離散型隨機(jī)變量課件PPT

1、一.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生 的事件 二、隨機(jī)事件的概率 一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件A發(fā)生的頻率 總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）mn知識回顧幾點(diǎn)說明：（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù) 試驗(yàn)（2）概率可看作頻率在理論上的期望值，它從數(shù) 量 上反映了隨機(jī)事件發(fā) 生的可能性的大小，頻率在 大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地作為這個事件的 概率（3）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，因 此0( )1p A一個試驗(yàn)如果滿足下述條件：一個試驗(yàn)如果滿足下述條件：（1 1）試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；）試驗(yàn)可

2、以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2 2）試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確的且不止一個；）試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確的且不止一個；（3 3）每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，）每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪但在試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。一個結(jié)果。 這樣的試驗(yàn)就叫做這樣的試驗(yàn)就叫做一個隨機(jī)試驗(yàn)一個隨機(jī)試驗(yàn)，也簡稱，也簡稱試驗(yàn)試驗(yàn)。三；隨機(jī)試驗(yàn)三；隨機(jī)試驗(yàn)古典概型特點(diǎn)：古典概型特點(diǎn)：1 1、 實(shí)驗(yàn)的樣本空間只包括有限個元素；實(shí)驗(yàn)的樣本空間只包括有限個元素；2 2、 實(shí)驗(yàn)中每個基本事件發(fā)生的可能性相同；實(shí)驗(yàn)中每個基本事件發(fā)生的可能性相同；具有以上兩個特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)是大

3、量存在的，這具有以上兩個特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)是大量存在的，這種實(shí)驗(yàn)叫等可能概型，也叫古典概型。種實(shí)驗(yàn)叫等可能概型，也叫古典概型。求古典概型的概率的基本步驟：求古典概型的概率的基本步驟：（1 1）算出所有基本事件的個數(shù)）算出所有基本事件的個數(shù)n n；（2 2）求出事件）求出事件A A包含的所有基本事件數(shù)包含的所有基本事件數(shù)m m；（3 3）代入公式）代入公式P(A)=m/nP(A)=m/n，求出，求出P P（A A）。）。 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度度( (面積或體積面積或體積) )成比例成比例. .則稱這樣的概率模型為則稱這樣的概率模型為幾

4、何幾何概率模型概率模型(geometric models of probability),(geometric models of probability),簡簡稱幾何概型稱幾何概型. .P(A)=P(A)=構(gòu)成事件的區(qū)域長度構(gòu)成事件的區(qū)域長度( (面積或體積面積或體積) )試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度( (面積或體積面積或體積) )幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型與幾何概型的區(qū)別 相同：兩者基本事件發(fā)生的可

5、能性都是相等的；相同：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個型要求基本事件有無限多個 那么，如何用數(shù)學(xué)語言來清楚地刻畫每個隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律呢？例例(1)某人射擊一次，可能某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？出現(xiàn)哪些結(jié)果？可能出現(xiàn)命中可能出現(xiàn)命中0 0環(huán)，命中環(huán)，命中1 1環(huán)，環(huán)，命中命中1010環(huán)等結(jié)果，環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果（即可能出現(xiàn)的結(jié)果（環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)）可以由）可以由0 0，1 1，1010這這11 11個數(shù)表示；個數(shù)表示； 其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現(xiàn)的

6、結(jié)果(次品數(shù))可以由0，1，2，3，4 這5個數(shù)表示(2)某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在含有4件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那么其中含有的多少件次品？一、隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量 的概念的概念在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定一個對應(yīng)在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗(yàn)結(jié)果都用一關(guān)系，使得每一個試驗(yàn)結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示，在這種對應(yīng)關(guān)個確定的數(shù)字表示，在這種對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化。變化。我們把這種變量稱為我們把這種變量稱為隨機(jī)變隨機(jī)變量量隨機(jī)變量常用字母隨機(jī)變量常用字母X，Y，z等等表示表示 或或,隨機(jī)變量：隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨

7、機(jī)變隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量。常用量。常用 字母字母 表示。表示。XY、 、 、注：注：(1)(1)可以用數(shù)表示；可以用數(shù)表示； (2)(2)試驗(yàn)之前可以判斷其可試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值能出現(xiàn)的所有值; ;(3)(3)在試驗(yàn)之前不可能確定取何值。在試驗(yàn)之前不可能確定取何值。隨機(jī)變量和函數(shù)有沒有類隨機(jī)變量和函數(shù)有沒有類似的地方？若有，你認(rèn)為似的地方？若有，你認(rèn)為它們有哪些類似的地方它們有哪些類似的地方？探探 究究隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎？地方嗎？隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函變量

8、把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)。在這兩種映射之?dāng)?shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)。在這兩種映射之間，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定間，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。我們把隨機(jī)變量的取值范數(shù)的值域。我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域。圍叫做隨機(jī)變量的值域。在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于子中，對于隨機(jī)變量可能取的隨機(jī)變量可能取的值值，我們可以，我們可以一一列出一一列出，這樣，這樣的隨機(jī)變量叫做的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變離散型隨機(jī)變量量電燈泡的使用壽命電燈泡的使用壽命X X是是離散型隨機(jī)變量嗎？

9、離散型隨機(jī)變量嗎？連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量. .如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值的一切值, ,這樣的隨機(jī)變量叫做連這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量續(xù)型隨機(jī)變量. .例如例如:某林場樹木最高達(dá)某林場樹木最高達(dá)3030米，米，則此林場樹木的高度是一個則此林場樹木的高度是一個連續(xù)型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量。拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為，則，則可能取的值有：可能取的值有：123456p616161616161此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況，稱為隨隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況，稱為隨機(jī)變

10、量機(jī)變量的的概率分布概率分布. . 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列1，2，3，4，5，6取每一個取每一個x（1 1，2 2，）的概率的概率P P（x），則稱則稱為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量的概率分布列，簡稱為的概率分布列，簡稱為的分布列的分布列. . 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的可能取的值為：值為：x1，x2，x，1212也可將用表的形式來表示也可將用表的形式來表示上表稱為隨機(jī)變量上表稱為隨機(jī)變量的概率分布表，的概率分布表，它和都叫做隨機(jī)變量它和都叫做隨機(jī)變量的概率分布的概率分布. .2.分布列的構(gòu)成分布列的構(gòu)成:列

11、出隨機(jī)變量列出隨機(jī)變量的所有取值的所有取值;給出給出的每一個取值的概率的每一個取值的概率3.分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì):;,2,1,0)1( ipi.1)2(21 pp 0 1 P 1/2 1/2例例1(1)1(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用一次，用X表示擲得正面的次表示擲得正面的次數(shù)，則隨機(jī)變量數(shù)，則隨機(jī)變量X的可能取值的可能取值有那些？有那些？例例1(2)1(2)一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號為，一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號為，的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號為的標(biāo)號為Y Y的可能取值有那些？的可能取值有那些？ Y 1 2 3 4 P 1/5

12、 1/5 2/5 1/53.3.拋擲一個骰子拋擲一個骰子, ,設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為, ,則則的取的取 值情況如何值情況如何? ?取各個值的概率分別是什么取各個值的概率分別是什么? ?p2 21 13 34 45 56 66161616161614.4.連續(xù)拋擲兩個骰子連續(xù)拋擲兩個骰子, ,得到的點(diǎn)數(shù)之和為得到的點(diǎn)數(shù)之和為, ,則則 取哪些值取哪些值? ?各個對應(yīng)的概率分別是什么各個對應(yīng)的概率分別是什么? ?P P4 42 23 35 56 67 78 89 9101011111212361362363364365366365364363362361例例. .從裝有只白球和只紅球的口從裝

13、有只白球和只紅球的口袋中任取一只球，用袋中任取一只球，用X X表示表示“取到的白取到的白球個數(shù)球個數(shù)”，即，即)(0)(1當(dāng)取到紅球當(dāng)取到紅球當(dāng)取到白球當(dāng)取到白球 X/求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X的概率分布的概率分布特殊的分布特殊的分布: :“0 - 1”分布分布(兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布)：特點(diǎn)特點(diǎn): :隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的取值只有兩種可能的取值只有兩種可能記法記法:X:X0-10-1分布或分布或X X兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布“”表示服從表示服從例同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上例同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)X X的概

14、率分布，并求的概率分布，并求X X大于小于的概大于小于的概率率p p（2 2x5)x5) X 1 2 3 4 5 6 P 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36練習(xí)練習(xí). . 某一射手射擊所得環(huán)數(shù)某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下的分布列如下: :0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654求求(1)P(7);(1)P(7); (2)P(58); (2)P(58); (3)P(2). (3)P(2).例例.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量的分布列為的分布列為,則則a的為的為,31)(iaiP 3 , 2 , 1 i例例.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：的分布列如下：P4321613161a則則a的值為的值為如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量的變量叫做隨機(jī)變量1. 1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量對于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這對于隨