22.2相似三角形的判定

1、.1.2問題問題1 我們學(xué)過的三角形相似的判定定理有哪些？答：答：判定定理判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。判定定理判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。.31.兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。形相似。（ ）2.有一銳角相等的兩直角三角形相有一銳角相等的兩直角三角形相似。似。（ ）3.一直角三角形的三邊分別為一直角三角形的三邊分別為3 3，4 4，5 5，另一直角三角形的兩邊分別為，另一直角三角形的兩邊分別為6 6，8 8，則這兩個(gè)直角三角形相似。，則這兩個(gè)直角三角形相似。（ ）判斷題

2、判斷題.42、RtABC和RtABC中，CC90依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是不是相似，并說明為什么：(1) A25，B65；(2) AC=3，BC4，AC6，BC8；(3) AB10，AC8，AB15，BC9.5問題問題2 2 我們學(xué)過的三角形相似的判定定理和三角形全等的判定定理有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系? 三角形全等的判定 三角形相似的判定判定定理判定定理3:三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。判定定理判定定理1:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理判定定理2:兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等兩三角形相似。SASAAS/ASASSSHL.6 C=C=90 AB:AB AB:ABACAC：ACAC RtRtABC

3、Rt ABC Rt ABC ABC 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似角三角形相似（HL)A B C AB BC.7已知：C=C=90，AB:ABAB:ABACAC：ACAC，求證：求證： RtRtABC Rt ABC Rt ABC ABC DEB C分別在A C ，A B上截取AD =AC，A E =AB，連結(jié)DE。=A DA C A EA B ADE ACBABA B =ACA C AC=A D，AB=A EA DE A

4、C BA D =ACA E =ABA DE= C=90900 0ABC ABC A A B B C CACBACBDE證法（1）:.8ACABCCAACBAAB CABAACAB 2222CABAACAB 222222CACABAACACAB 2222CACBACBC CACBACBC CAACCBBC 90CCABCABC 由勾股定理得由勾股定理得ACBCCACB 和都是正數(shù)即即:又證法證法(2):(2):B已知：C=C=90，AB:ABAB:ABACAC：ACAC，求證：求證： RtRtABC Rt ABC Rt ABC ABC .9例：例：如圖所示，已知如圖所示，已知ABC=CDB=90

5、ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，當(dāng)當(dāng)BDBD與與a,ba,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ABCCDBABCCDB？A AB BD DC Ca ab b分析：要使RtABCRtCDB而題中已經(jīng)知道RtABC的斜邊和一直角邊及RtCDB的斜邊，利用今天講的這個(gè)定理可知只須加上條件 = 即可。例題解析.10,90 CDBABC時(shí)，當(dāng)BDBCBCAC 時(shí)，即BDbba ABCCDBabBD2 ABCCDB答:當(dāng)abBD2 時(shí)，ABCCDBACBabDCB如圖所示，已知如圖所示，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b

6、，當(dāng)當(dāng)BDBD與與a,ba,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ABCCDBABCCDB？.11如圖如圖,已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b， 當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，圖中兩個(gè)三角形相似？分析：分析：對(duì)條件探索性問題，在解題時(shí)應(yīng)分類對(duì)每一種情況進(jìn)對(duì)條件探索性問題，在解題時(shí)應(yīng)分類對(duì)每一種情況進(jìn)行討論，切不可憑主觀想象，只解一種情況，而忽略其他的解。行討論，切不可憑主觀想象，只解一種情況，而忽略其他的解。DABCab.12ABCBDC，1，當(dāng)AC與BC，BC與BD對(duì)應(yīng)時(shí)：RtABCRtCDB（過程略）（過程略）2，如圖： 90CDBABC時(shí)，當(dāng)BDABBCAC

7、ABCBDC，時(shí)，即當(dāng)BDbaba22 ababBD22 答：答：)(2abBD 當(dāng)abBD2 或ababBD22 這兩個(gè)三角形相似ABCDab.133 3、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，CDCD是斜邊是斜邊ABAB上的高，上的高，E E是是BCBC上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，AEAE交交CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)F F，AEAE ADADAFAF ACAC，求證：求證：(1) AE(1) AE是是CABCAB的平分線；的平分線； (2) AB(2) AB AFAFACAC AEAE。ABCDEF分析：要證明要證明AEAE是是CABCAB的平分線，的平分線，只要證明只要證明RtRtACERtACERt即可即可要證明要證明ABAB AFAFACAC AEAE，只要證明，只要證明ACFACF.14上的高是斜邊ABCD 90ACEADFACAFADAE 又ADACAFAE AEAFABAC AECAFDCAE=BAE即：AE是CAB的角平分線ACD+CAB=90B+CAB=90ACD=BCAE=EABACFABE即，ABAF=ACAE(2)(1)又ABCDEF.15三、