2020-2021學(xué)年蘇教版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬檢測試題及答案解析

1、& 知識就是力量 &新課標(biāo)) 2018-2019 學(xué)年蘇教版高中 數(shù)學(xué)必修二高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬考試試題注意：考試時間 120 分鐘，滿分 160 分。請將答案寫在答題卷上。 考試結(jié)束后，只交答題卷。一、填空題：本大題共 14小題，每小題 5 分，計 70分.1、求值： cos( 1200o) 2、已知全集合 U x| 1 x 2,x z ,A x|x2 x 0 ， B x| 1 x 2 ， 則 CU (A B) 4、3、已知扇形的周長為 8cm，圓心角為 2 弧度，則該扇形的面積為 cm2函數(shù) y tan(2 x 3)的最小正周期是 ；5、已知 A(1,2),B(3,2)

2、,向量 a (2x2 uuur3,x2 4)與 AB 的夾角是0o ，則實數(shù) x 6、計算：1(0.0081) 41010.0273lg 41 lg 25 7、函數(shù)8、若a(1)xf (x) 22( 2 3,2)，(x(xrb1) 的值域是1) r r(1, 3) ，則 ar 與 br 的夾角 等于9、計算：sin 4 22.5 o4cos22.5o 10、在平面直角坐標(biāo)系中，角, 的終邊關(guān)于一、三象限的角平分線對稱，且角 的終邊經(jīng)過點 ( 1, 5)，則 sin() 2411、函數(shù) y(x 5) | x |的遞增區(qū)間是12、如圖，菱形 ABCD的邊長為 1， ABC 60o ，uuur uu

3、urE、F 分別為 AD、CD的中點，則 BE BF 13、已知函數(shù) f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x 0時， f (x)1x(3)x，則 f ( 23log3 5)14、已知函數(shù) f (x) x1 x2 ；其中能使 f (x1)2 2 2x2 2cos x ，對于 , 上的任意 x1,x2有如下條件：3322 x1 x2 ； x1 |x2 | ；f (x2) 恒成立的條件是 (填寫序號)二、解答題：本大題共 6道題，計 90分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答， 解答時應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 .15(本題滿分 14 分)已知 tan2, ( ,3 ) ，2sin2sin(

4、 3)求：(1)2；(2) sin()cos 3 1416(本題滿分 14 分)函數(shù) f (x) sin( x ) (0,| | ) 在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間2是5121112.1倍21)求 f (x) 的解析式；2)將 y f (x) 的圖象先向右平移 個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3(縱坐標(biāo)不變) ，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為 g(x) ，求函數(shù) g(x) 在 , 3 上的最大值和 88最小值 .17. (本題滿分 15 分) 已知函數(shù) f (x) lg(2 x) lg(2 x).( 1)求函數(shù) f (x)的定義域；( 2)記函數(shù) g(x) 10f(x) 3x,求函數(shù)

5、g(x) 的值域；( 3)若不等式 f (x) m 有解，求實數(shù) m 的取值范圍18、（本題滿分 15 分） 如圖，在 ABC中，BC、CA、AB的長分別為 a,b, c，（ 1）求證： a bcosC ccosB ；uuur uuur（2）若 AB BC c2 0 ，試證明 ABC為直角三角形19、（本題滿分 16 分）現(xiàn)在兩個滑輪m 的取值范圍 .如圖所示，一根繩穿過兩個定滑輪，且兩端分別掛有5N和3N 的重物，之間的繩上掛一個重量為 m（N） 的物體，恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求正數(shù) （滑輪大小可忽略不計）20、（本題滿分 16 分）已知函數(shù) f （x） log 2 （4 x 1） kx

6、 （k R） 是偶函數(shù) . （1） 求 k 的值；2)x4設(shè)函數(shù) g(x) log2(a 2xa)，其中 a 0.若函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象有且只有3個交點，求 a 的取值范圍 .高一數(shù)學(xué)期末模擬試題參考答案、填空題：本大題共 14小題，每小題 5 分，計 70分.1、12、1,23、56、7、2, )8、351311、 0, 12、13、28二、解答題：本大題共6 道題，計90 分 .44、25、259、29、10、 162514、915(本題滿分 14 分)解： tan3212, ( ,32 ) ， sin25, cos5分1)原式sin 2coscos 15 分2515 11 4

7、5 5 1.8分(2) sin(4)sin( )42122 3 102525 1016(本題滿分 14 分)解：( 1)由條件， T115，21212 2又 sin(2 512) 1,3sin 4cos2 f(x)的解析式為 f (x) sin(2 xcos4sin14 分 11 分2分4分5分17.解：2)將y f(x) 的圖象先向右平移 g(x) sin(4 x而 x 8, 38,2個單位，得 sin(2 x 23 )7分23)9分4x63函數(shù) g(x) 在 ,3 上的最大值為 1，88最小值為 1211 分14 分本題滿分 15 分)2x( 1) x 須滿足2x 所求函數(shù)的定義域為0，0

8、( 2,2)2x2，3分說明：如果直接由 f(x) lg(4 影響后兩小題的得分。x2)，4 x2 5 分0 得到定義域 ( 2, 2) ，不得分。但不再2)由于 2函數(shù) g(x)x2)，2)，254 ,g(而 g(x) 10 f(x) 3x,lg(43x 4 ( 2 x33 , 而 g( )22 ( 6, 245 4 m 有解， mx 2， f(x) 2x其圖象的對稱軸為 x所以所求函數(shù)的值域是(3)不等式 f(x)令 t 4 x2 ，由于 2 x 2 ， 0 f(x) 的最大值為 lg4.實數(shù) m的取值范圍為 m lg4說明：也可以結(jié)合2)6，f (x)maxt47分10 分13 分15

9、分f(x) 的是偶函數(shù)和單調(diào)性，求得f(x) 的最大值，參照給分。18、(本題滿分uuur15u分uur) uuur 解：( 1) BC BA AC ，A2分uuurBCuuur uuur uuur uuur uuur BC BC BA BC AC 2 a ac cos B ba cosC a bcosC ccosBuuru說明：也可以取與 BC 同向的單位向量 e，在 uuur uuur( 2)由 AB BC cuuur uuur而 AB BCuuur uuur AB ACuuurBC5分7分8分uuurBA證法二： uuur 由 ABcA2 uuur uuur22 0 得 AB BCc2u

10、uur uuur uuur2 uuurAB (BA AC)c2 AB0， ABC為直角三角形1）類似可證得： c acosB c2 0得， ac cos（uuurAC由（ uuur BC acosB ，結(jié)合（ *）式得 bcosA 0 90o， ABC為直角三角形uuurAC 的兩邊作數(shù)量積，同樣可證。13 分15 分bcosA2B) c2 0. 即：*)2c10 分ac cos B12 分14 分15 分19、（本題滿分 16 分） 解：如圖建立坐標(biāo)系，記uuur分別為 , ，則由三角函數(shù)定義得 OB （3sin uuur o oOA （5cos（90 o）, 5sin（90 o ） （ 5

11、sinuuurOC （0, m）由于系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，3sin 5sin 0OB、 OA與 y 軸的正半軸的夾角,3cos,5cos4分），uuur uuur uuurOC OB OA 0（1） （2） 注：也可以用力的正交分解得到上述式子3cos 5cos m【方法一】 移項，（1）、（ 2）平方相加得： 9 即 m2 10m cos16 0 （*）而存在正數(shù) m 使得系統(tǒng)平衡，4 cos56分由（ *）解得225 10mcos m9分2100cos 2 64 0 ，4 因滑輪大小忽略，寫成5cos 1 亦可，不扣分。這時均為 0）12 分5cos25cos216 ，25cos216 ，由（

12、 2）式知 m 5cos 0 m 5cos正數(shù) m 的取值范圍為 4 m 8這是關(guān)于cos的增函數(shù)，14 分16 分方法二】 1）、（2）平方相加得：3由（ 1）知， sinsin525 30cos() m29分隨 單調(diào)遞增， 00,23這里的銳角 滿足 sin3 ，此時52）且 (寫成 不扣分，這時 , 均為 0)22從而 0 ，(這里 的范圍不是 (0, ) ，這是易錯點) 13 分 23 cos( ) cos( ) 1 ，即 cos( ) 1 15 分 252 16 m2 64 正數(shù) m 的取值范圍為 4 m 8 16 分 20、(本題滿分 16 分)x解：( 1) f(x) log2(

13、4x 1) kx (k R )是偶函數(shù)， f( x) log 2(4 x 1) kx f (x) 對任意 x R ，恒成立 2 分 即： log2 (4 x 1) 2x kx log 2 (4 x 1) kx 恒成立， k 1 5 分 (2)由于 a 0，所以 g(x) log2(a 2x 4 a)定義域為 (log2 4, ) ，334也就是滿足 2x 4 7 分3函數(shù) f (x) 與 g(x) 的圖象有且只有一個交點，x x 4 4方程 log 2(4 x 1) x log2(a 2xa)在(log 2 , ) 上只有一解33即：方程4x 12x2x443a在(log23,) 上只有一解9分x4 令 2x t, 則 t ，因而等價于關(guān)于 t 的方程 32 4 4(a 1)t2at 1 0(*)在 ( , )上只有一解 10分3334 當(dāng) a 1時，解得 t 3 (4, ) ，不合題意； 11分 434 2a 當(dāng) 0 a 1時，記 h(t) (a 1)t 2 at 1 ，其圖象的對稱軸 t 0 3 3(a 1