比例解應用題

1、比例解應用題【學習內容及預期目標】涉及兩個或多個量之間比例的應用題。熟練掌握比的轉化和運算； 對條件較多的應用題，學會通過列表的方法逐步分析求解；了解正比例與反比例的概念， 掌握行程和工程問題中的正反比例關系。不同問題中的正、反比例關系：一、積為定值：如：（1）路程相同時，速度和時間成反比關系；（2）面積相同時，長和寬（或底和高）成反比 關系；（3）工作總量相同時，工作效率和時間成反比關系； 利潤相同時，利潤率和成本成 反比關系；（5）溶質相同時，溶液和濃度成反比關系；二、商為定值：如：（1）速度相同時，路程和時間成正比關系；時間相同時，路程和速度成正比關系；長（或底）相同時，面積和寬（或高）

2、成正比關系；（3）工作效率相同時，工作總量和時間成正 比關系；工作時間相同時，工作總量和效率成正比關系； 利潤率相同時，利潤和成本成 正比關系；成本相同時，利潤和利潤率成正比關系； 溶液質量相同時，溶質質量和濃度成正比關系；濃度相同時，溶質和溶液質量成正比關 系；例題解析：1、圓珠筆和鉛筆的價格比是4:3,20支圓珠筆和21支鉛筆共用71.5元請問：圓珠筆的單 價是每支多少元？80 63解析：如果把每支圓珠筆的價格看成 4份，那么每支鉛筆的價格就是3份.因此20支圓珠 筆的總價是4X 20=80份，21支鉛筆的總價是3X 21=63份，所以它們的總價之比是80:63. 而20支圓珠筆的價格就是

3、71.5 871.5 -8040元.所以圓珠筆的單價是40十20=22、加工一個零件，甲要2分鐘，乙要3分鐘，丙要4分鐘.現(xiàn)有1170個零件，三人各加工 多少個零件，才能使得他們同時完成任務？解析：三人的工效比即三人加工零件的個數(shù)比為 1:1:16:4:3.2 3 464所以甲要加工1170540個零件；乙要加工1170360個零件；丙6 4 36 4 3要加工1170歹門180個零件.3、有兩塊重量相同的銅鋅合金.第一塊合金中銅與鋅的重量比是 2:5，第二塊合金中銅與 鋅的重量比是1:3.現(xiàn)在把這兩塊合金合鑄成一塊大的.求合鑄所成的合金中銅與鋅的重量 之比.2 2解析：設一塊合金的重量為1份

4、，則第一塊合金中銅的重量是1 2份，鋅的重量是2 5725111 2 5份；第二塊合金中銅的重量是1 1份，鋅的重量是771 34132 11丄3份.兩塊合金中銅的總重量是2 14 47 428份，鋅的總重量是215284128份因此，合鑄后銅與鋅的重量比是 少:15:41.28 284、一段路程分為上坡和下坡兩段，這兩段的長度之比是4:3.已知小迪在上坡時每小時走3 千米，下坡時每小時走4.5千米.如果小迪走完全程用了半小時，請問：這段路程一共多遠？ 解析：上坡和下坡路程之比是4： 3,小迪速度分別是3千米/小時和4.5千米/小時.由于時 間=路程*速度,那么上坡與下坡的時間之比就是（4寧3

5、） : （3寧4.5）=2 : 1.因為全程共用了12 11111半小時，所以上坡用了小時，下坡用了小時.因此，上坡路程為3 122 132363千米,下坡路程為1 4.50.75千米，全程一共1.75千米.6（解法二：列方程）設上、下坡路程分別為4x千米、3x千米，根據(jù)題意列表分析:上坡下坡速度(千米/時)34.5時間(小時)路程(千米)4x3x由時解方程可得x=0.25走完全程用了半小可得方程：4x 3x 134.52所以全程共有4x+3x=7X 0.25=1.75千米.5、已知甲、乙、丙三個班總人數(shù)的比為 3:4:2,甲班男、女生人數(shù)的比為5:4，丙班男、女 生人數(shù)的比為2:1，而且三個

6、班所有男生和女生人數(shù)的比為 13:14.請問：(1)乙班男、女生 人數(shù)的比是多少？ (2)如果甲班男生比乙班女生少12人那么甲、乙、丙三個班各有多少人？解析：(1)假設男生人數(shù)一共有13份，女生人數(shù)一共14份，則三個班總人數(shù)為27份.于是 甲班總人數(shù)為9份，乙班總人數(shù)為12份，丙班總人數(shù)為6份.其中甲班男生有5份，女生 有4份.丙班男生有4份，女生有2份.所以，乙班男生有4份，女生有8份，故男、女生 比例為2:1. (2)( 由(1)易得.略)&小高從家去學校，平時總是7:50到校.有一天他起晚了，結果晚出發(fā)了 10分鐘.為了不 至于遲到，他將速度提高了五分之一，跑步前往學校，最后在

7、7:55到校.請問:小高這天是 幾點出發(fā)的？解析：小高今天比平時晚出發(fā)10分鐘，晚到5分鐘，那么他在路上少用了 10-5=5分鐘. 小高今天的速度比平時快五分之一，則今天和平時的速度之比為6:5，那么他今天在路上用的時間和平時所用時間的比為 5:6.今天小高在路上比平時少用了 5分鐘，那么今天要用 5-(6-5) X 5=25分鐘.而小高是7:55到的學校，所以他今天出發(fā)的時間是 7:30.7、兩根粗細相同、材料相同的蠟燭，長度之比為29:26，燃燒50分鐘后，長蠟燭與短蠟燭的長度比為11:9，那么較長的那根還能燃燒多少分鐘？ 解析：觀察發(fā)現(xiàn),這兩只蠟燭燃燒的時候差不變，所以將兩個比的差統(tǒng)一為

8、 6份.那么原長 度比就為58:52，后來的長度比為33:27，所以50分鐘對應58-33=25份，所以較長的那根 還能燃燒50-25 X 33=66分鐘.8、康師傅加工一批零件，加工720個之后，他的工作效率提高了 20%結果提前4天完成 任務；如果康師傅從一開始就把工作效率提高 12.5%,那么也可以提前4天完成任務問： 這批零件共有多少個？解析：康師傅加工了 720個零件后，工作效率提高了 20%相當于變成原來的1+20%=?，5那么所用時間就變成原來的5.如果提前4天完成任務，那么不改變工作效率，康師傅還需6要繼續(xù)工作4十(1-5/6)=24天.如果一開始康師傅就提高工作效率，變成原來

9、的1+12.5%=9，那么所用時間就變成原來的8.要比原來提前4天完成任務，那么康師傅原來89需要4(1- 8)=36天完成任務.比較兩次計算的結果，康師傅加工 720個零件相當于原來9工作36-24=12天，那么他原來每天加工 720- 12=60個零件，因此這批零件共有 2160個.(解法二：列方程)設康師傅原來每天加工x個零件，共用t天完成.根據(jù)“從一開始就把工作效率提高12.5%，那么可以提前4天完成任務”可得方程：12.5%x(t-4)=4x解方程可得：t= 36.即原來需要36天完成任務.再設他先加工720個零件用了 y天，則工效提高后用了 (32- y)天，可得方程：xy+1.2

10、x(32-y)=36x 解方程可得：y=12.即他加工720個零件用了 12天，每天應加工 720- 12=60個零件.因此這批零件共有 60 X 36=2160個.鞏固練習：1、已知甲比乙小5,甲數(shù)的四分之三等于乙數(shù)的三分之二，請問：甲數(shù)是多少？2、 甲、乙兩包糖的重量比是 5:3，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重 量比變?yōu)?:5.請問：這兩包糖重量的總和是多少克？3、小聰和小明共折了 100只紙鶴.折完后，小聰將自己所折紙鶴的六分之一給了小明，這 時小明的紙鶴數(shù)量變?yōu)樾÷數(shù)娜种?，那么小明折了多少只紙鶴？4、學校組織體檢，收費標準如下：老師每人 3 元，女生每人 2 元，男生每人 1元.已知老 師和女生的人數(shù)比為 2:9 ，女生和男生的人數(shù)比為 3:7 ，共收體檢費 945 元. 那么老師、女 生、男生各有多少人？5、甲如果單獨完成某項工作，甲需 24 天，乙需 36 天，丙需 48 天. 現(xiàn)在甲先做，乙后做，