幾何概型教學設計

1、任城區(qū)教師基本功比賽說課稿3.3.1幾何概型濟寧市實驗中學陳秀偉【課題】3.3.1幾何概型【教材】普通高中課程標準實驗教科書數學3 必修人民教育出版社 A版【授課教師】陳秀偉【教材分析】本節(jié)課是高中數學人教 A版必修三第三章第三節(jié)第一課時幾何概型，是新課程改革后新 增的內容，是在學習了隨機事件的概率及古典概型之后，引入的另一類等可能模型，在概率論中占有相當重要的地位.學好幾何概型有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些現象 .【學情分析】學生通過古典概型的學習初步形成了解決概率問題的思維模式，但還不是很成熟.學生在學習本節(jié)課時特別容易和古典概型相混淆，究其原因是思

2、維不嚴謹，對幾何概型的概念理解不清.另外，在解決幾何概型的問題時，幾何度量的選擇也需要特別重視，在實際授課時， 應當引導學生發(fā)現規(guī)律，找出適當的方法來解決問題【教學目標】知識與技能：初步體會幾何概型的意義，會用公式求解簡單的幾何概型的概率.過程與方法：通過試驗， 與已學過計算概率的方法進行比較，提出新問題，師生共同探究,提出可行性解決問題的建議或想法 .情感態(tài)度與價值觀：感知生活中的數學， 培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理解世界，加強與現實生活的聯系，以科學的態(tài)度評價身邊的隨機現象，學會用科學的方法去觀察世界和認識世界【重點難點】教學重點：幾何概型的基本特征及如何求幾何概型的概率教學難點：如何判斷一個

3、試驗是否是幾何概型，如何將實際背景轉化為幾何度量【教法學法】本節(jié)課教師采用層層設疑、 啟發(fā)引導學生自主探究的教學模式；使用多媒體來輔助教學，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識【教學基本流程】創(chuàng)設情境探究生成形成概念鞏固深化課堂梳理布置作業(yè)【教學情景設計】環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖1可題1 :在區(qū)間0 , 9上任取一個整數， 恰好取在區(qū)間復習鞏固古典概型，為下一創(chuàng)1 , 3上的概率為多少？步引入幾何概型做鋪墊.設情1可題2:在區(qū)間0 , 9上任取一個實數， 恰好取在區(qū)間設置學生思維的最近發(fā)展境1 , 3上的概率為多少？區(qū)，創(chuàng)設適宜于學生探究、 生成新知識的問題情境.引導學生思

4、考探究引導學生初步認識幾何概型探究1:問題1與問題2的區(qū)別是什么？的等可能性和無限性.探究2:用類似于古典概型求概率的方法，能不能解決引導學生發(fā)現試驗的結果是問題2?無限的，似乎不能解決此問（教師給出時間讓學生思考，交流討論）題，從而激勵學生尋求解決【學生由思考到熱烈討論，又回到了問題的思考中， 課堂氛圍一波三折，學生陷入了微觀與宏觀的矛盾問題的方法.中.】教師抓住這一稍縱即逝的教 學時機，發(fā)揮教師的主導作探【從宏觀上看，雖然試驗的結果是無限個，但不能忽用，引導學生跳出微觀視角.究視其的等可能性，試驗的結果均勻分布在區(qū)間0 , 9生上，事件A的概率只與x所在區(qū)間的長度有關，與 x成的取值無關.

5、】探究3:問題2中事件A的概率是如何確定的？如何計算？教師讓學生展示問題 2的解決方案.區(qū)間【1,3】的長度2P（A）=-* 區(qū)間【0,9】的長度9讓學生體會解決問題的實質就是將原來具有無限性的基（對解決方案進行點評，好的地方予以肯定，不妥的本事件集合進行了度量，即地方予以指正.）解決1可題的方案的實質：一維空間時用長度度量.構成事件A的區(qū)域的長度P（A）試驗的全部結果構成的區(qū)域的長度1可題3: 一個人練習射箭，箭靶形狀如圖中的正方形.為加深學生對此類問題的理假設箭被射到正方形區(qū)域內的每一點都是等可能的解，也使學生的思維在J度（不脫靶），那么箭射到圓形區(qū)域內的概率是多大？和深度上產生從一維到二

6、（結合討論問題 2的經驗，讓學生通過合作完成分析 和求解，然后展示分析與求解過程中遇到的困難，以 及取后解決的方案）維，從二維到三維的飛躍.P(A)圓面積 - a2:正方形面積一 4a2 一 4解決問題的方案的實質:a A、構成事件A勺區(qū)域的面積P（A）=試驗的全部結果構成的區(qū)域的面積探究生成問題4 :一杯1升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯 從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個細菌的概 率.（讓學生通過合作交流，獨立完成解答.然后展示成果，讓學生對解答過程進行評價，最后教師做總結 性評價.）P（A）=取出水的體積必01杯中所有水的體積1解決問題的方案的實質:構成事件 A的區(qū)域的體積試

7、驗的全部結果構成的區(qū)域的體積問題3、4讓學生意識到試驗 的結果均勻分布在幾何區(qū)域 內的任意一點，事件 A的概 率只與事件 A構成的區(qū)域的 面積或體積有關，與所在區(qū) 域的位置、形狀無關.讓學生 明確具有無限性基本事件集 合,二維時用面積度量，三維 時用體積度量.問題2,3,4有層次、有 目標、有效的的解決了各個 難點，符合學生的認知規(guī)律為盡可能的揭示知識生成的 全貌，使學生從整體上把握 問題解決的方法.形成概念明確概念的內涵和外延，抓 住概念的本質屬性，這是探 究活動的重要環(huán)節(jié)，有助于 培養(yǎng)學生的語言表達能力、 歸納概括能力與辯證思維能 力.問題5:問題2,3,4的共同特征是什么？ 事件A的概率

8、是怎樣確定的？概率如何計算?引導學生明確上述問題中的概型就是幾何概型.師生共同總結幾何概型的概念、特征與計算公式 幾何概型的概念：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度 （面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型 .幾何概型的特征：試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個一一基 本事件具有無限性.每個基本事件出現的可能性相等一一基本事件發(fā) 生具有等可能性.在幾何概型中，事件 A的概率計算公式：構成事伯的區(qū)域的長度（面積或體積）P（A）:試驗的全部結果所構成的區(qū)域的長度（面積或體積）圍繞概念選擇典型例題，設置問題.學生完成后，教師組織學生 進行點評，引導學生總結

9、解 題的方法步驟，以及應注意 的問題，達到更好的掌握知 識和數學思想方法的目的. 通過師生、生生互動點評， 使學生逐步養(yǎng)成主動參與評 價的意識，獲得了積極情感 體驗.例1:某人午覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽 電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.如何判斷這一試驗為幾何概型？如何找到等待的時間不多于 10分鐘這個事件 A所在的 區(qū)域？如何計算該事件 A的概率？鞏 固 深 化采取以學生自主學習的方式 ，學生獨立完成.讓學生板 演，教師巡視學生的做題情況 .教師對巡視時發(fā)現的問題通過實物投影儀進行點評.【模擬試驗】利用實物模型，用模擬的方 法得到概率的估計值.讓學 生動手操作，使學

10、生相信模 擬結果的真實性，意識到解 決問題方法的不唯一性.引導學生從多角度思考問 題，“轉盤”問題可以用弧 長、角度、面積等不同的幾 何度量去求解，加深學生對 幾何概型的理解.做一個帶指針的轉盤，把它 6等分，與鐘表的格子對 應，可以用固定轉盤不動旋轉指針的方法，或固定指 針不動，旋轉轉盤的方法，做 20次試驗可以得到該事 件概率的估計值.教師繼續(xù)追問學生能否把例1轉化為“轉盤”問題，用幾何概型的知識解決課堂練習課堂練習讓學生嘗試自主解 決，以達到鞏固概念，強化應 用的目的.1 .已知4路公交車每 5min 一班，在車站停 1min,求 乘客到達站臺立即乘上車的概率 .2. 在1萬平方千米的海

11、域中有 40平方千米的大陸架 儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，鉆到油層 面的概率是多少？3. 向體積為礦的三棱錐 A-BCD 內任投一點P,求三 棱錐 P-BCD 的體積小于2的概率.課 堂 梳 理課堂梳理，可以把課堂探究 生成的知識盡快轉化為學生 的素質，鞏固深化這節(jié)課的 內容.讓學生自己總結：我們這節(jié)課你學到了什么？通過這 節(jié)課你掌握了哪些方法？應該注意些什么問題？有哪 些思想是在以后的學習中可以借鑒的等 .基礎題：P142 1,2拓展題：如圖，將一個長與寬不等的長方形水平放置，長方形對角線將其分成四個區(qū)域.在四個區(qū)域內涂上設計了基礎題與拓展題，因布紅、監(jiān)、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其材施教，這樣既面向總體又置作可以自由轉動.對于指針停留的可能性， 下列說法正確 的是（）照顧學生差異，滿足不同學 生發(fā)展的需要.業(yè)A. 一樣大 B.黃、