二維傅里葉變換變換性質和頻域濾波

1、實驗三二維傅里葉變換變換、性質和頻域濾波一、實驗目的1、了解圖像傅里葉變換的物理意義；2、掌握頻域濾波原理；3、熟悉傅里葉變換的基本性質；4、熟練掌握FFT的變換方法及應用；5、通過實驗了解二維頻譜的分布特點；二、實驗平臺計算機和Matlab語言環(huán)境三、實驗內容1、數(shù)字圖像二維傅里葉變換及其對數(shù)顯示2、頻域濾波器處理圖像3、二維傅里葉變換的性質 (比例變換性、旋轉、可分性 )四、實驗步驟1、二維傅里葉變換的性質1二維傅里葉變換構造一幅圖像，在64X 64的黑色背景中產生一個5個白條紋，對其進行傅里葉變換f = zeros(64,64);for j=1:5f(:,j*10:j*10+1)=1;e

2、nd原始圖彳');圖像傅里葉變換');F=fft2(f);Fc=fftshift(F);subplot(1,2,1),imshow(f, );title('subplot(1,2,2),imshow(abs(Fc), );title('原始圖像圖像傅里葉變換2比例變換性將圖像擴大到原來的 2倍后對其進行傅里葉變換，觀察圖像與原始圖像的差異、頻譜的差異fresize=imresize(f,2);fresize=fresize(31:94,31:94);Fresize=fft2(fresize);Fc1=fftshift(Fresize);subplot(1,2,1

3、),imshow(fresize, );title('圖像擴大 2 倍');subplot(1,2,2),imshow(abs(Fc1), );title('圖像擴大 2 倍后傅里葉);圖像擴大2倍圖像擴大2倍后傅里葉3旋轉將圖像旋轉45度后對其進行傅里葉變換，frotate=imrotate(f,45);% 圖像旋轉Frotate=fft2(frotate);Fc2=fftshift(Frotate);%subplot(1,2,1),imshow(frotate, );title('subplot(1,2,2),imshow(abs(Fc2), );title

4、('觀察圖像與原始圖像的差異、頻譜的差異圖像旋轉后做傅里葉變換圖像旋轉');圖像旋轉后傅里葉)；圖像旋轉圖像旋轉后俾里葉4可分性首先沿著圖像的每一行計算一維變換，然后沿著中間結果的每一列計算一維變換,以此計算二維傅里葉for i=1:64fft_row(i,:)=fft(f(i,:);%沿著圖像的每一行計算一維變換endfor j=1:64fft_col(:,j)=fft(fft_row(:,j);%沿著中間結果的每一列計算一維變換兩次fft');的次fftendFc3=fftshift(fft_col);figure,imshow(abs(Fc3), );title(

5、'2、數(shù)字圖像二維傅里葉變換及其對數(shù)顯示1首先構造一幅圖像，對其進行傅里葉變換f = zeros(30,30);f(5:24,13:17) = 1;構造一幅圖像fF=fft2(f);S=abs(F);對f作二維傅里葉變換因為F是復數(shù)，顯小其模值原始圖彳');二維傅里葉頻譜');subplot(1,2,1),imshow(f, );title('subplot(1,2,2),imshow(S, );title('原始圖像二維傅里叫頻譜居中的頻譜');2DFTS2=log(1+abs(Fc);%使用對數(shù)變換后的頻譜ff=ifft2(F);ff_rea

6、l=real(ifft2(F);%R實部figure,imshow(abs(S2), );title('使用對數(shù)變換后的頻譜');使用對數(shù)變換后的頻譜2把低頻分量移到圖象中心，而把高頻分量移到四個角上Fc=fftshift(F);figure,imshow(abs(Fc), );title('居中的蜥普3利用圖象增強中動態(tài)范圍壓縮的方法增強3、頻域濾波器1理想低通濾波讀取一幅圖像，傅里葉變換后作中心變換，取低頻模板HLPF與原圖像相乘;clcf = imread(' C:Users000000Desktopexpexp3a.tif');F=fft2(f)

7、;Fc=fftshift(F);M N=size(f);HLPF= zeros(M,N);HLPF(M/2-50:M/2+50,N/2-50:N/2+50) = 1;Fc1=Fc.*HLPF;%F1=ifftshift(Fc1);ff1=ifft2(F1);subplot(1,2,1),imshow(f, );title('subplot(1,2,2),imshow(abs(ff1), );title('%保留低頻成分理想低通濾波器處理%逆中心變換%理想低通濾波后逆變換原始圖彳');理想低通濾波器處理后的圖像');原始圖像理想低通濾波器處理后的圖像.aIIIII

8、IIHlimn-2巴特沃斯低通濾波器函數(shù) dftuv 提供了距離計算的網(wǎng)格數(shù)組輸出為U,V,D0=0.1*N;D=sqrt(U.A2+V.A2);U,V=dftuv(M,N);D0=0.1*N;D=sqrt(U.A2+V.A2);n=5;HBLPF=1./(1+(D/D0)A(2*n);HBLPF=fftshift(HBLPF);Fc2=Fc.*HBLPF;F2=ifftshift(Fc2);ff2=ifft2(F2);figure,imshow(abs(ff2), );title('巴特沃斯低通濾波器處理后的圖像');3高斯低通濾波器HGLPF=exp(-(U.A2+V.A2

9、)/(2*D0A2);HGLPF=fftshift(HGLPF);Fc3=Fc.*HGLPF;F3=ifftshift(Fc3);ff3=ifft2(F3);figure,imshow(abs(ff3), );title('高斯低通濾波器處理后的圖像');巴特沃斯低通濾波后的圖像高斯低通濾波后的圖像.aiiiiiiii.1 a a a a a a 34> 3種高通濾波器理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器、高斯高通濾波器HHPF=1-HLPF;%想高通濾波器傳遞函數(shù)HBHPF=1-HBLPF%|沃斯高通濾波器傳遞函數(shù)HGHPF=1-HGLPF% 高通濾波器傳遞函數(shù)Fc4=F

10、c.*HHPF;%!想高通濾波器處理Fc5=Fc.*HBHPF;況 特沃斯高通濾波器處理Fc6=Fc.*HGHPF;痼 斯高通濾波器處理F4=ifftshift(Fc4);ff4=ifft2(F4);%理想高通濾波后逆變換F5=ifftshift(Fc5);ff5=ifft2(F5);%巴特沃斯高通濾波后逆變換F6=ifftshift(Fc6);ff6=ifft2(F6);%高斯高通濾波后逆變換figure(3),subplot(2,2,1),imshow(f, );title('原始圖彳');subplot(2,2,2),imshow(abs(ff4), );title(&#

11、39;理想高通濾波后的圖像');subplot(2,2,3),imshow(abs(ff5), );title('巴特沃斯高通濾波后的圖像');subplot(2,2,4),imshow(abs(ff6), );title('高斯高通濾波后的圖像');原始圖像理幽高-通濾波后的圖像巴特沃斯高通濾波后的圖像高斯高通濾波后的圖像六、思考題1. 二維DFT的可分離性的意義？答：二維DFT的可分離性為我們提供了計算二維DFT的方法，即將一個二維傅里葉變換的運算分解為水平方向和垂直方向上的兩次一維DFT運算。2. 對圖像旋轉某個角度，其Fourier變換譜有什么變

12、換？對圖像進行尺度伸縮變換，其對 應在Fourier變換譜有什么變換？f(r,B+O0)u F(w,+B0),即：原圖像旋轉 禹，其傅里葉頻譜也旋轉相同角度00、1 f (ax,by)：二F(u/a,v/b)ab|3.對圖像的Fourier相位譜，進行Fourier逆變換，其結果怎樣？對圖像的 Fourier變換再求Fourier變換，其結果怎樣？原始圖像圖像傅里葉變換傅里葉相位譜進行傅里葉反變換傅果葉變換再進行傅里葉變換相位譜包含圖像的紋理結構信息，F(xiàn)ourier逆變換后，圖像的細節(jié)結構保存下來， 而圖像的明暗對比不明顯；對圖像的Fourier變換再求Fourier變換，圖像與原 圖成鏡像。4. 頻域理想LPF和頻域巴特沃斯 LPF處理效果有什么不同？理想低通濾波器由于是銳截止的，處理后的圖像中出現(xiàn)不應有的亮環(huán)一一“振鈴”效應, 圖像也變得模糊一些；巴特沃斯低通濾波器是非銳截止的，可以提高圖像的細節(jié)清晰度。七、實驗報告要求1、寫出二維DFT變換的公式，并解釋其含義。M 4N 4二維 DFT : F(u,v)=££ f (X,y)i(ux/M4vy/N)，其中，f(x,y)表示一幅大小為 M*N 的 x=0 y