(完整版)高二數學第二學期第三章歸納推理、類比推理同步練習題(文科)(教師版)

1、1高二數學第二學期第三章歸納推理、類比推理同步練習題（文科）、填空題1.下列說法中正確的是（D ）C.歸納推理是從一般到特殊的推理D.類比推理是從特殊到特殊的推理2 2 2 22 .由 1= 11+ 3 = 21+ 3 + 5= 31 + 3 + 5+ 7= 4,，得到 1 + 3 + +F列推理正確的是a(b+c)與a(b+c)類比，則有a(b+c) =ab+ac7.下面幾種推理是合情推理的是（C ）由圓的性質類比出球的有關性質;張軍某次考試成績是100 分，由此推出全班同學的成績都是100 分;三角形內角和是 180,四邊形內角和是 360,五邊形內角和是 540 , 由此得凸多邊形內角和

2、是（n 2） 180.由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180,歸納出所有三角形的內角和都是180;A.合情推理是正確的推理B.合情推理就是歸納推理(2n 1) =n2用的是(A.歸納推理B.演繹推理.特殊推理3 .在證明命題“對于任意角4,cos.4sincos2”的過程:4cos.4sin2cos 2 2sincos.2sin2cos.2sincos2 ”中應用了（A.分析法.綜合法C.分析法和綜合法綜合使用D 間接證法4.如果數列an是等差數列,A a1asa4asB.a1asa4asC.a1asa4asDa1as5.F面使用類比推理正確的是（A.a 3 b 3,則a b”類

3、推出“若b 0,則aB.(a b)c ac bc”類推出“(ab)cacbc”C.(a b)c ac bc ” 類推出“D.“(ab)nanbn” 類推出 “(abnA.把a(b+c)與 loga(x+y)類比，則有l(wèi)oga(x+y) = logaX+ logayB.把C.把a(b+c)與 sin (x+y)類比，則有a(b+c)與ax+y類比，則有ax+y=asin (x+y) = sinx+ sinyx y+aD.把2A.B . C.D .8.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是（C ）A.三角形 B .梯形 C .平行四邊形D .矩形9 .下列推理是歸納推理的是（B ）

4、A.代B為定點，動點P滿足|PA+ |PB= 2a|AB，貝 UP點的軌跡為橢圓3B.由ai= 1,an= 3n1,求出S,S2,S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇10. 數列 5,9,17,33 ,x,中的x等于11.已知數列an中，a1= 1,當n2時，an= 2an1+ 1,依次計算a?,a3,a4后，猜想an的一個表達式是(C )A.n2 1B. (n 1)2+ 1 C . 2n 1D. 2n1+ 1則第n 1 個正方形數是(C )A.n(n 1)B.n(n+ 1)C.n213 .根據給出的數塔猜測123456X9+ 7 等于(B )1+9X2=1

5、112X9+3=111123X9+4=11111234X9+5=1111112345X9+6=111111A. 1111110B. 1111111 C . 1111112D. 111111314.圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36 顆珠子應是什么顏色（A ）A.白色B.黑色 C .白色可能性大 D .黑色可能性大15.把 3、 6、 10、15、21、這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點子可以排成一個正三角形（如下圖），試求第六個三角形數是（B ）A. 27B. 28 C16.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚（B

6、）塊.C.由圓x2+y2=r2的面積nr2,猜想出橢圓2 2x ya2+b=1 的面積S=nabA. 47B. 65C. 63D. 12812.我們把 4,9,16,25，這些數稱做正方形數，這是因為這些數目的點子可以排成一個正方形（如下圖），(n+ 1)29D. 304A.21B.22C.20D.23第7牛第勺嚇517. 一同學在電腦中打出如下若干個圈：ooooooooooooooo若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前 120 個圈中的的個數是（C ）A. 12B.13C.14D.1522.正整數按下表的規(guī)律排列125101743611I18987121916151413

7、20252423222113111222，22325一,11112232427，則可歸納出式子為（A 11 1A1舁孕11n22n 1C 1 =-12n 1nn2孑19已知數列 1, a a2, a2a3A.kak 1aL2kaC.k 1akaL2kaB.k 1akaL2k 1aD.k 1kL2k 2aaa20. （2010 惠州調研二）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a, b,c,d對應密文a 2b,2b c,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應密文14,9,23,28).A. 4 , 6,1,7 B .7 ,6

8、,1, 4 C .a2b 5a62bc7口b4”解析由得，選 C2c3d18c14d16d7（a,b）和（c,d），規(guī)(a,b)(c,d)，當且僅當a c,b d;運算”為:(a,b)(c,d) (ac bd,bc ad)；運算為：（a,b） (c,d) (a c,b d)，設p,qR，若(1,2) (p,q) (5,0)，則(1,2) (p,q).()A.(4,0)B .(2,0)C .(0,2)D(0, 4)解：由題意,P 2q 5，解得P2p q 01所以正確答案為（B).18.觀察式子:1122112n 12n2n 1456a a a ,L，則數列的第 k 項是（5,7,18,16當接

9、受方收到密文6 , 4, 1 , 7 D .1 , 6, 4, 721.對于任意的兩個實數對6則上起第 2005 行，左起第 2006 列的數應為( D )2 2A.2005B.2006C.2005 2006D.2005 200623.觀察下列數表規(guī)律則從數 2009 到 2010 的箭頭方向是(B )t屮J2009 *【九* 2009J二、填空題111*35724.f(n) = 1 + 2 + +n(n N)，計算得f(2)=，f(4)2 ,f(8) ，f(16)3 ,f(32)2，推測當n2時,.上nn+2有f(2 ) .3325.已知 sin230+ sin290+ sin2150=刁刁

10、 sin25+ sin265+ sin2125= 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，3請你寫出一個一般性的命題：_ sin (a- 60 ) + sina+ sin (a+ 60 ) = -_.26.已知 a= 3,a2= 6 且an+2=an+1an,貝Ua33=_3_ .底x咼27.已知扇形的弧長為I，半徑為r，類比三角形的面積公式：S=,1可推知扇形面積公式S扇=-lr.2 -28.如圖，觀察圖形規(guī)律，在其右下的的空格處畫上合適的圖形，應為 _.- -IIIIIXIX2729.如圖所示四個圖形中，著色三角形的個數依次構成一個數列的前4 項，則這個數列的一個通項公式為8n_1*an= 3(n N)

11、.30.如圖所示，圖(a)是棱長為 1 的小正方體，圖(b)、圖(c)是由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第 1 層，第 2 層，第n層第n層的小正方體的個數記為S.解答下列問題:(1)按照要求填表:n1234Sio= _55_.s=n+ 1231.從1 12,2 3 4 32,3+4+5+6+7=52中，可得到一般規(guī)律為2n (n 1) (n 2)(3n2)(2n 1)(用數學表達式表示)。32.(2008 中山一模)觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6 個圖中有_個小正方形.28 ,(n 1)(n2)_ 個小正方形，第n個圖中有9S136101033對大于或等

12、于 2 的自然數m的n次方幕有如下分解方式:2 22= 1 + 33 = 1 + 3+ 5332 = 3 + 5，若m（nN）的分解中最小的數是 21,則m的值為三項和，21 是 53的分解中最小的數，m= 5. 答案：1 + 3+ 5+ 7+ 9 534. (2010 陜西)觀察下列等式：13+ 23= (1 + 2)2,13+ 23+ 33= (1 + 2+ 3)2,13+ 23+ 33+ 43= (1 + 2+ 3+ 4)2,根據上述規(guī)律，第四個等式為 _.答案：13+ 23+ 33+ 43+ 53= (1 + 2+ 3 + 4 + 5)2(或 152) 35.（2009 浙江文）設等差

13、數列aj的前n項和為Sn，則S4,S8S4,氐 2 ,編氐成等差數列類比以上結論有：設等比數列bn的前n項積為Tn，則T4, _空，匹_ ,衛(wèi)6成等比數列.T4T8T12三、解答題37.已知數列an滿足S+ an= 2n+ 1,寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式.37151n解：（1） a1=2, a2=4, a3=8,猜測 an= 2 238.下面的（a）、（b）、（c）、（d）為四個平面圖.（1）數一數，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們分別圍成了多少個區(qū)域？請將結果填入下表好的例子做）.頂點數邊數區(qū)域數(a)463(b)(c)(d)（2）觀察上表，推斷一個平面圖的頂點數、邊數、區(qū)域數之間有什么關系?34 = 13+ 15 + 17+ 19根據上述分解規(guī)律，則5=解析：第一空易得；從23起，k3的分332 為前兩項和，3 為接下來36.在數列an中，a1= 1,an+1=2an2+an，n N+,猜想數列的通項公式解析亠2a12中a1= 1,a2= 2+a= 3，a32a2122a3 a4:2 +a224，2 +a32,，所以猜想an的通項公式（按11(3)現已知某個平面圖有 2008 個頂點，且圍成了 2008 個區(qū)域，試根據以上關系確定這個平面圖的邊數. 解：填表如下：頂點數邊