平行四邊形的判定（1）

1、八年級(jí)八年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) 18.1.2平行四邊形的判定（平行四邊形的判定（1） 本課是在學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)研究本課是在學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)研究性質(zhì)定理的逆命題，得到平行四邊形的三個(gè)判定定性質(zhì)定理的逆命題，得到平行四邊形的三個(gè)判定定理體現(xiàn)幾何圖形判定條件的一般研究方法理體現(xiàn)幾何圖形判定條件的一般研究方法課件說(shuō)課件說(shuō)明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體 會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路；會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路；2掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能

2、根據(jù)不同條 件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 平行四邊形三個(gè)判定定理的探究與應(yīng)用平行四邊形三個(gè)判定定理的探究與應(yīng)用課件說(shuō)課件說(shuō)明明平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形做平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分互相平分？判判定定性性質(zhì)質(zhì)定定義義復(fù)習(xí)反思引出課題復(fù)習(xí)反思引出課題 D A B C 判判定定性性質(zhì)質(zhì)定定義義復(fù)習(xí)反思引出課題復(fù)習(xí)反思引出課題 D A B C 問(wèn)題如何尋找平行四邊形的判定方法？問(wèn)題如何尋找平行

3、四邊形的判定方法？ 當(dāng)我們對(duì)前進(jìn)的方向感到迷茫時(shí)，不妨回過(guò)頭來(lái)看當(dāng)我們對(duì)前進(jìn)的方向感到迷茫時(shí)，不妨回過(guò)頭來(lái)看看走過(guò)的路！看走過(guò)的路！經(jīng)驗(yàn)類比形成思路經(jīng)驗(yàn)類比形成思路直角三角直角三角形的性質(zhì)形的性質(zhì)直角三角直角三角形的判定形的判定勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，類似的情況還有嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，類似的情況還有嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明這些經(jīng)驗(yàn)可以給我們?cè)鯓拥膯⑹荆窟@些經(jīng)驗(yàn)可以給我們?cè)鯓拥膯⑹?？逆向思考提出猜想逆向思考提出猜?兩組對(duì)邊分別相等的兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 猜想猜想對(duì)邊相等對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角

4、相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分兩組對(duì)角分別相等的兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形思考：這些猜想正確嗎？思考：這些猜想正確嗎？ 證明：證明：連接連接BDAB= =CD，AD= =BC， BD是公共邊，是公共邊，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB= =CD，AD= =BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分

5、別相等的四邊形是平行四邊形判定定理判定定理1 猜想猜想1 D A B C 1234證明：證明：多邊形多邊形ABCD是四邊形，是四邊形，A+B+C+D= =360又又A= =C，B= =D，A+ +B= =180， B+C= =180 ADBC，ABDC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，A=C，B=D求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理判定定理2 猜想猜想2 D A B C 如圖，在四邊形如圖，在四邊形AB

6、CD中，中，AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且OA= =OC，OB= =OD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理判定定理3 D A B C O 猜想猜想3 證明：證明：OA= =OC，OB= =OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBADBC同理同理ABDC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？定義：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊兩組對(duì)邊分別平行的

7、四邊形叫做平行四邊形形判定定理：判定定理： （1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形階段小結(jié)階段小結(jié) 這張圖揭示了定義、性質(zhì)、判定間的邏輯關(guān)系，提這張圖揭示了定義、性質(zhì)、判定間的邏輯關(guān)系，提供了研究幾何圖形的一般思路供了研究幾何圖形的一般思路在研究平行四邊形判定的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了兩個(gè)在研究平行四邊形判定的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了兩個(gè)階段，哪兩個(gè)階段呢階段，哪兩個(gè)階段呢？階段小結(jié)階段小結(jié) 性性質(zhì)質(zhì)定

8、定義義判定判定 逆向猜想逆向猜想 證明：證明：AB= =DC，AD= =BC，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABDC又又DC= =EF，DE= =CF，四邊形四邊形DCFE也是平行四邊形也是平行四邊形DCEFABEF直接運(yùn)用鞏固知識(shí)直接運(yùn)用鞏固知識(shí) 例例1如圖，如圖，AB= =DC= =EF，AD= =BC，DE= =CF求證：求證：ABEFABCDEF靈活運(yùn)用掌握知識(shí)靈活運(yùn)用掌握知識(shí) 例例2 如圖，如圖， ABCD中，中，E，F(xiàn)分別分別是對(duì)角線是對(duì)角線AC 上上的兩點(diǎn)，并且的兩點(diǎn)，并且 AE= =CF求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊是平行四邊形形ABCDEFO 還有其

9、他證明方法嗎？還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法你更喜歡哪一種證法 啟示啟示：條件條件對(duì)角線對(duì)角線簡(jiǎn)便的證明方法簡(jiǎn)便的證明方法 邊，角邊，角ABCDEF靈活運(yùn)用掌握知識(shí)靈活運(yùn)用掌握知識(shí) O 在上題中，若點(diǎn)在上題中，若點(diǎn)E，F(xiàn) 分別在分別在AC 兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論 知識(shí)的角度：知識(shí)的角度： 平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 過(guò)程與方法的角度：過(guò)程與方法的角度：研究圖形的一般思路研究圖