數(shù)列專項練習(附答案)

1、數(shù)列專項練習（附答案）1.已知數(shù)列 an的前 n 項和為 sn,且滿足 a1=1,an+2snsn-1=0(n2) .(1)求證:數(shù)列1?是等差數(shù)列 ;(2)求an的通項公式 .2已知等差數(shù)列 an滿足：a37，a5a726，an的前 n 項和為 sn.(1)求 an及 sn；(2)令 bn1a2n1(nn*)，求數(shù)列 bn的前 n 項和 tn.3在公差為 d 的等差數(shù)列 an中，已知 a110，且 a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求 d，an；(2)若 d0，求|a1|a2|a3|an|.4已知數(shù)列 an和bn中，數(shù)列an的前 n 項和為 sn.若點(n，sn)在函數(shù) yx24x 的圖

2、象上，點 (n，bn)在函數(shù) y2x的圖象上(1)求數(shù)列 an的通項公式；(2)求數(shù)列 anbn的前 n 項和 tn.5已知數(shù)列 an滿足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令 bn1an1.(1)證明：數(shù)列 bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列 an的通項公式6已知等差數(shù)列 an 的公差 d0，它的前 n 項和為 sn，若 s570，且 a2，a7，a22成等比數(shù)列(1)求數(shù)列 an的通項公式；(2)設數(shù)列1sn的前 n 項和為 tn，求證：16tn38.7已知na是等差數(shù)列，nb是等比數(shù)列，且23b，39b，11ab，144ab. （1）求na的通項公式；（2）設nnncab，求數(shù)列n

3、c的前n項和. 8.在數(shù)列 an中，a11，an1 ananan1.(1)求數(shù)列 an的通項公式；(2)若 bnlg an2an，求數(shù)列 bn的前 n 項和 sn.9.在等差數(shù)列 an中，a1a38，且 a4為 a2和 a9的等比中項，求數(shù)列an的首項、公差及前n 項和10數(shù)列nb滿足：1b=2 b +2nn，1nnnbaa，且122,4aa.（1）求數(shù)列nb的通項公式；（2）求數(shù)列na的前項和ns.1(1)證明:n2 時,an=sn-sn-1,又 an+2snsn-1=0,sn-sn-1+2snsn-1=0.sn0, 兩邊同除以 snsn-1,得1? -1-1?+2=0,即1?-1? -1=

4、2(n2),數(shù)列1?是等差數(shù)列 .(2)解:a1=1,1?1=1?1=1,1?=1+(n-1) 2=2n-1,sn=12? -1.當 n2 時,an=sn-sn-1=12? -1-12(? -1)-1=-2(2? -1)(2? -3).而-2(21-1)(21-3)=21, 故an的通項公式 an=1,?= 1,-2(2? -1)(2? -3),? 2.2解析(1)設等差數(shù)列 an的首項為 a，公差為 d，由于 a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得 a13，d2.an2n1，snn(n2)(2)an2n1，a2n14n(n1)，bn14nn114(1n1n1)故 tnb1b

5、2bn14(11212131n1n1)14(11n1)n4(?+1)，數(shù)列bn的前 n 項和 tnn4(?+1)3解析(1)由題意得 a15 a3(2a22)2，a110，即 d23d40.故 d1 或 d4.所以 ann11，nn*或 an4n6，nn*.(2)設數(shù)列 an的前 n 項和為 sn.因為 d0，由(1)得 d1，ann11.則當 n11 時，|a1|a2|a3|an|sn12n2212n.當 n12 時，|a1|a2|a3|an|sn2s1112n2212n110.綜上所述， |a1|a2|a3|an|12n2212n，n11 ，12n2212n110，n12.4解析(1)由已

6、知得 snn24n，當 n2 時，ansnsn12n5，又當 n1 時，a1s13，符合上式an2n5.(2)由已知得 bn2n，anbn(2n5)2n.tn321122(1)23(2n5)2n，2tn322123(2n7)2n(2n5)2n1.兩式相減得tn6(23242n1)(2n5) 2n12312n112(2n5)2n16(72n)2n114. 5 解(1)證明：1an111an1anan1an11an113，bn1bn13，bn是等差數(shù)列(2)由(1)及 b11a111211，知 bn13n23，an13n2，ann5n2.6 解解(1)由題意得5a110d70，a16d2a1da1

7、21d，解得 a16，d4，an6(n1)4 4n2.(2)證明： a16，d4，sn6nnn124 2n24n，即1sn12nn2141n1n2，tn1411312141n1n2141121n11n2382n34n1n20，數(shù)列tn是遞增數(shù)列，即(tn)mint1382n34n1n216.故16 tn38.7 答案： (1)21nan；(2)2132nnnt.【解析】（ 1）等比數(shù)列nb的公比32933bqb，所以211bbq，4327bb q，設等差數(shù)列na的公差為d，因為111ab，14427ab，所以1 1327d，即2d，所以21nan(6 分)（2）由（1）知，21nan，13nn

8、b，因此1213nnncabn，從而數(shù)列nc的前n項和12211331132113321 32nnnnnnsnnll8 解(1)由題意得1an11an1，又因為 a11，所以1a11.所以數(shù)列1an是首項為1，公差為1 的等差數(shù)列，所以1ann，即 an1n. 所以數(shù)列 an的通項公式為 an1n.(2)由(1)得 bnlg nlg (n2)，所以 snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg (n2)lg nlg (n1)lg (n1)lg nlg (n2)lg 1lg 2lg (n1)lg (n2)lg 2n1 n2.9【解】設該數(shù)列的公差為d，前 n 項和為 sn.由已知可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)，所以 a1d4，d(d3a1)0，解得 a14，d0 或 a11，d3，即數(shù)列 an的首項為 4，公差為 0，或首項為 1，公差為 3.所以數(shù)列的前 n 項和 sn4n 或 sn3n2n2.10【答案】 （1）122nnb； （2）222(4)nnsnn【解析】 （1）112222(2)nnnnbbbb，1222nnbb，又121224baa，數(shù)列2nb是首項為 4，公比為 2 的等比數(shù)列，1124 22nnnb，1