2019年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2019年四川省資陽(yáng)市中考試題解析（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共 10題，每小題4,共4分）1 . （2019四川資陽(yáng)，1, 4分）-3的倒數(shù)是（）A. - 1B. A.前面B.后面C.上面D.下面【答案】C【解析】 解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“a”與“ f”是相對(duì)面，“b”與“ d”是相對(duì)面，“d”在上面，“c”與“ e”是相對(duì)面，“c”在左面，“e”在右面.C. - 3D. 333【答案】A【解析】 解：- 3X （- 1） = 1 ,，- 3的倒數(shù)是-1.故選：A. 33【知識(shí)點(diǎn)】倒數(shù)b在下面，c在左面，那么2. （2019四川資陽(yáng)

2、，2, 4分）如圖是正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了字母，如果d在（）6 c d電4. （2019四川資陽(yáng)，4, 4分）如圖，11/ 12,點(diǎn)O在直線11上，若/ AOB = 90° , / 1 = 35° ,則/ 2的度數(shù)為( )C. 45D. 35°A. 65°B. 55°【答案】B【解析】解：11 / 12, Z 1 = 35° ,/ OAB = Z 1 = 35° . OAXOB, ./ 2=/OBA = 90° -/OAB=55°故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)5. （2019四川資陽(yáng)，5, 4分

3、）在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別.其中紅球若干，白球 5個(gè)，袋中的球已攪勻.若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（）A. 4個(gè)B. 5個(gè)C.不足4個(gè)D. 6個(gè)或6個(gè)以上【答案】D【解析】 解：二.袋子中白球有 5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出 1個(gè)球，取出紅球的可能性大，紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，紅球個(gè)數(shù)滿足 6個(gè)或6個(gè)以上，故選：D.【知識(shí)點(diǎn)】 可能性的大小6. （2019四川資陽(yáng)，6, 4分）設(shè)x= M5,則x的取值范圍是（）A. 2vx<3B. 3vx<4C. 4<x< 5D.無(wú)法確定【答案】B【解析】 解：.9V15

4、V16, 3Vvi5v4,故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小7. （2019四川資陽(yáng)，7, 4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開(kāi)公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了 15分鐘回到家中.下面圖形中表示爺爺離家的距離y （米）與爺爺離開(kāi)公園的時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)【解析】D.x = 0 時(shí)，y= 900;從公園回家一共用了 20+10+15= 45分鐘，則當(dāng)x= 45時(shí)，y=0;結(jié)合選項(xiàng)故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象8. （2019四川資陽(yáng)，8,4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線l上滾動(dòng)一周，則圓所掃過(guò)的圖形面積為（A. 5兀

5、B. 6兀C. 20%D. 24兀【答案】A【解析】 解：圓所掃過(guò)的圖形面積= 什2兀X2=5兀，故選：A.【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算a+b)的正方形，圖中空白部分的面積為A. 2a=5b【答案】DB. 2a=3bC. a = 3bD. a=2b9_ （2019四川資陽(yáng)，9, 4分）4張長(zhǎng)為a、寬為b （a>b）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（S1,陰影部分的面積為 S2.若S1 = 2S2,則a、b滿足（解：Si= 2-b (a+b) x2+g?2 + (ab) 2=a2+2b2,(a2+2b2) =2ab-b2,_22S2= ( a+b) S1 = ( a+b) -S1=2S

6、2,a2+2b2= 2 (2ab - b2),整理，得(a- 2b) 2=0,1- a 2b= 0,a = 2b.故選：D.【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式；整式的混合運(yùn)算10. (2019四川資陽(yáng)，10, 4分)如圖是函數(shù)y=x2-2x-3 (0<x< 4)的圖象，直線l/x軸且過(guò)點(diǎn)(0, m),將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象.若新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是()A. m> 1B. m< 0【答案】C【解析】 解：如圖1所示，當(dāng)t等于0時(shí),C.0< m< 1D. m> 1 或

7、 m< 0圉1力''' y= (x-1) 2 - 4,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -4),當(dāng) x= 0 時(shí)，y = - 3, A (0, - 3),當(dāng) x= 4 時(shí)，y = 5, C (4, 5), 當(dāng) m=0 時(shí)，D (4, - 5),，此時(shí)最大值為0,最小值為-5;如圖2所示，當(dāng)m=1時(shí)，此時(shí)最小值為-4,最大值為1.綜上所述：0w m< 1故選：C.VA cw國(guó)2 D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的最值二、填空題（本大題共 6小題，每小題4分，共24分）11. （2019四川資陽(yáng)，11, 4分）截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場(chǎng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP下

8、載量約為88300000次.將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為 .【答案】8.83X107【解析】 解：將88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.83X 107.故答案為：8.83X 107.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)12. （2019四川資陽(yáng)，12, 4分）一組數(shù)據(jù)1, 2, 5, x, 3, 6的眾數(shù)為5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 . 【答案】4【解析】 解：二數(shù)據(jù)1, 2, 5, x, 3, 6的眾數(shù)為5,，x=5,則數(shù)據(jù)為1, 2, 3, 5, 5, 6, .這組數(shù)據(jù)的中位3+5數(shù)為石=4,故答案為：4.【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)13. （2019四川資陽(yáng)，13, 4分）若正多邊形的

9、一個(gè)外角是 60。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是 .【答案】720°【解析】 解：該正多邊形的邊數(shù)為：360° +60° =6,該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2） X 180° = 720° .故答案為:720°【知識(shí)點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角14. （2019四川資陽(yáng)，14, 4分）a是方程2x2=x+4的一個(gè)根，則代數(shù)式 4a2 - 2a的值是.【答案】8【解析】 解：二1是方程2x2=x+4的一個(gè)根，1- 2a2-a = 4, 4a2-2a=2 （2a2-a） =2X4=8.故答案為：8.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解15. （2019四川資

10、陽(yáng)，15, 4分）如圖，在 ABC中，已知 AC =3, BC=4,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，連結(jié) CD, 過(guò)點(diǎn)A作AEXCD于點(diǎn)E,將 ACE沿直線AC翻折到 ACE'的位置.若 CE' / AB,則CE ' =5【解析】解：如圖，作CHLAB于H.Cff D由翻折可知：/ AE' C = /AEC=90° , /ACE=/ACE', CE' /AB,DC = DA,.AD=DB,DC = DA=DB,，/ACB=90° ,AB=，？? ?= 5,1-1.一?AB?CH= 1?AC?BCCH =12AH =V? ?= 9.v ,

11、, , , L，5 CE / AB,. E' CH+/AHC= 180° ,. /AHC = 90° ,. E' CH= 90° ,四邊形AHCE'是矩形, .CE' = AH= 9,5 '故答案為9.5【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）16. （2019四川資陽(yáng)，16, 4分）給出以下命題:平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點(diǎn)A ( - 1,yi)、B (1,y2)、C (2,y3)均在反比例函數(shù)y= ? (k< 0)的圖象上，則y2v y3v yi ；一，.?文-1 一若關(guān)于x的不等式組 無(wú)解，則a>-

12、 1;?> ?將點(diǎn)A (1, n)向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)A1,再將A1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°到點(diǎn)A2,則A2的坐標(biāo)為(-n,-2).其中所有真命題的序號(hào)是 .【答案】【解析】 解：平分弦的直徑垂直于這條弦，應(yīng)該為：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，故錯(cuò)誤；反比例函數(shù)y= ?(k<0)在二、四象限，當(dāng) x<0時(shí)，y>0; x>0時(shí)，yv 0,且x增大，y增大，故y1>y3> y2,故正確； . .2? - 1若關(guān)于x的不等式組 無(wú)解，a> - 1,正確； ?> ?將點(diǎn)A (1, n)向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)A1,則A1(- 2, n

13、),將A1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A2,A2的坐標(biāo)為(-n, - 2),正確.以上正確的都為真命題，故答案為：.【知識(shí)點(diǎn)】命題與定理三、解答題(本大題共 8小題，滿分86分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程)?吊117. (2019四川資陽(yáng)，17, 9分)化簡(jiǎn)求值：(話不- 1)+而?，其中x=2.【思路分析】 先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得. ?-1【解題過(guò)程 】 解： 解：原式=(?)(?？-(?)(?？?x (x+1)1=(?+1)(?-1) ?x (x ?=?'當(dāng)x = 2時(shí)，原式=年=2.【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值18. (2019四川資

14、陽(yáng)，18, 10分)為了解“哈啰單車(chē)”的使用情況，小月對(duì)部分用戶(hù)的騎行時(shí)間t (分)進(jìn)行了隨機(jī)抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組(A: 0V tW30; B: 30<t<60; C: 60V tw 120; D: t>120),并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.、/A B C D 組別（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）小月打算在C、D兩組中各隨機(jī)選一名用戶(hù)進(jìn)行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率.【思路分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再乘以 C組百分比求得其人數(shù)，繼而根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求

15、出 D的人數(shù)，用360。乘以D組人數(shù)所占比例；（2）依據(jù)樹(shù)狀圖，可得共有 12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種，即可得到選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.【解題過(guò)程】解：（1）二被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 6+30% = 20 （人），.C組人數(shù)為20X 20% = 4 （人），則D組人數(shù)為20 - （ 6+7+4 ） = 3 （人）， D組所在扇形的圓心'角的度數(shù)為360。嚕=54補(bǔ)全圖形如下：1226種,19二(2019四川資陽(yáng)，19, 10分)如圖，AC是。O的直徑，RA切。O于點(diǎn)A, PB切。O于點(diǎn)B,且/ APB=60(1)求/ BAC的度數(shù)；(2)若PA=

16、1 ,求點(diǎn)O到弦AB的距離.【思路分析】(1)由切線的性質(zhì)得出 PA=PB, ZPAC=90° ,證出 APB是等邊三角形，得出/ BAP=60° , 即可得出答案；11,(2)作ODXAB于D,由垂徑定理得出 AD = BD= 2aB,由等邊三角形的性質(zhì)得出 AB=PA=1, AD= 2,由直角三角形的性質(zhì)得出 AD= v3OD= 2,求出OD= V即可.【解題過(guò)程】解：(1) .PA切。O于點(diǎn)A, PB切。O于點(diǎn)B,PA= PB, / PAC=90° , . /APB = 60° ,. .APB是等邊三角形， ./ BAP = 60° ,

17、./ BAC = 90 ° - / BAP = 30 ° ;(2)作ODXAB于D,如圖所示：則 AD = BD= ,B,由(1)得： APB是等邊三角形，AB= PA= 1,AD=-,2， . / BAC = 30 ° ,AD= v3OD=123OD= V，口 -一,>山一百即求點(diǎn)O至ij弦AB的距離為 .直角三角形的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì);20. (2019四川資陽(yáng)，20, 10分)為了參加西部博覽會(huì)，資陽(yáng)市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè).該宣傳冊(cè)每本共10頁(yè),由A、B兩種彩頁(yè)構(gòu)成.已知 A種彩頁(yè)制版費(fèi)300元/張，

18、B種彩頁(yè)制版費(fèi)200元/張，共計(jì)2400元.(注：彩 頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān))(1)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)垼?2)據(jù)了解，A種彩頁(yè)印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁(yè)印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過(guò)30900元.如果按到資陽(yáng)展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者？【思路分析】(1)設(shè)每本宣傳冊(cè) A、B兩種彩頁(yè)各有x, y張，根據(jù)題意列出方程組解答即可；(2)設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，根據(jù)題意得出不等式解答即可.【解題過(guò)程】解：(1)設(shè)每本宣傳冊(cè) A、B兩種彩頁(yè)各有x, y張，?+ ?= 10 300?+ 200?= 2400 '解得：?: 4

19、，答：每本宣傳冊(cè) A、B兩種彩頁(yè)各有4和6張；(2)設(shè)最多能發(fā)給 a位參觀者，可得： 2.5X4a+1.5X 6a+2400w 30900, 解得：a< 1500,答：最多能發(fā)給1500位參觀者.【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用21. (2019四川資陽(yáng)，21, 11分)如圖，直線y=x與雙曲線y= ?(x>0)相交于點(diǎn)A,且OA= v2,將直線向左平移一個(gè)單位后與雙曲線相交于點(diǎn)B,與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn).(1)求直線BC的解析式及k的值;(2)連結(jié) OB、AB,求 OAB的面積.【思路分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線BC的解析式，由直線 y=x和

20、OA=分即可求得A的坐標(biāo),然后代入雙曲線y= ?(x>0)求得k的值;SaAOE(2)作AE，x軸于E, BF，x軸于F,聯(lián)立方程求得 B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后卞據(jù)Saaob= S梯形aefb+Sabof -=S梯形AEFB,求得即可.【解題過(guò)程】解：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線y=x向左平移一個(gè)單位后得到 y= x+1,直線BC的解析式為y=x+1,;直線y=x與雙曲線y= ?(x>0)相交于點(diǎn)A,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,OA= v2,A (1,1),k= 1X1 = 1；(2)作AEx軸于E, BFx軸于F,-1- 石-21-不2.-1+ ，51?= z?=解?= ?得2_ 或?=

21、?+ 1?= I?=2B( -1+ 51+ v5)SaAOB= S 梯形 AEFB+SaBOF SaAOE= S 梯形 AEFB,一 一11+ V5-1+ V5 SaAOB=S 梯形 AEFB= 2- (1+ 1-2-5) (1- 1 2 5) = 2.【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)22. (2019四川資陽(yáng)，22, 11分)如圖，南海某海域有兩艘外國(guó)漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚(yú).段時(shí)間后，漁船 B沿北偏東30。的方向航行至小島 C的正東方向20海里處.(1)求漁船B航行的距離；(2)此時(shí)，在D處巡邏的中國(guó)漁政船同時(shí)發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點(diǎn)D的南偏西60。方向,船在點(diǎn)D

22、的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開(kāi)中國(guó)海域.請(qǐng)分別求出中國(guó)漁政船此時(shí)到這兩艘外 國(guó)漁船的距離.(注：結(jié)果保留根號(hào))【思路分析】（1）由題意得到/ CAB=30。，/ACB = 90。，BC= 20,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)B作BELAE于E,過(guò)D作DHL AE于H,延長(zhǎng)CB交DH于G,得到四邊形 AEBC和四邊形 BEHG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE= GH = AC=20v3, AE=BC=20,設(shè)BG=EH = x,求得 AH=x+20,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解題過(guò)程】解：（1）由題意得，/ CAB = 30° , / ACB = 90°

23、; , BC=20,.AB=2BC=40 海里，答：漁船B航行的距離是40海里；（2）過(guò)B作BE，AE于E,過(guò)D作DH，AE于H ,延長(zhǎng) CB交DH于G ,則四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形,BE=GH=AC=20v3, AE=BC=20,設(shè) BG = EH = x,AH = x+20,由題意得，/ BDG =60° , / ADH = 45？?=郎，DH = AH, 1- 20v3 + -33x= x+20 , 解得：x=20v3,BG=20vJ, AH = 20+20v3,BD=? 一二40工AD= vAH = 20v2 + 20v6,答：中國(guó)漁政船此時(shí)到外國(guó)漁船B的距離是4

24、0海里，到外國(guó)漁船 A的距離是（20法+ 20）海里.【知識(shí)點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題23. （2019四川資陽(yáng)，23, 12分）在矩形ABCD中，連結(jié)AC,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著 B一A一 C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒）.過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,在矩形 ABCD的內(nèi)部作正方形 EFGH .（1）如圖，當(dāng)AB = BC=8時(shí)，若點(diǎn)H在 ABC的內(nèi)部，連結(jié) AH、CH,求證：AH = CH ;當(dāng)0vtW8時(shí)，設(shè)正方形 EFGH與4ABC的重疊部分面積為 S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;【思路分析】AH將矩形ABCD的面積分成1: 3兩部分，求t的值.(1)如圖1中，

25、證明 AEHACGH (SAS)即可解決問(wèn)題.分兩種情形分別求解：如圖 1中，當(dāng)0VtW4時(shí)，重疊部分是正方形 EFGH.如圖2中，當(dāng)4vtW8時(shí)，重疊部分是五邊形 EFGMN .(2)分三種情形分別求解:如圖3 - 1中，延長(zhǎng)AH交BC于M ,當(dāng)BM = CM = 4時(shí)，直線AH將矩形 ABCD的面積分成1: 3兩部分.如圖3- 2中，延長(zhǎng)AH交CD于M交BC的延長(zhǎng)線于 K,當(dāng)CM = DM = 3時(shí),直線AH將矩形ABCD的面積分成1: 3兩部分.如圖3-3中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，延長(zhǎng)AH交CD于M,交BC的延長(zhǎng)線于 N.當(dāng)CM = DM時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1: 3兩部分

26、.【解題過(guò)程】解： (1)如圖1中,AB=BC, .BE=BG, AE=CG, / BHE = / BGH = 90° , ./ AEH = / CGH = 90° , ,.EH=HG,AEHA CGH (SAS),AH=CH.如圖1中，當(dāng)0VtW4時(shí)，重疊部分是正方形EFGH , S=t2.如圖 2 中，當(dāng) 4vtw8 時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN, S= Sa abc - Sa aen- Sa cgm= 1 X8X8-2X1 (8-t) 2=t2+32t- 32.?(0 V ?C 4)綜上所述，s= 一(0 - 4)-?2 + 32? 32 (4 V ?實(shí) 8)(2)

27、如圖3 - 1中，延長(zhǎng) AH交BC于M,當(dāng)BM = CM = 4時(shí)，直線 AH將矩形ABCD的面積分成1 : 3兩部分.?6-?6?4，,仁12如圖3 一?16?6-?6如圖3-E8 F G圖務(wù)3c2中，延長(zhǎng) AH交CD于M交BC的延長(zhǎng)線于 K,當(dāng)CM = DM = 3時(shí)，直線 AH將矩形ABCD的面積3中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，延長(zhǎng) AH交CD于M,交BC的延長(zhǎng)線于 N.當(dāng)CM = DM時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1: 3兩部分，易證 AD = CN=8.在 RtAABC 中，AC=，祥 + 82 = 10, EF / AB? ?=，? ?16-?4 I 4 I1063 .EF= 3

28、- (16-t),5 EH / CN,? ?'-=,? ?35(16-?)?-6=, 810解得t= 772.，一,124872綜上所述，滿足條件的t的值為一S或一S或一S.5117【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；平行線分線段成比例定理1 2724.(2019四川資陽(yáng)，24, 13分)如圖，拋物線y=-臥+bx+c過(guò)點(diǎn)A (3, 2),且與直線y= - x+父于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, m).星用圖(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D為拋物線上位于直線 BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE ±x軸交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng) 點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求

29、PD+PA的最小值；(3)設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在 y軸上是否存在點(diǎn) Q,使/ AQM=45° ?若存在，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【思路分析】(1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,m)代入y = - x+7,m=- 4+ -2= - 2, B的坐標(biāo)為(4,-劣)，將A (3, 2), B (4, - J 代入 y= - 1x2+bx+c,解得 b= 1, c= |,因此拋物線的解析式 y= - ?+?+ | ； 設(shè) D (m, - 1?2+ ?+；),則 E( m, - m+ ,，DE= (- 1?2 + ?+ -2) - ( - m+ |) = - 2 ?2 + 2? = -

30、2 (m-2) 2+2,當(dāng)m=2時(shí)，DE有最大值為2,此時(shí)D (2,(),作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A,連接A'D,與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn) P. PD+PA=PD+PA'=A'D,此時(shí)PD+PA最?。?3)作 AHy 軸于點(diǎn) H,連接 AM、AQ、MQ、HA、HQ,由 M (1, 4), A (3, 2),可得 AH=MH = 2,(1, 2)因?yàn)? AQM = 45° , / AHM = 90° ,所以/ AQM=g/AHM,可知 AQM外接圓的圓心為 H,于是QH = HA = HM =2 設(shè) Q (0, t),則，(0- 1)2 + (? 2)2 =2,