小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與計算教學(xué)的回顧與思考

1、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與計算教學(xué)的回顧與思考數(shù)與計算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識，因此它歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。但是，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是計算機(jī)和計算器的逐步普及，數(shù)與計算中的哪些知識是大多數(shù) 人最常用的和最基礎(chǔ)的知識也在發(fā)生著變化。了解和研究這種變化，重新審視相應(yīng)的教 學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材改革研究的任務(wù)之一。木文將結(jié)合數(shù)與計算教學(xué) 的意義、變革以及所取得的成績，談一談對數(shù)與計算教學(xué)改革的一些粗淺認(rèn)識。一、數(shù)與計算教學(xué)的意義和重要性1. 數(shù)與計算在13常生活、工作和學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)實世界從數(shù)學(xué)的角度來看，主耍是

2、數(shù)、量、形三個方面，而計量又離不開數(shù)與計算，形體大小要量化也離不開數(shù)與計算。因此數(shù)與計算是人們認(rèn)識客觀世界最基木的工 具，是每個公民應(yīng)當(dāng)掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能。2. 數(shù)與計算對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有重要作用。(1) 掌握數(shù)與計算的過程也是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的過程。數(shù)與計算的每一個概念、性質(zhì)、法則、公式都是從實際中抽象出來的。這些概念、性質(zhì)、法則和公式的教學(xué)一般都是通過具體的實例進(jìn)行的，因此學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握 這些知識，都必須經(jīng)過從具體到抽象、從特殊到一般的過程；而把這些概念、性質(zhì)、法 則、公式應(yīng)用到實際中去又必須經(jīng)過從抽象到具體，從一般到特殊的過程，這樣學(xué)生在 學(xué)習(xí)掌握數(shù)與計算知識的過程中

3、也發(fā)展了抽象概括能力。(2) 數(shù)與計算的教學(xué)有利于滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。數(shù)概念是隨著人類生活和實踐的需要逐漸形成和不斷發(fā)展的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)概念 的認(rèn)識,從自然數(shù)、零到分?jǐn)?shù)、小數(shù)基本上體現(xiàn)了數(shù)的發(fā)展過程，學(xué)生在建立這些數(shù)概 念的過程中受到了歷史唯物主義觀點的熏陶。而數(shù)與計算中又有很多相互依存、對立統(tǒng) 一的概念和計算方法。如整數(shù)與分?jǐn)?shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分等等。教學(xué)中闡明這些相互依存的概念與概念、計算方法與計算方法之間的相互關(guān)系，也就滲 透了辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。3. 掌握一定的數(shù)與計算的知識將使人終身受益。人的一生一般要經(jīng)過幼兒時期、學(xué)生時期和成人時期，數(shù)與計

4、算在其中每一個時期 都起著很重要的作用。幼兒時期，從呀呀學(xué)語開始，就接觸到數(shù)，家長扳著指頭教孩子 數(shù)家里有幾口人，桌子上有幾個蘋果等等，上幼兒園以后，又學(xué)習(xí)一些簡單的數(shù)與計算 知識。幼兒如果沒有一點數(shù)的知識，就會連自己有幾只手,有幾件玩具、家里有幾口人, 這些簡單的問題也弄不清楚。因此只有使幼兒掌握一些粗淺的數(shù)與計算的知識，才能使 他們比較正確地認(rèn)識周圍的客觀事物，才能比較清楚地用語言表達(dá)自己的思想。學(xué)主時 期，數(shù)與計算是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他科學(xué)知識的基礎(chǔ)。成人吋期，計算能力是人 們學(xué)習(xí)、工作、生活所必須的一項基本能力，也是衡量一個人素質(zhì)的一個基本標(biāo)準(zhǔn)。82 年英國出版了國家學(xué)校數(shù)學(xué)教育研

5、究委員會著名的cockcroft報告，該報告認(rèn)為：“讀 數(shù)和計數(shù)、知道時間、購物付款和找零、計重和測量、看懂淺易的時間表及簡單的圖表 及圖示，以及完成與此有關(guān)的必要計算”以及“估算和近似計算的能力”是成年人生活、 工作以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)的需要。由此可見，數(shù)與計算將伴隨人的一生。一個人在成人以后所需的數(shù)學(xué)知識，基本上 在小學(xué)階段就學(xué)全了。因此，在小學(xué)階段學(xué)好數(shù)與計算的基礎(chǔ)知識，并形成一定的計算 能力，是終身受益的。4. 數(shù)與計算是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)“國家的繁榮富強(qiáng),關(guān)鍵在于高新科技和高效率的經(jīng)濟(jì)管理”這是當(dāng)代有識之士的 共同見解，也已為各發(fā)達(dá)國家的歷史所證實。而當(dāng)代科技的一個突出特點是定量化。在

6、許多現(xiàn)代化的設(shè)計和控制中，從一個大工程的戰(zhàn)略計劃、新產(chǎn)品的制作、成本的結(jié)算、 施工、驗收，到貯存、運(yùn)輸、銷售和維修等等都必須十分精確在規(guī)定大小、方位、時間、 速度、成本等數(shù)字指標(biāo)。而這些數(shù)字指標(biāo)的獲得離不開計算。如果說高新技術(shù)的基礎(chǔ)是 數(shù)學(xué)，那么計算則是高新技術(shù)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。綜上所述，數(shù)與計算是人們正確地認(rèn)識客觀事物，解決日常生活和工作中實際問題, 進(jìn)行科學(xué)研究的重要工具。掌握-定的數(shù)與計算的知識已成為現(xiàn)代社會公民應(yīng)當(dāng)具備的 文化素養(yǎng)之一。5. 數(shù)與計算教學(xué)的變革我國小學(xué)數(shù)學(xué)歷來都非常重視數(shù)與計算教學(xué)。新中國成立以來，我國小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù) 與計算教學(xué)有過多次變革。50年代，我們主耍參照蘇聯(lián)的小學(xué)算

7、術(shù)大綱，以蘇聯(lián)教材 為藍(lán)本編寫教材。這時整數(shù)的循環(huán)比較多，教學(xué)的數(shù)比較大，一般學(xué)到12位，小數(shù)、 分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)沒有循環(huán)。名數(shù)的化法聚法教得比較多并且計算比較復(fù)雜。當(dāng)時我國的實際 是大多數(shù)小學(xué)畢業(yè)生不能升入初中，而要參加生產(chǎn)勞動，雖然為了適應(yīng)這種需要，在小 學(xué)算術(shù)中增加了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社的簡單簿記并加強(qiáng)了珠算。但由于機(jī)械地照搬外國經(jīng) 驗，把蘇聯(lián)小學(xué)四年的教學(xué)內(nèi)容拉成了五年，致使分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等內(nèi)容沒有學(xué)全, 降低了小學(xué)算術(shù)的程度。為了更好地適應(yīng)我國社會主義建設(shè)發(fā)展的需要，50年代末至 60年代初，我們把初中算術(shù)的部分內(nèi)容下放到小學(xué)，強(qiáng)調(diào)以“以四則計算為屮心”提 高了小學(xué)畢業(yè)生的數(shù)學(xué)水平。1978

8、年，教育部頒發(fā)了全日制十年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大 綱（試行草案），將“算術(shù)”課本更名為“數(shù)學(xué)”，采取“精選、增加、滲透”的六字 方針，把"培養(yǎng)四則計算能力”作為主要的教學(xué)目的之一，不再提“以四則計算能力為 中心”，這樣就使計算教學(xué)處于一個更恰當(dāng)?shù)奈恢谩?992年頒布的九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用），根據(jù)計算機(jī)和 計算器等現(xiàn)代計算工具的逐步普及的現(xiàn)狀，對計算的內(nèi)容和要求做了比較大的調(diào)整，在 保證小學(xué)生具有一定計算能力的前提下，對那些實用價值不大，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)也無直接 幫助的內(nèi)容進(jìn)行了刪減，并降低耍求。新大綱規(guī)定：筆算加減以三、四位數(shù)的為主，一 般不超過五位數(shù)；筆算乘除以乘數(shù)、除數(shù)

9、是兩位數(shù)的為主，一般不超過三位數(shù)乘三位數(shù) 和相應(yīng)的除法；四則混合運(yùn)算以二、三步的為主，最多不超過四步；珠算只學(xué)加減法， 而在使用珠算較多的地區(qū)，也可以多學(xué)些珠算；分?jǐn)?shù)四則以分子、分母比較簡單的和大 部分可以口算的為主；刪去繁分?jǐn)?shù)。根據(jù)需要，把“教學(xué)要求”也作了調(diào)整，分為會、 比較熟練、熟練這三個層次。20以內(nèi)加減法及表內(nèi)乘除要求熟練掌握，100以內(nèi)、萬以內(nèi)的加減法；乘數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘除法；小數(shù)四則筆算和簡單的口算、分 數(shù)卩l(xiāng)|則筆算要求比較熟練，乘數(shù)、除數(shù)是三位的乘除法，以及有關(guān)的四則混合運(yùn)算，簡 單的分?jǐn)?shù)四則口算和分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算只要求會計算o從上述不同年代數(shù)與計算 教學(xué)的

10、情況，我們不難看到，數(shù)與計算教學(xué)的內(nèi)容和要求是隨著社會發(fā)展的需要而不斷 變化的。二、計算教學(xué)改革的主要成績四十多年來，經(jīng)過廣大教師和科研人員的共同努力，數(shù)與計算教學(xué)的改革已取得了一些可喜的成績，主要體現(xiàn)在下面幾個方面。1. 重視數(shù)概念的教學(xué)首先調(diào)整了整數(shù)教學(xué)的分段。義務(wù)教材把整數(shù)教學(xué)從原來的四段改為五段，即“20 以內(nèi)”、“100以內(nèi)”、“萬以內(nèi)”、“億以內(nèi)”、“億以上”五段。同吋調(diào)整了后三段的教學(xué) 重點?！叭f以內(nèi)”這個階段，除了重點教學(xué)三、四位數(shù)的加減法、乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù) 的乘、除法外，還增加了乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘、除法。由于乘、除的數(shù)目限制在比 較小的范圍內(nèi)，學(xué)生比較容易掌握，也能節(jié)省

11、教學(xué)時間?！皟|以內(nèi)”這個階段把認(rèn)數(shù)范 圍擴(kuò)大到萬級，重點教學(xué)乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法，四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系, 以及一些簡便運(yùn)算?！皟|以上”這個階段，再把認(rèn)數(shù)的范圍擴(kuò)展到億級，重點教學(xué)自然數(shù)和整數(shù)的概念，十進(jìn)制計數(shù)法，整數(shù)四則運(yùn)算的意義，運(yùn)算定律等。實驗表明，把億以上的數(shù)和一部分概括性的知識移到u!年級教學(xué)，學(xué)生比較容易理解和掌握，并能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。其次，教材除保留原通用教材中的計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)的分 級、求一個數(shù)的近似數(shù)外，從一年級起就加強(qiáng)數(shù)序、數(shù)的組成、數(shù)的大小比較的教學(xué)。如，在萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識中，增加了數(shù)的組成教學(xué)，以幫助學(xué)生更好地理解萬以內(nèi)數(shù)的含 義、數(shù)位以及更順利地

12、讀、寫數(shù)。2. 筆算教學(xué)強(qiáng)調(diào)理解算理和合理地運(yùn)用計算方法重視筆算是我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，我國學(xué)生計算能力z強(qiáng)是舉世矚目的。但是隨著現(xiàn)代計算工具的逐步普及，筆算教學(xué)的意義也在發(fā)生變化。反對過份的訓(xùn)練，繁朵 的題目，過高的熟練要求已是國際性的共識。但反對過份的筆算，并不是不要筆算。筆 算，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最基礎(chǔ)的知識和技能，還是要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握。只 是要適當(dāng)，把教學(xué)的重點放在理解算理上。義務(wù)教材在這方面的改革是顯著的，除了較 好地落實大綱精簡繁難計算的要求外，還把教學(xué)的重點放到了讓學(xué)生較好地理解算理 ±o具體采取了下面一些措施：(1) 在低年級通過直觀、操作，讓學(xué)生理解四則

13、運(yùn)算的意義。女口，通過把兩堆物體(可 數(shù)的)合并起來，說明加法的含義；通過擺實物教具，使學(xué)生明確乘法就是幾個幾相加 的簡便算法。(2) 通過直觀操作幫助學(xué)生理解筆算的算理。如一位數(shù)除兩位數(shù)商兩位數(shù)，十位上除 后有余數(shù)的除法。學(xué)生對十位除后余下的數(shù)耍與個位上的數(shù)合并再繼續(xù)除，比較難以理 解。教材把豎式的寫法和小棒的分法結(jié)合起來幫助學(xué)生理解算理。如右圖的52一2。(3) 把作為筆算基礎(chǔ)的口算放在筆算之前教學(xué)。根據(jù)口算、筆算的特點，以及小學(xué)生 學(xué)習(xí)每種計算方式的認(rèn)識規(guī)律，義務(wù)教材在口算、筆算的編排順序方面做了一些調(diào)整， 把作為筆算基礎(chǔ)的口算放在筆算之前教學(xué)。女口，教學(xué)一位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法之前，

14、先教學(xué)一位數(shù)乘整十、整百、整千數(shù)和一位數(shù)乘兩位數(shù)等口算，學(xué)生有了這些口算基礎(chǔ), 就便于理解和掌握筆算的方法和步驟。(4) 在中、高年級注意運(yùn)用知識的遷移、類推規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生獲取新知識。如，乘數(shù) 是三位數(shù)的乘法，就是在乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己想出乘數(shù)百位上 的數(shù)該怎樣乘，乘得的末位數(shù)該寫在哪位，由此來理解和掌握其計算的算理和方法的。(5) 在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，都強(qiáng)調(diào)靈活地運(yùn)用合理、簡便的計算方法，耍求怎樣計 算合理、簡便就怎樣計算。3. 加強(qiáng)口算?？谒闶遣唤柚魏喂ぞ撸粦{思維和語言進(jìn)行計算并得岀結(jié)果的一種計算方法，它 具有快速、靈活的特點。口算是計算能力的一個重要組成部分。首

15、先，口算是筆算、 估算的基礎(chǔ)，筆算和估算能力是在準(zhǔn)確、熟練的口算能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，沒有一 定的口算基礎(chǔ)，筆算、估算能力的培養(yǎng)就成了無源之水。其次，口算在日常生活、*產(chǎn) 和科學(xué)研究中有極其廣泛的應(yīng)用。因此良好的口算能力不僅是學(xué)習(xí)任何其他數(shù)學(xué)知識的 基礎(chǔ)，而且，計算的合理、簡捷、迅速、正確也反映了一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在發(fā)揚(yáng)我國 重視基本口算的優(yōu)良傳統(tǒng)下，九義大綱明確提出“適當(dāng)加強(qiáng)中、高年級的口算”，要 求能比較熟練地進(jìn)行簡單的小數(shù)四則和分?jǐn)?shù)四則口算。為了體現(xiàn)這一要求，義務(wù)教材采 取了一些具體措施：(1) 口算教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。低年級有20以內(nèi)加減法，表內(nèi)乘、除法 等基本口算；中年

16、級安排了一些作為筆算基礎(chǔ)和一些日常生活中的經(jīng)常使用的口算；高 年級在習(xí)題中安排一些利用運(yùn)算定律進(jìn)行口算的題目，以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力 和口算能力。(2) 注意經(jīng)常性的口算練習(xí)。注意在每一個練習(xí)中都帶著練習(xí)前面學(xué)過的口算，每一 冊教科書的后面都附有口算卡片，并且每一冊教學(xué)參考書都對本學(xué)期的口算提岀分階段 要求，使口算能力的培養(yǎng)落到實處。(3) 注意口算算理的教學(xué)。口算例題都注意通過直觀、操作使學(xué)生理解算理。(4) 合理安排口算。義務(wù)教材把作為筆算基礎(chǔ)的基本口算放在筆算之前教學(xué)，而一些 較難的但又不是最基本的口算，則放在筆算之后教學(xué)，以便進(jìn)一步提高學(xué)生的口算能力。 例如，20以內(nèi)的加減法是加

17、減法的重要基礎(chǔ)，只教口算。100以內(nèi)的加減法中，兩位數(shù) 加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，如27 + 6, 27 + 30,是筆算的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)口算的基 礎(chǔ)。因此把這部分內(nèi)容放在筆算之前，只教學(xué)口算；而兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，學(xué)生掌握 要困難些，所以一年級先教筆算，二年級再進(jìn)一步要求會口算。這樣使學(xué)生既能學(xué)好筆 算，又能形成較強(qiáng)的口算能力。4. 適當(dāng)注意估算。估算是人們在日常生活、工作和生產(chǎn)中，對一些無法或沒有必要進(jìn)行精確測量和計 算的數(shù)量，進(jìn)行近似的或粗略估計的一種方法。如估計一定空間的人數(shù)，一段距離的長 度、一個房間的面積、一定款項可購的貨物數(shù)等等。在現(xiàn)代化的社會中，復(fù)雜的計算 都可以由計算機(jī)或計

18、算器來完成，日常生活和工作中估算的作用越來越突出。如，人們 在使用工具進(jìn)行計算中，由于操作上的失誤會使計算結(jié)果有很大的誤差，這就要求人們 具有一定的估算能力，能對計算結(jié)果的合理性（是否在正確結(jié)果的范圍內(nèi)）進(jìn)行判斷， 并對其合理性做出解釋。另外，估算還可以用于平吋的計算，在計算前對結(jié)果進(jìn)行估算, 可以使學(xué)生合理、靈活地用多種方法去思考問題，在計算后對結(jié)果進(jìn)行估算，可以使學(xué) 生獲得一種最有價值的檢驗結(jié)果的方法。所以估算能力是現(xiàn)代化社會生活的需要，是衡 量人們計算能力的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。重視、加強(qiáng)估算已成為一個世界性的潮流。義務(wù)教材 已經(jīng)引入了一些有關(guān)估算的教學(xué)內(nèi)容，這在我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的歷史上還是第一

19、次。教 材在處理這一內(nèi)容時，考慮到教師接受的具體情況，所安排的估算內(nèi)容只涉及到計算。 具體做法是：在傳統(tǒng)的用四舍五入法求近似數(shù)的基礎(chǔ)上，在多位數(shù)四則運(yùn)算中教學(xué)簡單 的估算及運(yùn)用估算對四則運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行粗略的檢驗。三、需要進(jìn)一步研究和思考的問題雖然數(shù)與計算教學(xué)已經(jīng)取得了一些成績，但隨著社會的不斷發(fā)展，人們對計算的認(rèn) 識和要求也在不斷的發(fā)展，因此有必要對數(shù)與計算教學(xué)做進(jìn)一步的研究，以適應(yīng)社會生 活的需要。1. 進(jìn)一步刪減筆算內(nèi)容由于先進(jìn)而簡便的計算工具的逐步普及，社會生活對筆算技能的要求正在逐步降 低，計算教學(xué)中的筆算教學(xué)也必須進(jìn)行改革。雖然義務(wù)教育大綱刪減了一些教學(xué)內(nèi)容， 降低了對大數(shù)目計算和多

20、步驟繁難計算的要求。但是，筆算內(nèi)容所占的比例仍然很大。 而且從目前來看這些筆算內(nèi)容并不都是最基本的。女u,乘、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法。 這些筆算算理、算法和相應(yīng)的數(shù)目較小的計算基本相同，只是數(shù)目變大了。再如，一些 步數(shù)比較多的計算。如三步文字題、四步整、小、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算等。對于前者可以進(jìn)一 步研究處理的方法，后者則可以刪減。這樣就可以騰出時間，教學(xué)那些與社會發(fā)展要求 相吻合的、更有用、更有價值的內(nèi)容。2. 進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)的意識的培養(yǎng)。所謂數(shù)的意識是指對數(shù)的含義和關(guān)系有所了解，對數(shù)的相對大小有所理解，對數(shù)的 運(yùn)算及其產(chǎn)生的效果有直觀的認(rèn)識，對周圍事物能夠有一個數(shù)量上的概念。義務(wù)教材在 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)的

21、意識方面，做了一些嘗試，取得了不少成績，但有些方面還可以進(jìn)一步加 強(qiáng)。例如，如何培養(yǎng)學(xué)生對周圍事物能夠有一個數(shù)量上的概念，加強(qiáng)數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián) 系等，可以通過豐富的反映學(xué)生生活的實例引入數(shù)概念，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)存在于日常生 活中，與人們的工作、學(xué)習(xí)、生活息息相關(guān)，學(xué)會有意識地從數(shù)的角度去思考問題，解 決問題。3. 加強(qiáng)估算，培養(yǎng)估算意識。對于估算，專家學(xué)者都認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)一定的估算知識，培養(yǎng)一 定的估算能力。但是目前我國小學(xué)數(shù)學(xué)中估算內(nèi)容僅作為選學(xué)內(nèi)容來處理，且由于這部 分內(nèi)容在編排時，呈現(xiàn)的形式比較單一，在整套教材中沒能體現(xiàn)出對學(xué)生估算能力的培 養(yǎng)的完整意圖，使教師認(rèn)為這部分內(nèi)容可有可無。筆者認(rèn)為要加強(qiáng)估算，首先應(yīng)該把估 算作為正式的必學(xué)的內(nèi)容確定下來，使估算