2020-2021年上海市華師大二附中高三下4月數(shù)學(xué)月考卷

1、2020-2021年上海市華師大二附中高三下4月月考一、填空題1 .已知（2+i）z=i“（ i為虛數(shù)單位），則lzl=2 .若一個圓錐的軸截面是面積為46的等邊三角形，則該圓錐的表面積為3 .若點(diǎn)尸（2021J）在拋物線V = 4x上，點(diǎn)廠為該拋物線的焦點(diǎn)，則I尸-I的值為4 .圓C：卜”cose（夕為會）的圓心到直線/：卜=一2。+ 3的距離為y = sin 0y = 1-3/1 .12b+；）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 ,則展開式中工的系數(shù)為（用數(shù)字 填寫答案）6.北京大興國際機(jī)場的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用刻畫空間的彎曲性是幾何研究 的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面

2、體頂點(diǎn)的曲率等于2江與多面體在該點(diǎn)的面 角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的 曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各 頂點(diǎn)的曲率之和，例如：正四面體在每個頂點(diǎn) 有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各 頂點(diǎn)的曲率為2乃-3x = 4，故其總曲率為 4江，則四棱錐的總曲率為97 .在數(shù)列“中，若對一切n e N*都有an = -3q-且lim（d + % +凡+,+必“）=大，則可 的值為8 .已知函數(shù)y = a + coscox,x e -小4（其中a,co為常數(shù)，且口> 0）有且僅有3個零點(diǎn)，則co 的最小值為9 .關(guān)于x的不等式I x-2

3、A I +1工-3% l< 4k共有2021個整數(shù)解，則女的取值范圍為10 .荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上®睞跳去（每次助僦時,均從一葉招劇另一葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示，假設(shè)現(xiàn)在青 蛙在A葉上，則跳四次之后停在A葉上的概率為11 .已知ABC 的外接圓圓心為 OS AB 1= 6AC 1= 8,A。= aAB + /3AC（a.fi e R）, 若si/A.a + Z?-（ f為實(shí)數(shù)）有最小值，則參數(shù)/的取值范圍為712 .關(guān)于x的方程2cos2x-sinx + = 0在區(qū)間0,工上恰好有兩個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的 O取值范圍

4、為二、選擇題13 .已知全集U，集合M,N是U的非空子集，且CuMqN，則必有（）A. M 口 CN B. M "uN C. "=QN D. M = N14rm = 2 是直線2x + my + =0與直線nix + 2y- = 0平行'的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件15 .已知/。）= 上二 的反函數(shù)圖像的對稱中心為（-1,3）,貝丘的值為（） x-a-A.y/2B.2C.WD.316 .設(shè)0<b<a<軌>0 ,若三個數(shù)"心 +b?ab,m&正能組成一個三角形的三條 2邊長，

5、則實(shí)數(shù)力的取值范圍為（）A.正一之 B.（L/） C.匹一*,2D.（a/3,2）2424三、解答題17 .如圖在三棱推尸 46C中，棱A3、AC、AP兩兩垂直，A8=AC=AP = 3 ,點(diǎn)M 在AP上，且AM = 1 .(1 )求異面直線3M和PC所成的角的大小;(2 )求三棱錐夕BMC的體積.18 .若函數(shù)y = /(M對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的公 ,使 /(為)/(電)=1成立，則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.(1 )判斷函數(shù)g(x) = sinx是否為“依附函數(shù)，并說明理由；(2 )若函數(shù)f (x) = 2i在定義域以幾(團(tuán)0)上“依附函數(shù)，求府的取值范圍.19 .由于2

6、020年1月份國內(nèi)疫情爆發(fā)，經(jīng)濟(jì)活動大范圍停頓，餐飲業(yè)受到重大影響.3月份復(fù) 工復(fù)產(chǎn)工作逐步推進(jìn)，居民生活逐步恢復(fù)正常李克強(qiáng)總理在6月1日考察山東煙臺一處老 舊小區(qū)時提到，財(cái)難經(jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一 樣，是中國的生機(jī)某商場經(jīng)營者陳某準(zhǔn)備在商場門前“擺地?cái)偂?，?jīng)營冷飲生意.已知該商場 門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中ZAPB = 120：且在該區(qū)域內(nèi)點(diǎn)R處有一個路燈， 經(jīng)測量點(diǎn)R到區(qū)域邊界R4、尸8的距離分別為HS = 4m , R7 = 6m , (m為長度單位).陳 某準(zhǔn)備過點(diǎn)R修建一條長椅A/N (點(diǎn)M , N分別落在玄，所上，長椅的寬度及路燈的

7、 粗細(xì)忽略不計(jì)),以供購買冷飲的人休息.(1)求點(diǎn)尸到點(diǎn)R的距離；(2 )為優(yōu)化經(jīng)營面積，當(dāng)PM等于多少時，該三角形PMN區(qū)域面積最??？并求出面積 最 小值.20 .已知。>>0 ,如圖，曲線由曲線G ：二+二=1()，40)和曲線：cr y22土 - =1()，> 0)組成，其中點(diǎn)"，鳥為曲線g所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)工，吊為曲線a cr b-所在圓錐曲線的焦點(diǎn).(1)若亮Q,o),名o),求曲線r的方程；(2 )如圖，作斜率為正數(shù)的直線/平行于曲線G的漸近線，交曲線q于點(diǎn),求弦 的中點(diǎn)"的軌跡方程；(3 )對于(1 )中的曲線，若直線6過點(diǎn)F,交曲線G于點(diǎn)C。，求AC。片面積的最大值21.已知無窮數(shù)列4滿足：q =0 ,a,=a；+c /z eN*，ceR ).對任意正整數(shù)之2 ,