函數(shù)曲線的漸近線PPT課件

1、函數(shù)曲線的漸近線函數(shù)曲線的漸近線淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院問題：距原點(diǎn)無窮遠(yuǎn)的函數(shù)圖像形狀？問題：距原點(diǎn)無窮遠(yuǎn)的函數(shù)圖像形狀？ 直線的圖像最直線的圖像最容易想象容易想象嘍！嘍！xy1 MM 想象無窮遠(yuǎn)的想象無窮遠(yuǎn)的函數(shù)圖像形狀函數(shù)圖像形狀 ？12曲線漸近線的定義曲線漸近線的定義定義定義 當(dāng)曲線當(dāng)曲線 y=f (x) 上的一動點(diǎn)上的一動點(diǎn) P 沿著曲線趨向于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)時，如沿著曲線趨向于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)時，如果果 P 點(diǎn)具某定直線點(diǎn)具某定直線 L 的距離趨向于零，則稱直線的距離趨向于零，則稱直線 L 稱為曲線稱為曲線y=f (x) 的一條漸近線。的一條漸近線。M當(dāng)當(dāng)L是一條水平線時，稱是一條水平線時，稱 L 為曲線

2、為曲線 C 的水平漸近線；的水平漸近線；當(dāng)當(dāng) L 是一條鉛垂線時，稱是一條鉛垂線時，稱 L 為曲線為曲線 C 的垂直漸近線；的垂直漸近線；當(dāng)當(dāng) L 是一條斜線時，稱是一條斜線時，稱 L 為曲線為曲線 C 的斜漸近線；的斜漸近線；L：y= a x+ b11.1.水平漸近線水平漸近線bMMy+ y當(dāng)當(dāng)x+，且，且y b時，時，y=b是曲線是曲線y=f (x)的水平漸近線。的水平漸近線。當(dāng)當(dāng)x，且，且y b時，時，y=b是曲線是曲線y=f (x)的水平漸近線。的水平漸近線。注：在某一方向，如果曲線有水平漸近線，所以沒有斜漸近注：在某一方向，如果曲線有水平漸近線，所以沒有斜漸近線。線。x- x122.

3、2.鉛垂?jié)u近線鉛垂?jié)u近線aM+ 當(dāng)當(dāng)x a+，且，且y 時，時，x=a 是曲線是曲線 y=f (x) 的鉛垂?jié)u近線。的鉛垂?jié)u近線?；蚧虍?dāng)當(dāng)xa，且，且y 時，時，x=a 是曲線是曲線 y=f (x) 的鉛垂?jié)u近線。的鉛垂?jié)u近線。yxx12a3.3.斜漸近線斜漸近線xxfax)(lim MML： y= ax+b如果如果存在，且存在，且)(limaxxfbx 存在存在則則 直線直線 y=ax+b 是曲線是曲線 y=f(x) 的垂直漸近線的垂直漸近線xxfax)(lim 如果如果存在，且存在，且)(limaxxfbx 存在存在或或則則 直線直線 y=ax+b 是曲線是曲線 y=f(x) 的垂直漸近線

4、的垂直漸近線NM=f (x)-(ax+b) =( f(x)-ax ) -bxN注：曲線有斜漸近線注：曲線有斜漸近線，所以沒有水平漸近，所以沒有水平漸近線線。y=f (x)例題例題1 1 12 xxy例例1 求曲線求曲線的漸近線。的漸近線。解：解：當(dāng)當(dāng)x時，時，01111122 xxxxy所以所以y=0是曲線的水平漸近線。是曲線的水平漸近線。當(dāng)當(dāng)x1時，時， 12xxy所以所以 x=1 是曲線的垂直漸近線。是曲線的垂直漸近線。此時曲線有水平漸近線，所以沒有斜漸近線。此時曲線有水平漸近線，所以沒有斜漸近線。!當(dāng)當(dāng)x- -1時，時， 12xxy所以所以 x= - -1 是曲線的垂直漸近線。是曲線的垂

5、直漸近線。例題例題2 21)1(1limlim23 xxxxyaxx2311xxy 例例2 求曲線求曲線的漸近線。的漸近線。因?yàn)橐驗(yàn)榻饨?11lim11lim)11(lim)(lim223 xxxxxxaxybxxxx存在存在所以曲線有斜漸近線所以曲線有斜漸近線 y=x注：注：1）曲線在任一點(diǎn)處的極限都存在，不趨向于）曲線在任一點(diǎn)處的極限都存在，不趨向于， 所以沒有垂直漸近線。所以沒有垂直漸近線。 2）在某一方向，如果曲線有斜漸近線，所以沒有）在某一方向，如果曲線有斜漸近線，所以沒有水平漸近線。水平漸近線。！特別提示！特別提示！1.1.曲線的漸近線是用于表述無界曲線在無窮遠(yuǎn)曲線的漸近線是用于表述無界曲線在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處附近的曲線的近似直線情況。點(diǎn)處附近的曲線的近似直線情況。 2. 2.曲線如果有斜漸近線，就沒有水平漸近線。如曲線如果有斜漸近線，就沒有水平漸近線。如果水平漸近線，就沒有有斜漸近線。果水平漸近線，就沒有有斜漸近線