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1、2019-2020 學年福建省寧德市八年級(上)期末數學試卷第 16 頁,共 12 頁一、選擇題(本大題共10 小題,共 30.0 分)1.3 的相反數是 ()A. - 3B. 32.已知一個三角形的兩邊長分別是5和 13三角形的第三條邊可以是 ( )A. 6B. 8?+ ?= 23.二元一次方程組?- ?= 2的解為 ( )?= 0?= 0A. ?= 02B. ?= -02C. 10?= 2C. ?= 201C. 34. 第 24 屆冬季奧林匹克運動會將于D. 3要使這個三角形是直角三角形,則這個D. 12?=D. ?=-202022 年在北京市和張家口市聯合舉行以下能夠11cm,則中位數是
2、 ( )準確表示張家口市地理位置的是 ( )A. 離北京市 200 千米C. 在寧德市北方5. 如圖,過直線 ?1?外一點 P 作它的平行線 ()A. 兩直線平行,同位角相等B. 兩直線平行,內錯角相等C. 同位角相等,兩直線平行D. 內錯角相等,兩直線平行 6. 為考察某種農作物的長勢, 研究人員分別抽取了 7 株苗,測得它們的高度 (單位:?)如下: 7,m,8, 9,11, 12,10,已知這組數據的眾數為A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm()D. 97.已知正方形的面積為 7,則與這個正方形邊長最接近的整數是A. 2 B. 3 C. 48. 如圖, 已知一次
3、函數 ?= ?-? 1與?= ?+ 4的圖象交于點 ?(3,1),則關于 x 的方程 ?-? 1 = ?+ 4的解是 ( )A. ?= -1B. ?= 1C. ?= 3D. ?= 49. 意大利著名畫家達 ?芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理若設左圖中空白部分 的面積為 ?1?,右圖中空白部分的面積為 ?2,則下列表示 ?1?, ?2的等式成立的是 ( )C. ?2? = ?2D. ?2 = ?2 +1 ?210. 小明同學利用“描點法”畫某個一次函數的圖象時,列出的部分數據如下表:x-2-1012y41-2-6-8經過認真檢查,發(fā)現其中有一個函數值計算錯誤,這個錯誤的函數值是 ( )A. 2
4、 B. 1 C. -6 D. -8 二、填空題(本大題共 6 小題,共 12.0 分)11. 命題“兩個銳角之和一定是鈍角”是 . (填“真命題”或“假命題” )3?+ ?= 2,? 12. 用代入消元法解二元一次方程組 3?+ ?= 2,? 時,由變形得 ?= 2?- 3?= 8,?13. 將一摞筆記本分給若干個同學, 每個同學分 8 本,則差了 7 本若設共有 x 個同學,y 本筆記本,則可列方程為 14. 已知一次函數 ?= ?+? ?的圖象如圖所示,則> ”,“ < ”或“ = ” )15. 有一個密碼箱, 密碼由三個數字組成, 甲、乙、丙三個人都開過, 但都記不清了 甲
5、記得:這三個數字分別是 7,2,1,但第一個數字不是 7;乙記得: 1和 2的位置相 鄰;丙記得:中間的數字不是 1.根據以上信息,可以確定密碼是 116. 在平面直角坐標系 xOy中,點 A的坐標為 (2,0) ,動點 P的坐標為 (?, 21 ?- 4),若 ?=?45 °,則 m的值為 三、解答題(本大題共 8 小題,共 58.0 分)17. 計算:(2)27- 12318. 解方程組:?+ 3?= 11,4?- 3?= -1(1) 50 + 8+ | - 2| ;19. 如圖是寧德市平面示意圖, 以蕉城為原點建立平面直角坐標系, 圖中柘榮的位置坐 標是 (2,3) (1) 用
6、坐標表示位置:古田 ,福安 ;(2) 已知壽寧的位置坐標是 (0,4) ,請在圖中按相同的方式標出壽寧的位置;(3) 已知表示周寧與福安位置的點關于 y 軸對稱,則周寧的位置坐標是 20.如圖,?/?,?CD 與 AF 交于點 G ,且?= 求證: ?/?21. 為了鼓勵積極參與“禁毒知識競賽”的 40 名參賽選手,學校團委計劃在“民本超 市”為他們每人購買一本筆記本作為參賽紀念品據了解,在“民本超市”購買 A 種筆記本 10本和 B種筆記本 30本共需 510元,且 A種筆記本比 B種筆記本每本貴 3 元(1) 求 A,B 兩種筆記本的單價分別是多少元;(2) 經雙方協(xié)商, A 種筆記本每本
7、可優(yōu)惠 a元(3 < ?< 5),B 種筆記本價格不變 求 購買兩種筆記本的總費用 ?(元)與購買 A 種筆記本的數量 ?(本)之間的函數表達式;(3) 在(2) 的條件下,請根據函數的性質說明,隨著x值的增大, y 的值如何變化?22. 若含根號的式子 ?+ ?可以寫成式子 ?+ ?的平方 (其中 a,b,m,n 都是整數, x是正整數 ),即?+ ?= (? + ?)2,則稱?+ ?為完美根式, ?+ ?為?+ ?的完美平方根 例如:因為19 + 62= (1 + 32) 2,所以1 + 32是19 + 62的 完美平方根(1) 已知3+ 23是?+ 12 3的完美平方根,求
8、a 的值;(2) 若?+ ?5是?+ ?5的完美平方根,用含 m,n 的式子分別表示 a,b;(3) 已知17 - 122是完美根式,直接寫出它的一個完美平方根23. 學校小賣部購回一批雞腿,從中隨機抽取 20 只,測得它們的質量 (單位: ?)以后, 制作了如下的統(tǒng)計圖:(1) 求這 20 只雞腿質量的平均數;(2) 為了解這組數據的離散程度, 老板利用題中的數據列出了如下計算方差的算式: ?2?= 16 (65 - -?) 2 + (68 - -?) 2 + (72 - ?-?)2 + (75 - ?-?)2 + (78 - ?-?)2 + (80 - ?- ?) 2( 其中?- ?是(1
9、) 中所求的平均數 ).你認為他的算式是否正確,若正確,用該算式求出方 差;若不正確,用題中的數據列出求方差的算式,不必計算;(3) 小賣部計劃將雞腿加工后出售,現有兩種銷售方案:方案 1:規(guī)定雞腿質量為 76g及以上的為一等品, 大于 70克且小于 76g 的為二等品, 70g及以下的為三等品 一等品的售價為 3 元/只,每降一個等級單價就減少 0.5元; 方案 2:不分等級,都以 2.5元/ 只的單價銷售; 請你通過計算幫助小賣部老板選擇合適的銷售方案使得收益更大24. 如圖,在平面直角坐標系中, 長方形 OABC 的頂點 O 為坐標原點,頂點 A,C分別在 x 軸正半軸和 y 軸正半軸上
10、,頂點 B的坐標為 (12,8) ,直線?= ?+? 8 - 6?(?< 0) 交邊 AB 于點 P,交邊 BC 于點 Q (1) 當?= -1 時,求點 P,Q 的坐標;(2) 若直線 ?/?,? BH 是? ?斜?邊 PQ 上的 高,求 BH 的長;(3) 若 PQ平分 ?,?求? k的值答案和解析1. 【答案】 A 【解析】 解: 3的相反數是 - 3,故選: A 根據只有符號不同的兩個數互為相反數,可得一個數的相反數 本題考查了相反數,在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2. 【答案】 D【解析】 解:當 5和 13都是直角邊時,第三邊長為: 52 + 132 = 194;
11、當 13 是斜邊長時,第三邊長為: 132 - 52 = 12 故這個三角形的第三條邊可以是 12故選: D 此題要分兩種情況:當 5和 13都是直角邊時;當 13是斜邊長時;分別利用勾股定理計 算出第三邊長即可求解此題主要考查了勾股定理,當已知條件中沒有明確哪是斜邊時,要注意討論,一些學生 往往忽略這一點,造成丟解3. 【答案】 C?+ ?= 2? 【解析】 解: ?+ ?= 2?,?- ?= 2? + 得: 2?= 4 , 解得: ?= 2 , - 得: 2?= 0,解得: ?= 0 , 故選: C 方程組利用加減消元法求出解即可 此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有
12、:代入消元法與加減 消元法則方程組的解為 ?= 2 ,?= 0 ,4. 【答案】 D【解析】 解:能夠準確表示張家口市這個地點位置的是:東經114.8 °,北緯 40.8 °故選: D 根據點的坐標的定義,確定一個位置需要兩個數據解答即可 本題考查了坐標確定位置,是基礎題,理解坐標的定義是解題的關鍵5. 【答案】 D【解析】 解:由圖可知,直線 ?1?和直線 ?2?之間的內錯角相等,則可以判定這兩條直線平行, 故選: D 根據圖形,可以發(fā)現直線 ?1?和直線 ?2?之間的內錯角相等,則可以判定這兩條直線平行, 本題得以解決本題考查平行線的判定與性質, 解答本題的關鍵是明確題
13、意, 利用平行線的判定和數形 結合的思想解答6. 【答案】 B【解析】 解: 7,m,8,9,11,12,10,已知這組數據的眾數為 11cm,?= 11, 將這七個數從小到大排列后,處在第4 位是 10 ,因此中位數是 10,故選: B求出 m 所表示的數,再根據中位數的意義求出結果即可 考查中位數、眾數的意義和求法,理解中位數、眾數的意義是解決問題的前提7. 【答案】 B【解析】 解: 正方形的面積為 7,正方形的邊長為 7,4 < 7 < 9,2 < 7 < 3,并且與 7最接近的整數為 3 故選: B由于正方形的面積為 7,利用算術平方根的定義可得到正方形的邊長
14、為7,根據 4 < 7 <9 可得到與 7 最接近的整數為 3本題考查了估算無理數的大小,算術平方根能夠正確估算無理數的大小:利用完全平 方數和算術平方根對無理數的大小進行估算是解題的關鍵8. 【答案】 C【解析】 解: 一次函數 ?= ?-? 1與?= ?+ 4的圖象交于點 ?(3,1), ?-? 1 = ?+ 4 的解是 ?= 3故選: C 根據方程的解即為函數圖象的交點坐標解答 本題主要考查了一次函數與一元一次方程 函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方 程的解9. 【答案】 B【解析】 解:觀察圖象可知: ?1 = ?2?= ?2+ ?2+ ?=? ?2+ ?,? 故選:
15、B根據直角三角形以及正方形的面積公式計算即可解決問題 本題考查勾股定理的證明,直角三角形的性質,正方形的性質等知識,解題的關鍵是讀 懂圖象信息,屬于中考常考題型10. 【答案】 C【解析】 解:設該一次函數的解析式為 ?= ?+? ?(?0) ,-2? + ?= 4將(-2,4) ,(-1,1) 代入?= ?+? ?,得: -?2?+?=?=1 4, 解得: ?= -3 ,?= -2一次函數的解析式為?=-3?- 2 當 ?=0時,?=-3?-2= -2;當 ?=1時,?=-3?-2= -5 -6 ;當 ?=2時,?=-3?-2= -8故選:C根據點的坐標 (任取兩個 ) ,利用待定系數法求出
16、一次函數解析式,再逐一驗證其它三點 坐標即可得出結論 ( 或描點連線,亦可找出不在直線上那點的縱坐標) 本題考查了待定系數法求出一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征, 根據點 的坐標,利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵11. 【答案】 假命題【解析】 解:兩個銳角之和一定是鈍角是假命題, 故答案為:假命題兩個 30°角的和為 60°,還是銳角,因此兩個銳角之和一定是鈍角是假命題 此題主要考查了命題與定理, 關鍵是掌握任何一個命題非真即假 要說明一個命題的正 確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可12. 【答案】 2- 3?3
17、?+ ?= 2,? 【解析】 解:用代入消元法解二元一次方程組 3?+ ?= 2,? 時,由 變形得 ?= 2 - 2?- 3?= 8,?3?, 故答案為: 2 - 3?利用代入消元法變形即可得到結果 此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵13. 【答案】 ?= 8?- 7【解析】 解:設共有 x 個同學,有 y個筆記本,由題意,得 ?= 8?- 7 故答案是: ?= 8?- 7 設共有 x 個同學,有 y個筆記本,根據筆記本與同學之間的數量關系建立二元一次方程 求出其解即可本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程, 解答時根據筆記本與同學之間的數量關系 建立二元一次方程是關
18、鍵14. 【答案】 <【解析】 解: 一次函數 ?= ?+? ?的圖象經過第一、二、四象限, ?< 0, ?> 0,?<? 0 故答案為: < 由一次函數圖象經過的象限,利用一次函數圖象與系數的關系可得出?< 0, ?> 0,進而可得出 ?<? 0本題考查了一次函數圖象與系數的關系,牢記“ ?< 0,?> 0 ? ?= ?+? ?的? 圖象在 一、二、四象限”是解題的關鍵15. 【答案】 127【解析】 解: 三個數字分別是 7,2,1,但第一個數字不是 7, 第一個數為 1或 2,1和 2 的位置相鄰,前兩個數字是 1,2 或 2,
19、 1,第三位是數字 7,中間的數字不是 1,第一個數字只能是 1,第二個數字為 2,即密碼為 127,故答案為 127先根據第一個數字不是 7,得出第一個數字是 1或 2,再根據 1和 2相鄰,進而得出第 三個是 7,即可得出結論此題主要考查了推理與論證,判斷出第三個數是 7 是解本題的關鍵816. 【答案】 3 【解析】 解: 在平面直角坐標系 xOy中,點 A的坐標為 (2,0) , 點 A 在 x 軸的正半軸上, ?=?45 °,1點 P的坐標為 (?,2 ?- 4)在第一象限或第四象限,11?= 12?- 4,或 ?= -( 21?- 4),8解得: ?= -8( 不合題意舍
20、去 ),或 ?= 83,8 故答案為: 83 1根據已知條件得到點 P 的坐標為 (?,21 ?- 4)在第一象限或第四象限,列方程即可得到 結論本題考查了坐標與圖形性質,正確的列出方程是解題的關鍵17. 【答案】 解: (1)原式= 52+ 2+ 2 = 62+ 2;(2) 原式 = 3 - 3 + 2 = 3 - 2 + 2 = 333【解析】 (1) 原式利用平方根、立方根定義,以及絕對值的代數意義計算即可求出值;(2) 原式利用二次根式性質計算即可求出值 此題考查了實數的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18.【答案】?+ 3?= 11? 解: 4?- 3?= -1? 將 + ,得
21、5?= 10 , 解得: ?= 2 , 將?= 2代入 ,得?= 3,?= 2原方程組的解是 ?= 23【解析】 方程組利用加減消元法求出解即可 此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減 消元法19. 【答案】 (-4, -1) (1,2) (-1,2)【解析】 解:(1) 古田(-4, -1) ,福安 (1,2) 故答案為: (-4, -1) , (1,2) ;(2) 如圖所示:壽寧即為所求;(3) 周寧的位置坐標是 (-1,2) 故答案為: (-1,2) (1) 根據坐標系可得答案;(2) 根據坐標確定位置即可;(3) 根據關于 y 軸的對稱點的坐標特點
22、: 橫坐標互為相反數,縱坐標不變可得周寧坐標此題主要考查了關于 y 軸對稱的點的坐標,以及坐標位置的確定, 關鍵是掌握點的坐標 的表示方法20. 【答案】 證明: ( 證法一: ) ?是?的?外角, ?=? ?+? ?,? ?=? ?+? ?,? ?=? ?,?/?,?/?,?/?( 證法二: ) ?/?,? ?=? ?,? ?+? ?,? ?=? ?+? ?,? ?=? ?=? ?,?/?【解析】 根據?/?,? CD 與 AF交于點 G,且?= ?+ ?,?利用平行線的性質 和三角形的外角和內角的關系,可以得到?/?的?條件,從而可以證明結論成立本題主要考查平行線的判定和性質, 解答本題的
23、關鍵是明確題意, 利用數形結合的思想 解答21. 【答案】 解:(1) 設 A種筆記本每本 x元, B種筆記本每本 y元,根據題意,得: 10?+ 30?= 510,解得: ?= 15 ;?- ?= 3 ,解得: ?= 12 ; 答: A 種筆記本每本 15元, B種筆記本每本 12元(2) 由題意得: ?= (15 - ?)?+ 12(40 - ?)= (3 - ?)?+ 480 ;(3) 當3 < ?< 5時,3 - ?< 0,由一次函數的性質得, y的值隨著 x 值的增大而減小解析】(1) 設 A 種筆記本每本 x元,B 種筆記本每本y元,根據題意,得:10?+ 30?
24、= 510?- ?= 3即可求解;(2) 由題意得: ?= (15 - ?)?+ 12(40 - ?)= (3 - ?)?+ 480 ;(3) 當3 < ?< 5時,3 - ?< 0,由一次函數的性質,即可求解 此題為一次函數的應用,滲透了函數與方程的思想,重點通過設定變量,確定變量間的 關系22. 【答案】 解:(1) 3 + 23是?+ 12 3的完美平方根,(3 + 23) 2 = ?+ 123,即9+ 123+ 12 = ?+ 123, ?= 9 + 12 = 21 ;(2) ?+ ?5 是?+ ?5的完美平方根, (?+ ?5) 2 = ?+ ?5,?2 + 5?2
25、 + 2?5 = ?+ ?5,?= ?2 + 5?2, ?= 2?;(3) 17 - 122 = 17 - 272 = (9- 8)2 = (3 - 22)2 = (22 - 3)2, 3 - 22或22 - 3是17 - 12 2的完美平方根【解析】 (1) 利用完美平方根的定義得到 (3 + 23)2 = ?+ 12 3,然后把等式左邊展開 得到 a 的值;(2) 利用完美平方根的定義得到 (?+ ?5) 2 = ?+ ?5,然后利用有理數與無理數的定 義可用 m、n 表示 a和 b;(3) 先利用完全平方公式得到 17 - 122 = (3 - 22)2 = (22 - 3) 2 ,然后
26、根據完美平 方根的定義求解本題考查了平方根:如果一個數的平方等于a,這個數就叫做 a 的平方根,也叫做 a的二次方根也考查了完全平方公式23. 【答案】 解:(1) 根據題意得:120 (65 ×1+ 68 ×2 + 72 ×6 + 75 ×5 + 78 ×4 + 80 ×2) = 74(?), 答:這 20 只雞腿質量的平均數為 74 g(2) 不正確,?2 = 210 (65 - 74) 2 + 2(68 - 74) 2 + 6(72 - 74) 2 + 5(75 - 74) 2 + 4(78 - 74) 2 + 2(80 - 7
27、4) 2; (3) 方案 1中這 20只雞腿的售價為: 6 ×3 + 11 ×2.5 + 3 ×2 = 51.5( 元), 方案 2中這 20只雞腿的售價為: 2.5 ×20 = 50(元), 51.5 > 50 , 由樣本估計總體可知,小賣部老板選擇方案 1 的收益更大【解析】 (1) 根據平均數的計算公式直接計算即可;(2) 根據方差公式直接列出正確算式即可;(3) 先求出方案 1 和方案 2中這 20只雞腿的售價,再進行比較即可得出答案 本題考查了平均數,方差的意義,平均數平均數表示一組數據的平均程度;方差是用來 衡量一組數據波動大小的量24. 【答案】 解:(1) 當?= -1 時,該直線表達式為 ?= -? + 14, 四邊形 OABC 是長方形,點 P, Q分別在邊 AB,BC 上,點 B (12,8) , 點 P 的橫坐標為 12,點 Q的縱坐標為 8, 當 ?= 12時, ?= -1 ×12 + 14 = 2, 當 ?= 8時, -?+ 14 = 8 ,解得 ?= 6,點 P,Q 的坐標分別是 ?(12,2), ?(6,8);(2) 如圖 1,過點 B 作?于? H, 長方形 OABC的頂點 B的坐標是 (12,8) , 點 A的坐標為 (12,0) ,點
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