(完整word版)求數(shù)列的通項(xiàng)公式列(教案設(shè)計(jì)+例題+習(xí)題)

1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式列( (教案設(shè)計(jì)+ +例題+ +習(xí)題) )1 1 / / 5 5三.數(shù)列的通項(xiàng)的求法1.定義法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等比數(shù)列通項(xiàng)公式。例1等差數(shù)列a是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn,且3!,33,39成等比數(shù)列,S5=a5求數(shù)列:an的通項(xiàng)公式.解：設(shè)數(shù)列$n 1公差為d(d 0),33,39成等比數(shù)列，二a3 aia9,22IP (a12d) =a1(a18d)二d = a1dd = 0,二印=d.25 42/S5= a5.5a1d =(a14d) .233由得：a1,d =5533 3.an(n-1)n55 5點(diǎn)評：利用定義法求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)要注意不用錯定義，設(shè)法求出首項(xiàng)與公差(公比)

2、 后再寫出通項(xiàng)。11 1 1練一練：已知數(shù)列3 ,5,7 ,9一,試寫岀其一個通項(xiàng)公式：481632討(/經(jīng)驗(yàn)證a1-1也滿足上式，所以點(diǎn)評：利用公式anSQ _Snd2.公式法:已知Sn(即a1 a2III an例 2 2 已知數(shù)列 OnOn 的前n項(xiàng)和Sn滿足,(n=1)-恥,(n 2)。S2an(-1)n,n一1求數(shù)列 *的通二f(n)求an,用作差法：an二項(xiàng)公式。解：由ai = S1= 2a1-1= a1當(dāng)n色2時(shí) 有an =SnSn=2(ann 1an=2an八2(-1),an=2an2(-1)心=1an J)21) n ,=2 印-2.a2.耳二北于(-1)2n(-12 III2

3、 (-1尸(-1)n(-2)nJ(2)nJ(-2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式列( (教案設(shè)計(jì)+ +例題+ +習(xí)題) )2 2 / / 5 5能合寫時(shí)一定要合并2n -2nJ ,、an2(-1)3n = 1求解時(shí)，要注意對 n n 分類討論，但若n2求數(shù)列的通項(xiàng)公式列( (教案設(shè)計(jì)+ +例題+ +習(xí)題) )3 3 / / 5 5練一練：已知a*的前n項(xiàng)和滿足log2(Sn 1) = n 1，求an;5數(shù)列an滿足a4,Sn- Sn 1an 1，求an；3|f(1)，(n = 1)3作商法：已知a_a-,_a = f(n)求an，用作商法：anf (n)2如數(shù)列an中，a1=1,對所有的n32都有aQzas

4、a. =n，則aa_4.累加法：若an 1-af (n)求a.:a(aanj) -a.11( (a?-aj印(n一2)。si11例 3.3.已知數(shù)列 如滿足a1，an4= an二 ，求an。2n+n1 1 1 1解：由條件知：ana= ?n + n n(n +1) n n +1分別令n =1,2,3,.；(n -1)，代入上式得(n -1)個等式累加之，即(a?-aj (a3-a2)(a4-a3) . (an-an)5.累乘法：已知旦J = f( n)求an,用累乘法：an= 亞旦 T 川邑(n2)。anan-1an -2a1例 4.4.已知數(shù)列On滿足a2，an 1=an,求an。3n +1

5、解：由條件知譽(yù)計(jì)，分別令nM，2,3,心1)，代入上式得(n -1)個等式累乘之，即1 1111 12)(廠3)(廠)(肓* 11 , 13-at：an1二22n2(n 2)，則an=_所以an-a1 =1-丄n1n如已知數(shù)列an滿足耳=1，a*-a* 4求數(shù)列的通項(xiàng)公式列( (教案設(shè)計(jì)+ +例題+ +習(xí)題) )4 4 / / 5 5a2a3a4an123n1a*1- * -=X X X * * * * * *x-=a!a2a3anJ2 34na!n2如已知數(shù)列an中，ai=2，前n項(xiàng)和Sn，若Sn二n a.,求an6.已知遞推關(guān)系求an，用構(gòu)造法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列)。(1 1)形如a ka

6、n 1b、an二kanbn(k,b為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an。akan jb解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：a. i-t = p(a.-t)，其中tJ，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。1 - P例 5.5.已知數(shù)列務(wù)，中，a1=1，an* =2an+3+3，求an. .解：設(shè)遞推公式an d=2an3可以轉(zhuǎn)化為an 1-1二2(an-t)即anq= 2an-t = t = -3. .故遞推公式為an3二2(an3), ,令bn二an 3，則b a144，且叢=也2bnan3所以tn;是以bi =4為首項(xiàng)，2 2 為公比的等比數(shù)列，則bn=4 2n-2nd

7、, ,所以an=2n 1-3. .an=kanbn解法：該類型較類型 3 3 要復(fù)雜一些。一般地，要先在原遞推公 式兩邊同除以qn1，得：旦#二衛(wèi)旦引入輔助數(shù)列bn：(其中 g 二卑)，q q q qqp1得：bn 1bn再應(yīng)用an=kanJ b的方法解決. .。qq例 6.6.已知數(shù)列anf中，a5, ,an-an(-)n 1，求an。632解：在an1Jan (l)1兩邊乘以2n1得：2n1何1=Z(2n*an)1323又:a!an3n求數(shù)列的通項(xiàng)公式列( (教案設(shè)計(jì)+ +例題+ +習(xí)題) )5 5 / / 5 5練一練 已知ai= 1,an= 3an二2，求an；已知a! =1耳=3an

8、-2n，求a.；(2)形如an也 的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。kanJL+b例 7 7 :務(wù)-3*1-13 anj 1-1(n -1) 3 =1 (n -1) 3二an-anai3n - 2練一練：已知數(shù)列滿足a1=1=1an-.an二.anan，求an；數(shù)列通項(xiàng)公式課后練習(xí)1 1 已知數(shù)列an沖，滿足 a a1= 6, a an 1+1=2(a+1=2(an+1)+1)(n n N N J 求數(shù)列、an匚的通項(xiàng)公式。2 2 已知數(shù)列、an*中，a an0,0,且 a a1= 3,. an彳=,an+1( n n N N )2令 0 衰，則 dp X 應(yīng)用例7解法得:所以an加3G)-2(1)解：取倒數(shù):丄=3叭 J 丄anan dan是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式列( (教案設(shè)計(jì)+ +例題+ +習(xí)題) )6 6 / / 5 53 3 已知數(shù)列aan沖，a a1= 3, a an= - - a an+ 1( n n N N )求數(shù)列：a an*的通項(xiàng)公式24 4 已知數(shù)列Can，中, a a1=1, a an d=3a3an+ 2,求數(shù)列 玄 f 的通項(xiàng)公式5 5 已知數(shù)列a中，1aa an工 0, a a1=, a an1=(n n N N )求 a a*21 +2an6 6 設(shè)數(shù)列、an