固定均勻弦振動實驗報告

1、實驗八 固定均勻弦振動的研究xy 弦音計是研究固定金屬弦振動的實驗儀器，帶有驅(qū)動和接收線圈裝置，提供數(shù)種不同的弦，改變弦的張力，長度和粗細(xì)，調(diào)整驅(qū)動頻率，使弦發(fā)生振動，用示波器顯示驅(qū)動波形及傳感器接收的波形，觀察撥動的弦在節(jié)點處的效應(yīng)，進行定量實驗以驗證弦上波的振動。它是傳統(tǒng)的電子音叉的升級換代產(chǎn)品。它的優(yōu)點是無燥聲污染， 通過函數(shù)信號發(fā)生器可以方便的調(diào)節(jié)頻率，而這兩點正好是電子音叉所不及的。 實驗?zāi)康?實驗?zāi)康?1. 了解均勻弦振動的傳播規(guī)律。2. 觀察行波與反射波互相干涉形成的駐波。 3. 測量弦上橫波的傳播速度。 4. 通過駐波測量，求出弦的線密度。 實驗儀器 實驗儀器 xy 型弦音計、

2、函數(shù)信號發(fā)生器、 示波器、驅(qū)動線圈和接收線圈等。 實驗原理 實驗原理 設(shè)有一均勻金屬弦線，一端由弦碼 a 支撐，另一端由弦碼 b 支撐。對均勻弦線擾動，引起弦線上質(zhì)點的振動，假設(shè)波動是由 a 端朝 b 端方向傳播，稱為行波，再由 b 端 反射沿弦線朝 a 端傳播，稱為反射波。 行波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時將互相干涉， 移動弦碼 b 到 適當(dāng)位置。弦線上的波就形成駐波。這時，弦線就被分成幾段，且每段波兩端的點始終靜止不動，而中間的點振幅 最大。這些始終靜止的點稱為波節(jié)，振幅最大的點稱為波腹。駐波的形成如圖 4-8-1 所示。 圖 4-8-1 o /2 o t=t/4 x t=t/2

3、 x a o b t=0 x 設(shè)圖 4-8-1 中的兩列波是沿 x 軸相反方向傳播的振幅相等、 頻率相同的簡諧波。向右傳播的用細(xì)實線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，它們的合成駐波用粗實線表示。由圖 4-8-1 可見，兩個波腹間的距離都是等于半個波長， 這可以從波動方程推導(dǎo)出來。下面用簡諧表達式對駐波進行定量描述。設(shè)沿 x 軸正方向傳播的波為行波， 沿 x 軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動位相始終相同的點作坐標(biāo)原點， 且在 x=0 處，振動質(zhì)點向上達最大位移時開始計時，則它們的波動方程為：x y1 = a cos 2 ( ft ) x y 2 = a cos 2 ( ft + ) 式中 a 為

4、簡諧波的振幅， f 為頻率， 為波長， x 為弦線上質(zhì)點的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：x y = y1 + y 2 = 2 a cos 2 ( ) cos 2ft 4-8-1 由此 可見， 入 射波與反射波合成后， 弦上各點都在以同一頻率作簡諧振動，它們的 振動幅 為2 a cos 2 ( x / ) ，即駐波的振幅只與質(zhì)點的位置 x 有關(guān)，與時間 t 無關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即 cos 2 ( x / ) = 0 2x 可得波節(jié)位置：= (2k + 1) 2 （k=0, 1, 2, 3, ）x = (2k + 1) 4 （4-8-2 ）而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：x k +

5、1 x k = 2(k + 1) + 1 4 (2k + 1) 4 = 2 （4-8-3 ）又因為波腹處的質(zhì)點振幅為最大，即 cos 2 ( x / ) = 1 2x = k x=k （k=0, 1, 2, 3, ）可得波腹的位置為：2 = 2k 4 （4-8-4 ）這 樣相鄰的波腹間的距離也是半個波長。因此，在駐波實驗中，只要測得相鄰波節(jié)（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長。在本實驗中，由于固定弦的兩端是由弦碼支撐的， 故兩端點成為波節(jié)， 所以，只有當(dāng)弦線的兩個固定端之間的距離 l（弦長）等于半波長的整數(shù)倍時，才能形成駐波，這就是均勻弦振動產(chǎn)生駐波的條件，其數(shù)學(xué)表達式為： l= k

6、2 （k=0, 1, 2, 3, ） 。由此可得沿弦線傳播的橫波波長為：= 2l k （4-8-5 ）式中 k 為弦線上駐波的波腹數(shù)， 即半波數(shù)。 根據(jù)波動理論， 弦線橫波的傳播速度為：v= t （4-8-6 ）則：t = v 2 （4-8-7 ）式中 t 為弦線中張力， 為弦線單位長度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波速、頻率及波長的普遍關(guān)系式 v = f ，將 4-8-5 式代入可得：v= 2 lf k （4-8-8 ）再由(4-8-6) 、(4-8-7) 式可得：k = t 2 fl 2 fl t = k 2 （k=0, 1, 2, 3, ）（4-8-9 ）2 則：（k=0, 1, 2, 3, ）

7、（4-8-10 ）由上式可知，當(dāng)給定 t、l 時，頻率 f 只有滿足該式時，才能產(chǎn)生駐波。為此，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的頻率，使之與這些頻率一致時，弦線產(chǎn)生共振，弦上便形成駐波。吉它弦 驅(qū)動線圈接收線圈弦碼 槽型杠桿( 改變弦的張力 ) 60cm 音箱砝碼信號發(fā)生器示波器 圖 4-8-2 1kg 2kg 3kg 4kg 5kg 實 驗內(nèi)容 實驗內(nèi)容 用示波器觀察弦振動現(xiàn)象和張緊弦線振動的簡振模式。一、 用示波器觀察弦振動現(xiàn)象和張緊弦線振動的簡振模式。 1. 設(shè)置兩個弦碼之間的距離為 60cm， 在張力杠桿掛 1kg 的砝碼 ( 將砝碼置于張力杠桿上不同的槽內(nèi)可改變弦線的張力，如圖 4-8-3 所 示)

8、 ，調(diào)整張力杠桿水平調(diào)節(jié)旋鈕，使杠桿水平 (張力杠桿水平是根據(jù)懸掛物質(zhì)量精確確定弦的張力的必要條件， 每改變一次砝碼位置， 都要調(diào)節(jié)張力杠桿水平調(diào)節(jié)旋鈕，使張力杠桿保持水平 ) 。 2. 在距弦碼 5cm 處放置驅(qū)動線圈，置探測線圈于弦線中央( 初始位置 ) 。 3. 驅(qū)動線圈和接收線圈分別與函數(shù)信號發(fā)生器、示波器連接，如圖 4-8-2 所示。 4. 設(shè)置示波器通道增益為 5mv/cm，并由函數(shù)信號發(fā)生器的信號觸發(fā)示波器。1 2 3 4 5 懸掛砝碼圖 4-8-3 確定張力5. 令函數(shù)信號發(fā)生器輸出頻率在 100hz200hz 之間， 非常緩慢地調(diào)整函數(shù)信號發(fā)生器的輸出頻率，當(dāng)達到共振頻率時，

9、應(yīng)當(dāng)看到弦的振動及聽到弦的振動引發(fā)的聲音最大，示波器顯示波形應(yīng)當(dāng)是清晰的正弦波，如果看不到振動或聽不到聲音，稍稍增大函數(shù)發(fā)生器的輸出振幅或改變一下接收線圈的位置重新試驗( 注意：驅(qū)動線圈與接收線圈至少保持 10cm 的距離 )。 6. 用示波器觀察弦波現(xiàn)象，并驗證張緊弦線振動的簡正模式(l = k/2) 。 二、測定金屬弦線的線密度 和張緊弦線上橫波的傳播速度 v 1. 選取一個固定的頻率 f ，張力 t 由砝碼的質(zhì)量得，調(diào)節(jié)弦碼以改變弦線長度 l ，使弦線上依次出現(xiàn)一個、兩個、三個穩(wěn)定且明顯的駐波段，記錄相應(yīng)的 f 、k、l 的值，由公式 (4-8-9) 計算弦線的線密度 。 2. 選取一個

10、固定的頻率 f ， 改變張力的大小 ( 通過改變砝碼在張力杠桿上的位置改變張力 ) ， 分別為 1kg 、 2kg 、3kg、4kg、5kg，在各張力的作用下調(diào)節(jié)弦長 l ， 使弦線上出現(xiàn)穩(wěn)定明顯的駐波段。 記錄相應(yīng)的 f 、 k、 l 的值，由公式 (4-8-8) 計算弦線上橫波的傳播速度 v 。 3. 在張力一定的條件下，改變頻率 f 分別為 100hz、 120hz 、140hz 、160hz、180hz ，移動弦碼，調(diào) 節(jié)弦長 l ，使弦線上出現(xiàn) 2 個穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的 f 、k、l 的值，由公式(4-8-8) 可間接測量出弦線上橫波的傳播速度。 注意事項 注意事項 1. 改變掛在弦線一端的砝碼后， 要使砝碼穩(wěn)定后再測量。 2. 在移動