二函數(shù)及其表示法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1二函數(shù)二函數(shù)(hnsh)及其表示法及其表示法第一頁(yè)，共19頁(yè)。一、變量一、變量(binling)與常量與常量 如果一個(gè)量在某個(gè)過(guò)程中是變化的，即可以取不同的數(shù)值，則稱(chēng)這種量為變量(binling)；如果一個(gè)量在某過(guò)程中保持不變，總?cè)⊥恢担瑒t稱(chēng)這種量為常量.變量(binling)通常用x，y，t， 表示，常量通常用a，b，c， 表示. 第1頁(yè)/共18頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。二、函數(shù)(hnsh)的概念變量與變量之間的依賴(lài)關(guān)系是高等數(shù)學(xué)研究的主要問(wèn)題(wnt).先看下面的例子.其中g(shù)為重力加速度，當(dāng) 時(shí),s=s0, 物體落至地面(dmin). 當(dāng)t在閉區(qū)間 上每取一個(gè)確定的值時(shí)，s就有唯一確定

2、的值與之對(duì)應(yīng).例1 設(shè)物體在初始時(shí)刻(t=0)的位置為地面上方s0(s00)處,自由下落.以向下方向作為正向,初始位置作為原點(diǎn),則位移s與下落時(shí)間t的關(guān)系為,212gts 02stg020,sg第2頁(yè)/共18頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。例2 按郵局規(guī)定,寄往國(guó)內(nèi)的外埠普通信函每件不得超過(guò)2000 g,不超過(guò)100g時(shí),每重20g資費(fèi)(z fi)為1.2 元,余數(shù)不足20g,以20 g計(jì),超過(guò)100g不超過(guò)2000g時(shí),每重100g資費(fèi)(z fi)為2元,余數(shù)不足100g以100g計(jì).每件掛號(hào)另收資費(fèi)(z fi)3元.試列出資費(fèi)(z fi)s(元)與掛號(hào)信函重量x(g)之間的關(guān)系 .解 從重量大于0到1

3、00g止共分5段,為(0,20,(20,40, (80,100.從重量大于100g到2000g止共分19段,為(100,200,(200,300, ,(1900,2000.于是(ysh)可寫(xiě)出s與x的關(guān)系為第3頁(yè)/共18頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。1.2(1)3,2020(1)0,1,4),623,100(1)1,2,19). ( 100 (nnxnnsnnxnn當(dāng)當(dāng)當(dāng)x在區(qū)間(0,2000)上每取一個(gè)確定的值時(shí),s有唯一(wi y)的值與之對(duì)應(yīng).第4頁(yè)/共18頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。定義(dngy)1.1 設(shè)x與y是兩個(gè)變量，X是實(shí)數(shù)集R的子集.如果對(duì)任何確定的 ，按照一定的規(guī)則f，變量y有唯一確定的值

4、與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，記作兩個(gè)變量之間的這種依賴(lài)關(guān)系稱(chēng)為(chn wi)函數(shù)關(guān)系.Xx稱(chēng)X為該函數(shù)(hnsh)的定義域.稱(chēng)x為自變量，稱(chēng)y為因變量,有時(shí)也常稱(chēng)f(x)為x的函數(shù)(hnsh).y=f(x)第5頁(yè)/共18頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。當(dāng)自變量x取數(shù)值 時(shí)，與 對(duì)應(yīng)的因變量y的值稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn) 處的函數(shù)值，記為 ，或 .當(dāng)x取遍X的各個(gè)(gg)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的變量y取值的全體組成數(shù)集稱(chēng)做這個(gè)函數(shù)的值域.常記為Xx 00|xxy0 x0 x)(0 xf( ),Yy yf xxX在函數(shù)y=f(x)中記號(hào)f表示自變量x與因變量y的對(duì)應(yīng)規(guī)則，也可用 等.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)

5、規(guī)則也相同(從而值域也相同)，那么它們就應(yīng)該用同一個(gè)記號(hào)來(lái)表示.21,ffF第6頁(yè)/共18頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。在實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)的定義域是由實(shí)際意義確定的.如例1中的定義域?yàn)?,例2中的定義域?yàn)?0,2000 在研究由公式表達(dá)的函數(shù)時(shí)，我們約定：函數(shù)的定義域就是(jish)使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的一切實(shí)數(shù)值所組成的數(shù)集.例如， 的定義域 ，函數(shù) 的定義域是 .21xy211xy020,sg(, 11,) (,1)第7頁(yè)/共18頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。例3 求函數(shù) 的定義域,并判斷它與g(x)=x3是否(sh fu)為同一函數(shù)293xyx解 當(dāng)分母x+30時(shí),函數(shù)f(x)才有意義.所以函數(shù)的定義

6、域?yàn)閤3的全體實(shí)數(shù),用區(qū)間表示為(, 3)( 3,) f(x)與g(x)的定義域不同,所以f(x)與g(x)不是(b shi)同一個(gè)函數(shù) .而g(x)=x3的定義域是 .(,) 第8頁(yè)/共18頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。例4求函數(shù) 的定義域.121yxx解f(x)由兩個(gè)(lin )表達(dá)式相加而成,表達(dá)式 有意義的范圍為(,1);x 11x表達(dá)式 有意義的范圍為 2,);x 2x 取其公共部分,故此函數(shù)的定義域?yàn)?1,xx 或?qū)懗?,1).第9頁(yè)/共18頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。例5 設(shè)f(x)=ax2+bx+c,其中(qzhng)a,b,c均為常數(shù).求f(0),f(1),f(x0), f(x+x0)及f(x

7、0+h) f(x0).解 f(0)=a02+b0+c=c.f(1)=a+b+c=c.f(x+x0)=a(x+x0)2+b(x+x0)+c =a(x2+2x0 x+ ) +bx+bx0+c =ax2+(2ax0+b)x+(a +bx0+c).20 x20 xf(x0)=a+bx0+c.20 xf(x0+h) f(x0)=a (x0+h)2+b (x0+h)+c (a+bx0+c) = ax0+2ax0h+ ah2+bx0+bh+c (a+bx0+c) (2ax0+b)h+ah220 x20 x第10頁(yè)/共18頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值只有一個(gè)，這種函數(shù)稱(chēng)

8、為(chn wi)單值函數(shù)，一個(gè)x對(duì)應(yīng)多個(gè)y值的函數(shù)稱(chēng)為(chn wi)多值函數(shù).以后凡沒(méi)有(mi yu)特別特別說(shuō)明，本書(shū)討論的函數(shù)都是指單值函數(shù).第11頁(yè)/共18頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閄.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意的 ，通過(guò)函數(shù)y=f(x)都可確定一個(gè)點(diǎn)M(x,y)，當(dāng)x取遍定義域X中的所有值時(shí)，點(diǎn)M(x,y)描出的圖形稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)的圖形.一個(gè)函數(shù)的圖形通常是一條曲線.因此，又稱(chēng)函數(shù)y=f(x) 的圖形為曲線y=f(x).Xx第12頁(yè)/共18頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。三、函數(shù)(hnsh)的表示法函數(shù)(hnsh)的表示法通常有三種.(1)表格法 自變量

9、x與因變量y的一些對(duì)應(yīng)值用表格列出，這樣函數(shù)關(guān)系(gun x)就用表格法來(lái)表示出來(lái).例如，大家熟悉的對(duì)數(shù)表、開(kāi)方表和三角函數(shù)表等都是用表格法來(lái)表示函數(shù)的.(2) 圖示法 函數(shù)y=f(x)的圖形直觀地表達(dá)了自變量x與因變量y之間的關(guān)系.(1)公式法 用數(shù)學(xué)公式表示自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是函數(shù)的公式表示法.如例1，例2都是用公式法表示函數(shù).第13頁(yè)/共18頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。當(dāng)自變量在不同的范圍內(nèi)取值時(shí),對(duì)應(yīng)(duyng)法則不能用一個(gè)公式表示,而要用用兩個(gè)或兩個(gè)以上的公式來(lái)表示，這類(lèi)函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)(如例6).第14頁(yè)/共18頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。例6 設(shè)3,1,( )3 ,1. xx

10、f xxx當(dāng)當(dāng)求1( ),(1).2ff解 如圖1(,1),2x 故3111( )( ).228f1 1,),x (1)3 13.f 故P7圖第15頁(yè)/共18頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。. 21 ,2, 10 ,)( 2xxxxxfy設(shè)f(x)的定義域是0,2，;2)(2 , 1 (xxfx時(shí)，當(dāng); 11) 1 (,41)21()21(22ff因此，由于 1 , 01 ,21 ；2)(xxf時(shí)，當(dāng) 1 , 0 x例7. 3232)23(2 , 1 (23f，因此而第16頁(yè)/共18頁(yè)第十七頁(yè)，共19頁(yè)。分段函數(shù)是公式法表達(dá)函數(shù)的一種方式.在理論分析和實(shí)際應(yīng)用方面都是很有用的.需要注意的是，分段函數(shù)是用幾個(gè)公式合起來(lái)表示一個(gè)(y )函數(shù)，而不是表示幾個(gè)函數(shù).第17頁(yè)/共18頁(yè)第十八