰邊作平行四邊形 ,則以 o為起點的對角線oc就是 a與 b 的和. 把這種求向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則 . 問題 4： 對于零向量與任一向量的加法, 結(jié)果又是怎樣的呢？對于零向量與任意向量a，我們規(guī)定： a+0=0+a=a. 總結(jié):三角形法則 : 圖 4 優(yōu)秀教案歡迎下載要特別注意

4、“首尾相接”, 即第二個向量要以第一個向量的終點為起點 , 則由第一個向量的起點指向第二個向量的終點的向量即為和向量 . 適用于任何兩個非零向量求和；位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型. 平行四邊形法則 : 適用于兩個不共線向量求和，且兩向量要共起點；力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型. 三、應(yīng)用舉例例 1 如圖 5，已知向量 a、b，求作向量 a+b 作法 1（三角形法則）：作法 2（平行四邊形法則）：a b 圖 5 優(yōu)秀教案歡迎下載探究合作 : | a|-| b|,|a+b|,| a|,|b| 存在著怎樣的關(guān)系？（1）當(dāng)向量a與b不共線時， |a+b|a|+|b| ；（2）當(dāng)a與b同向時，則a+b、a、b（填同向或反向），且|a+b| |a|+|b| ；當(dāng)a與b反向時，若 |a|b| ，則a+b的方向與a相同，且 |a+b| |a|-|b| ；若|a|b| ，則a+b的方向與b相同，且 |a+b| |b|-|a|. 結(jié)論： 一般地：ba四、練習(xí)鞏固：教材 84 頁 1、2 題五、小結(jié)1. 向量加法的定義2. 向量加法的兩