由正難則反切入

1、教師教案教學(xué)是教師的教與學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一，提高教學(xué)效率不但要保證教師教的效率，更要保證學(xué)生學(xué)的效率。在教學(xué)過程中，建立和諧、民主、平等的師生關(guān)系，是十分重要的。教師要隨時了解學(xué)生的對所講內(nèi)容的掌握情況，同時更應(yīng)注意學(xué)生的情緒變化和反應(yīng)。及時與學(xué)生溝通，采取積極評價，使學(xué)生體驗到尊重、信任、寬容、友愛的教育情感。特別對于基礎(chǔ)差的學(xué)生，教師要更加關(guān)心和體貼他們。要根據(jù)學(xué)生的個性的差異，尋找他們的閃光點(diǎn)，及時進(jìn)行表揚(yáng)， 讓他們有較多的鍛煉機(jī)會，給他們獲得成功的體驗，使他們意識到只要自己的努力，學(xué)習(xí)成績就會提高，同時要培養(yǎng)他們的自信心，讓他們熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 只有這樣，才能使教師的教與學(xué)生的學(xué)有機(jī)地

2、結(jié)合起來，才能確保課堂教學(xué)效率的提高。由正難則反切入【例題求解】【例 1】 已知x滿足3x22 2，那么 x 2 2x的值為x2x2x思路點(diǎn)撥視 x 22x 為整體，避免解高次方程求x 的值【例 2】 已知實(shí)數(shù)a、b 、 滿足 ab ，且2002 (a b)2002 (b c) (c a) 0求 (c b)( ca)c(a b)2的值思路點(diǎn)撥顯然求a、b 、 的值或?qū)で骯、b 、 的關(guān)系是困難的， 令2000 x，則 2002=x2，cc原等式就可變形為關(guān)于x 的一元二次方程，運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系求解注：（ 1）人們總習(xí)慣于用凝固的眼光看待常量與變量，認(rèn)為它們涇渭分明，更換不得，實(shí)際上將常量設(shè)為變

3、量，或?qū)⒆兞繒簳r看作常量，都會給人以有益的啟示（ 2）人的思維活動既有“求同”和“定勢”的方面，又有“求異”和“變通”的方面求同與求異， 定勢與變通是人的思維個性的兩極， 充分利用知識和方法的雙向性， 是培養(yǎng)思維能力的重要途徑正難則反在具體的解題中，還表現(xiàn)為下列各種形式：(1) 不通分母通分子；1(2) 不求局部求整體；(3) 不先開方先平方；(4) 不用直接挖隱含；(5) 不算相等算不等；(6) 不求動態(tài)求靜態(tài)等【例 3】設(shè) a 、 b 、 c 為非零實(shí)數(shù)， 且 ax 22bx c 0 ， bx 22cx a 0 ， cx 22ax b 0 ，試問： a 、 b 、 c 滿足什么條件時，三個

4、二次方程中至少有一個方程有不等的實(shí)數(shù)根思路點(diǎn)撥如從正面考慮， 條件 “三個方程中至少有一個方程有不等的實(shí)數(shù)根”所涉及的情況比較復(fù)雜，但從其反面考慮情況卻十分簡單，只有一種可能，即三個方程都沒有實(shí)數(shù)根，然后從全體實(shí)數(shù)中排除三個方程都無實(shí)數(shù)根的a 、 b 、 c的取值即可注：受思維定勢的消極影響，人們在解決有幾個變量的問題時，總抓住主元不放，使有些問題的解決較為復(fù)雜，此時若變換主元，反客為主，問題常常能獲得簡解【例4】 已知一平面內(nèi)的任意四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在一條直線上，試問：是否一定能從這樣的四點(diǎn)中選出三點(diǎn)構(gòu)成一個三角形，使得這個三角形至少有一內(nèi)角不大于45°?請證明你的結(jié)論思路點(diǎn)撥

5、結(jié)論是以疑問形式出現(xiàn)的，不妨先假定是肯定的，然后推理若推出矛盾，則說明結(jié)論是否定的；若推不出矛盾，則可考慮去證明結(jié)論是肯定的【例 5】 能夠找到這樣的四個正整數(shù)，使得它們中任兩個數(shù)的積與2002 的和都是完全平方數(shù)嗎 ?若能夠，請舉出一例；若不能夠，請說明理由思路點(diǎn)撥先假設(shè)存在正整數(shù)n1 ， n2， n3， n4滿足 n nj2000 m2( i ， j =1 ，2， 3， 4，im 為正整數(shù) )運(yùn)用完全平方數(shù)性質(zhì)、奇偶性分析、分類討論綜合推理，若推出矛盾，則原假設(shè)不成立注：反證法是從待證命題的結(jié)論的反面出發(fā)， 進(jìn)行推理， 通過導(dǎo)出矛盾來判斷待證命題成立的方法，其證明的基本步驟是：否定待證命題

6、的結(jié)論、推理導(dǎo)出矛盾、肯定原命題的結(jié)論宜用反證法的三題特征是：2(1) 結(jié)論涉及無限；(2) 結(jié)論涉及唯一性；(3) 結(jié)論為否定形式；(4)結(jié)論涉及“至多，至少”；(5)結(jié)論以疑問形式出現(xiàn)等學(xué)力訓(xùn)練1由小到大排列各分?jǐn)?shù)：6 ，10， 12，15， 20， 60是1117192333912分解因式 x3(1a) x22axa 2 =3解關(guān)于 x 的方程： 2x 47 x33ax 23x 24axa 20 ( a 1 )得 x =84111的結(jié)果是1123223100999921005 若 關(guān) 于 x的 三 個 方 程 ， x 24mx4m22m 30， x2(2m1)x m20 ，( m 1)x

7、22mxm10 中至少有一個方程有實(shí)根，則m 的取值范圍是6有甲、乙兩堆小球，如果第一次從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆，第二次從乙堆拿出和甲堆剩下的同樣多的小球放到甲堆，如此挪動4次后，甲、乙兩堆小球恰好都是16 個，那么，甲、乙兩堆最初各有多少個小球?7求這樣的正整數(shù)a ，使得方程 ax22(2a1)x4a7 0 至少有一個整數(shù)解8某班參加運(yùn)動會的19 名運(yùn)動員的運(yùn)動服號碼恰是1 19號，這些運(yùn)動員隨意地站成一個圓圈，則一定有順次相鄰的3 名運(yùn)動員，他們運(yùn)動服號碼之和不小于32，請說明理由9如正整數(shù) a 和 b 之和是 n ，則 n 可變?yōu)?ab ，問能不能用這種方法數(shù)次，將22 變成 2001 ？10證明：如果整系數(shù)二次方程ax 2bxc0 a ( a0 )有有理根，那么 a ， b ， c 中至少有一個是偶數(shù)11在ABC 中是否存在一點(diǎn)P，使得過 P 點(diǎn)的任意一直線都將該ABC 分成等面積的兩部分 ?為什么 ?12求證：形如4n+3 的整數(shù)是 (n 為整數(shù) )不能化為兩個整數(shù)的平方和13 13 位小運(yùn)動員，他們著裝的運(yùn)動服號碼分別是1 13 號問：這13 名運(yùn)動員能否站成一個圓圈，使得任意相鄰的兩名運(yùn)動員號碼數(shù)之差的絕對值都不小于3，且不大于 5？如果能，試舉一例；如果不能，請說明理由14有 12 位同學(xué)圍成一圈，其中有些同學(xué)手中持有鮮