初二(上)錯(cuò)題整理-三角形證明

1、初二（上）錯(cuò)題整理三角形證明1.如圖，三角形abc中，d是bc中點(diǎn)，be=cf求證：ac-ab=2be解法一：如圖:作 bg/ac 交 ef 于 g, a zgbd=zc(內(nèi) 錯(cuò)角相等)td 是 bc 中點(diǎn),abd=cd乂 .zgdb 二 zfdcaagdbafdc(asa)bg二cfi be=cfbg二be, zbge二ze 又zbge二zafe(同位角相等) aze=zafe, ae二af ac-ab 二(af+cf) - (ae-be)二(af-ae) + (cf+be) =2be解法二：過(guò)b作平行于ef的直線，交ac于p。因?yàn)?cd=bd,則 cf=pf,且 ab： be = ap：

2、pf 因?yàn)?be=cf=pf,所以 ab=apac-ab=ac-ap=pc=2cf=2be得證。解法三: 延長(zhǎng)ef至h,使ch平行ae因?yàn)閏h平行ae,所以<aeb=<fhc1bd二cd, <bde=<cdh所以三角形bed全等于三角形cdh所以be=ch因?yàn)閎e=cf所以ci if二cfii二afe 據(jù) 1,所以 <bed=<afe,所以 ae=af 所以 ab+be=ac-cf所以 ac-ab=2bep 為aabc 邊 bc 上的一點(diǎn)，且 pc二2pb,已知zabc=45° , zapc=60° ,求zacb 的度數(shù)。（初二上數(shù)學(xué)回家

3、作業(yè)六，第3題）解法一：過(guò)c作cd丄ap,垂足位d,連接bd.v zapc=60° pc=2pd乂 tpc二2pb pb=pd zbdp=zpbd = 30°又 vzpcd = 30° =zpbd bd=cdi zabd = zabp dbp = 15 °z bap = z apc z abp = 15 °ad=bda ad=cdzacd=45°a zacb=45° +30° =75°解法二：abc=45°apc=60° 則 bap-15°設(shè) bp=k,則 pc=2k由正弦定

4、理：bp/sinbap=ap/sinabp,代入數(shù)值:ap二（j3+l）k由余眩定理：ac"2=ap"2+cp"2-2ap*pc*cos60° =6ac= j 6.由正弦定理 pc/sincap=ac/sinapc代入數(shù)值:sinpac=v2/2在三角形apc中，取pac=45°則 acb=75°如圖，三角形abc中，角b=90度，m為ab±一點(diǎn),am=bc, n為bc上一點(diǎn)， cn=bm,連接an, cm相交于點(diǎn)p,求角apm （初二上 數(shù)學(xué)回家作業(yè)六，第6題）解法一：過(guò)點(diǎn)a作bc的平行線，過(guò)點(diǎn)c作an的平行線，設(shè)兩線交于

5、點(diǎn)d.連接md.則有 ad=cn=bm, x am=bc,角 b/ bad=90 度。則三角形amd與三角形bcm全等.故角 amd=角 bcm, md=mc角 dmc=180 度-角 amd-角 bmc=180 度角 bcm-角 bmc=角 b.所以三角形dmc是等腰直角三角形，角dcm=45度.由平行關(guān)系得：角apm=45度解法二：過(guò)m作ac的平行線，過(guò)a作bc的平行線，兩線交于q。連結(jié)nq。qm與bn交于s。容易知道 zaqn=zbqn=45,.*.zbqn=90q=zmqa,又 aq:qn=qm:qb,.aqam-aqnb,.-.zamq=nbq,又 zpsm=zqsb,根據(jù)三角形內(nèi)角

6、和等于180,得乙mps二乙bqs,vzbqs=45,.-.zbpm=zmps=zbqs=45°,即zbqs等于45。如圖，在三角形abc中,ab二ac,延長(zhǎng)ab到d,使bd=ab,ce為ab邊上的中線，用三角形中 位線定理證明cd=2ce （初二上 數(shù)學(xué)回家作業(yè)六，第4題）解法一：過(guò)點(diǎn)b作cd的平行線bf,交ac于f,連接ef所以cd=2bf, ef為三角形abc的中位線，又ab=ac,所以zcfe=zfeb, be=fc, fe=ef所以zxbef仝acef所以bf=ce所以cd = 2ce三角形abc的角平分線bm, cn相交于點(diǎn)p,求證：點(diǎn)p在zbac的角平分線上（初 二上數(shù)

7、學(xué)冋家作業(yè)七，第1題）解法一：作p作3條垂線1、丿用|丨9加仝笙所以其詁2條垂纟戈相等，推出在角平分線上 過(guò)點(diǎn)p作pg丄ab于g, ph丄ac于h,pq丄bc于q。 cn平分zacbph=pqbm平分zabcpg=pqph=pgap平分角bac得證在三角形 abc 中，zbac=100°, zacb=20°, ce 是zb p3 d cacb的平分線，d是bc上一點(diǎn)，zdac=20°,求zced （初二上數(shù)學(xué)回家作業(yè)七，第6題）解法一:題目沒(méi)有錯(cuò)，zacd=2o°這個(gè)條件多余，但不影響題目的正確 性 如圖過(guò)e點(diǎn)作ac、ad、bc的垂線段，垂足分別為p1、

8、p2、p3易證：ba為aadc的外角平分線，ec為aadc的內(nèi)角平分線，所以 ep1=ep2=ep3所以ed平分zadbzadb=20°+20°=40°zedb=40°2=20°zced=20°-10°=10°以三角形abc的ab、ac邊分別作正方形abde、正方形acgf,m是bc的中點(diǎn)，求證: ef=2am （初二上 數(shù)學(xué)回家作業(yè)七，第2題）解法一：證明：延長(zhǎng)am到h,使mh=am,連接bh, chm是bc的中點(diǎn)bm=cm am=mhzbmh=zamc (對(duì)頂角相等)ajhmbzicma (sas)azbhm=

9、zcamzhbm=zacmbh=ac z e af+ z b ac+ z e ab+ z f ac=360°zeab=zfac=90°azfae+cab=180° zbac=zbah+zcahazbac=zbah+zbha z eaf+ z bah+z bha= 180° zabh+zhab+zbha=180°azeaf=zabhabde,acgf為正方形aab=aeac=afbh=afvab=aezabh=zeafbh=afzabhseaf (sas)ah=ef又 vah=2am ef=2am如圖所示，eg, fg分別是zmef, znfe的

10、平分線，交點(diǎn)是g, bp, cp是znbc和 zncb的平分線，交點(diǎn)是p。(1)證明：a, p, g三點(diǎn)共線；(2)若zg = 68°,求 zp的度數(shù)。(初二上數(shù)學(xué)回家作業(yè)七，第5題)解法一：因?yàn)閦g=68°所以 zgfe+zgef=180°-68°=114°因?yàn)閑g、fg分別是zmef和znef的平分線所以 znfe+zmef=2*114°=228°因?yàn)?zafe+znfe+zaef+zmef=2*180°=360°所以 zafe4-zaef=360°-228°=132°所

11、以 za=180°-132°=48°所以 zacr+zarc=180°-48°=132°所以 zncr+zm rc=360°-132°=228°因?yàn)閜b.pc分別是zmbc和zncb的平分線所以 zpcr+ zprc=228°/2=114°所以zp=68°在等腰三角形abc中，頂角a為200度，角b的平分線be交ac于一點(diǎn)e,證明: bc=ae + be（初二上 數(shù)學(xué)回家作業(yè)九，第6題）解法一:在 bc 上截取 bm = ba, bn = be,be 平分zabc,zabe=

12、zcbe = 20 度,乂ba=bm,be = be,abe三ambe (sas).ae = me,zbme=za=100 度，.-.zemn = 180-zbme = 180-100 = 80 度又vza=100 度，ab=ac,也 abc=zc=40 度,在zbne中，zcbe=20 度，bn = be,.-.zben = zbne=80® = zemn,em = en,azenc = 1 80-zbne = 180-100=80 度.-.znec = 180-zenc-zc= 180-100-40=40 度=/0, en = nc,等量代換可得：nc = en = em=ae,bc = bn+nc = be+ae.解法二做輔助線做ce的中垂線df交ce于d,交bc于f,連接ef,可得等腰三角形efc,其中ef等于fc, 因?yàn)榻莄等于角fec等于40度，所以角efb等于80度，因?yàn)榻莈bf等于20度，所以角bef 等于80度,所以be等于bf。延長(zhǎng)ba,利用圓規(guī)做輔助線，在ba延長(zhǎng)線上取h點(diǎn)，使eh等于ae,因?yàn)榻莂等于100度， 所