第三章-空域濾波：原理及說課材料

1、第三章第三章 空域濾波：原理空域濾波：原理(yunl)(yunl)及算法及算法 目的：目的： 介紹空域波束形成的概念，自適應控介紹空域波束形成的概念，自適應控制最優(yōu)準則制最優(yōu)準則(zhnz)(zhnz)及最優(yōu)權的穩(wěn)態(tài)解，及最優(yōu)權的穩(wěn)態(tài)解，以及最優(yōu)權的求解算法（梯度算法、遞推以及最優(yōu)權的求解算法（梯度算法、遞推算法）。算法）。1第一頁，共61頁。 陣列天線的波束形成可以采用模擬方式，也可以采用數字方式，采用數字方式在基帶實現(shxin)濾波的技術稱為數字波束形成(DBF)，是空域濾波的主要形式，在通信中也稱之為智能天線。3.1波束波束(bsh)形成的基本概念形成的基本概念2第二頁，共61頁。3

2、.1波束波束(bsh)形成的基本概念形成的基本概念1. 陣列信號陣列信號(xnho)的表示的表示 ,exp2Tg t rAjftk r簡化：簡化：3第三頁，共61頁。d12N*1W*2W*NW圖圖3.1 ,Tjt rs t rs t e 12sin221sinjtjdjtjNdjtNxts t exts t eexts t eeM4第四頁，共61頁。 12sin221sin1jdj tjNdNx txteX ts t es t axteMM a5第五頁，共61頁。 波束波束(bsh)形成（形成（Beamforing） 我們記：我們記： ，稱為方向圖。當，稱為方向圖。當 對某個對某個(mu )方

3、向方向 的信號同相相加時得的信號同相相加時得 的模值最大。的模值最大。 HHy tW X ts t W a基本思想：通過將各陣元輸出進行加權求和，在基本思想：通過將各陣元輸出進行加權求和，在一時間內將天線陣列波束一時間內將天線陣列波束“導向導向”到一個方向上，到一個方向上，對期望信號得到最大輸出功率的導向位置對期望信號得到最大輸出功率的導向位置(wi zhi)給出了給出了波達方向估計。即輸出可以表示為：波達方向估計。即輸出可以表示為：目的是：增強特定方向信號的功率。目的是：增強特定方向信號的功率。 HWPWaW00WP6第六頁，共61頁。v 陣列(zhn li)的方向圖陣列輸出陣列輸出(shc

4、h)(shch)的絕對值與來波方向之間的關系稱的絕對值與來波方向之間的關系稱為天線的方向圖。方向圖一般有兩類：為天線的方向圖。方向圖一般有兩類：靜態(tài)方向圖：陣列靜態(tài)方向圖：陣列(zhn li)(zhn li)輸出的直接相加輸出的直接相加（不考慮信號及來波方向），其陣列（不考慮信號及來波方向），其陣列(zhn li)(zhn li)的最大值出現在陣列的最大值出現在陣列(zhn li)(zhn li)法線方向法線方向（即（即 ）帶指向的方向圖：帶指向的方向圖：信號的指向是通過控制加權信號的指向是通過控制加權相位來實現，即常說的相控陣列相位來實現，即常說的相控陣列07第七頁，共61頁。 對于對于 實

5、際上是空域采樣信號，波束形成實現了對方實際上是空域采樣信號，波束形成實現了對方向向(fngxing)(fngxing)角角 的選擇，即實現空域濾波。這一點可的選擇，即實現空域濾波。這一點可以對比時域濾波，實現頻率選擇。以對比時域濾波，實現頻率選擇。 X t等距線陣情況等距線陣情況(qngkung)：若要波束形成指向若要波束形成指向 ，則可取，則可取 ，波束形成：，波束形成： 00Wa 000021sinsin12sinsin2sinsin11HHd iNjidNjdjPWaaaeee8第八頁，共61頁。 0000sinsin2,sinsin2NP則：則：上式表示的波束圖有以下上式表示的波束圖有

6、以下(yxi)特點：特點：v波束成波束成 形狀，其最大值為形狀，其最大值為N。波束主瓣半。波束主瓣半 v 功率點寬度功率點寬度(kund)為：為： 。根據。根據v Fourier理論，主瓣寬度理論，主瓣寬度(kund)正比于天線正比于天線孔徑的倒數?？讖降牡箶怠?sin / x x0.88650.8()( )/BradNdNdov最大副瓣為第一副瓣，且為最大副瓣為第一副瓣，且為-13.4dB。這種副瓣。這種副瓣v 電平對于很多應用來說都太大了，為了降低副瓣，電平對于很多應用來說都太大了，為了降低副瓣，v 必須采用必須采用(ciyng)幅度加權（又稱為加窗）。幅度加權（又稱為加窗）。9第九頁，共

7、61頁。天線方向天線方向(fngxing)圖，來波方向圖，來波方向(fngxing)指向指向00o10第十頁，共61頁?？梢婋S著陣元數的增加可見隨著陣元數的增加(zngji)，波束寬度變窄，分辨力，波束寬度變窄，分辨力提高，這是因為：提高，這是因為：11第十一頁，共61頁。v波束寬度波束寬度在在DOADOA估計中，線陣的測向范圍估計中，線陣的測向范圍(fnwi)(fnwi)為為 即對于均勻線陣，波束寬度為：即對于均勻線陣，波束寬度為： 其中其中D D為天線的有效孔徑，可見波束寬度與天線為天線的有效孔徑，可見波束寬度與天線孔徑成反比。孔徑成反比。90 90，oo510.89/BWradDDov分

8、辨力分辨力目標的分辨力是指在多目標環(huán)境下雷達能否將兩個或目標的分辨力是指在多目標環(huán)境下雷達能否將兩個或兩個以上鄰近兩個以上鄰近(ln jn)目標區(qū)分開來的能力。目標區(qū)分開來的能力。波束寬度越窄，陣列波束寬度越窄，陣列(zhn li)(zhn li)的指向性越好，說的指向性越好，說明陣列明陣列(zhn li)(zhn li)的分辨力隨陣元數增加而變好，的分辨力隨陣元數增加而變好，故與天線孔徑成反比。故與天線孔徑成反比。12第十二頁，共61頁。13第十三頁，共61頁。/2d2d/2d14第十四頁，共61頁。類似于時域濾波類似于時域濾波(lb)，天線方向圖是最優(yōu)權的傅立葉變換，天線方向圖是最優(yōu)權的傅

9、立葉變換15第十五頁，共61頁。均勻均勻(jnyn)(jnyn)圓陣（圓陣（UCAUCA）xyz以均勻以均勻(jnyn)(jnyn)圓陣的中心圓陣的中心為參考為參考2/mm M第第m個陣元與個陣元與x軸的夾角軸的夾角(ji jio)記為：記為：則則M元均勻圓陣的導向矢量：元均勻圓陣的導向矢量：011sin cos()sin cos()sin cos()MjkRjkRUCAjkReeae 其中其中2 /k R為圓陣的半徑為圓陣的半徑16第十六頁，共61頁。波束波束(bsh)(bsh)指向：指向：,/4 17第十七頁，共61頁。3.2自適應波束自適應波束(bsh)形成技術形成技術3.2.1 普通普

10、通(ptng)波束形成的優(yōu)缺點波束形成的優(yōu)缺點 優(yōu)點：是一個匹配濾波器，在主瓣方向優(yōu)點：是一個匹配濾波器，在主瓣方向(fngxing)信信號相干積累，實現簡單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，號相干積累，實現簡單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，在色噪聲背景在色噪聲背景下，維納濾波是最優(yōu)的。下，維納濾波是最優(yōu)的。缺點：缺點：波束寬度限制了方向角的分辨。波束寬度限制了方向角的分辨。存在旁瓣，強干擾信號可以從旁瓣進入。存在旁瓣，強干擾信號可以從旁瓣進入。加窗處理可以降低旁瓣，但同時也會展寬主瓣。加窗處理可以降低旁瓣，但同時也會展寬主瓣。 普通波束形成依賴于陣列幾何結構和波達方向普通波束形成依賴于陣列幾何結構和

11、波達方向角，而與信號環(huán)境無關，且固定不變，抑制干擾能力差。角，而與信號環(huán)境無關，且固定不變，抑制干擾能力差。18第十八頁，共61頁。3.2.2 自適應波束自適應波束(bsh)形成形成 自適應波束形成自適應波束形成(xngchng)是將維納濾波理論應用是將維納濾波理論應用于空域濾波中，它的權矢量依賴于信號環(huán)境。于空域濾波中，它的權矢量依賴于信號環(huán)境。一般一般(ybn)框架：框架： 波束形成：波束形成： Hy tWX t對于平穩(wěn)隨機信號，輸出信號功率為：對于平穩(wěn)隨機信號，輸出信號功率為： 2HHHHHHHEy tE WX tWX tE WX t Xt WW E X t XtW定義：陣列信號相關矩陣

12、，定義：陣列信號相關矩陣， HXRE X t Xt它包含了陣列信號所有的統(tǒng)計知識（二階）。它包含了陣列信號所有的統(tǒng)計知識（二階）。19第十九頁，共61頁。3.2.3 最優(yōu)波束最優(yōu)波束(bsh)形成形成 最優(yōu)波束形成的一般最優(yōu)波束形成的一般(ybn)(ybn)形式：形式： min. .0HXWWR Wstf W最優(yōu)濾波最優(yōu)濾波(lb)的準則：的準則：1.SNR（信噪比）最大準則（信噪比）最大準則2.均方誤差最小準則均方誤差最小準則(MSE)3.線性約束最小方差準則線性約束最小方差準則(LCMV)4.最大似然準則最大似然準則20第二十頁，共61頁。1.SNR（信噪比）最大準則（信噪比）最大準則(z

13、hnz) 如果信號分量如果信號分量 與噪聲與噪聲(zoshng)分量分量 統(tǒng)計統(tǒng)計無關，且各自相關矩陣已知：無關，且各自相關矩陣已知：其中其中 為信號功率為信號功率(gngl)(gngl)， 為噪聲功為噪聲功率率(gngl)(gngl)。 若陣列信號為：若陣列信號為： snX tXtXt sXt nXt HsssRtE Xt Xt HnnnRtE Xt Xt則則 HHHsny tWX tWXtWXt輸出功率：輸出功率： 2HHsnEy tWR WWR WHsWR WHnWR W21第二十一頁，共61頁。則則HsHnWR WWR W信號功率噪聲功率SNRSNR（信噪比）最大準則（信噪比）最大準則

14、(zhnz)(zhnz)即即 maxHsHWnWR WWR W22第二十二頁，共61頁。maxmax11112222max1122111222max1122maxHWR WsSNRHWWWR WnHHWRRR RR WsnnnnWHWRR WnnVR WHnVRR RVsnnHVVVRRR RHsnsnnVRVsnHVVV根據瑞利熵，可看根據瑞利熵，可看出出(kn ch)(kn ch)即是即是求求 的最大特征的最大特征值問題。值問題。 snRSNRSNR最大準則最大準則(zhnz)(zhnz)的求解方法：的求解方法： 利用利用(lyng)(lyng)瑞利熵：瑞利熵： minmaxHHX RXR

15、RXX23第二十三頁，共61頁。是矩陣是矩陣(j zhn)對對 的最大廣義特征的最大廣義特征值對應值對應maxsnoptoptR VV1122maxmaxnsnoptoptsnoptoptRR RVVR WR WoptW,snR R即即（廣義（廣義(gungy)特征值分解）特征值分解）的特征的特征(tzhng)矢量。矢量。24第二十四頁，共61頁。0( )( ) ()sX ts t aa200ssRaa200max010soptnoptnoptoptnaaWR WaR WWRa2nnnRI2maxsoptoptnoptR WWWoptWsR0optWa25第二十五頁，共61頁。利用要估計單元周

16、圍的單元來估計噪聲利用要估計單元周圍的單元來估計噪聲(zoshng)協(xié)方協(xié)方差矩陣，即用參考單元估計。差矩陣，即用參考單元估計。如何應用如何應用SNR準則設計最優(yōu)波束準則設計最優(yōu)波束(bsh)形成器，形成器，關鍵在于能否分別計算信號功率和噪聲功率。關鍵在于能否分別計算信號功率和噪聲功率。v在僅含噪聲（干擾在僅含噪聲（干擾(gnro)）數據時，可）數據時，可以估計出以估計出nR從而得到從而得到nW R Wv當既有信號又有噪聲時當既有信號又有噪聲時xsnRRRv智能天線智能天線-擴頻信號擴頻信號26第二十六頁，共61頁。最大最大SNR準則準則(zhnz)，來波方向，來波方向 ，干擾方向，干擾方向0

17、012027第二十七頁，共61頁。 均方誤差均方誤差(wch)最小準則最小準則(MSE) 應用條件：需要一個期望輸出（參考應用條件：需要一個期望輸出（參考(cnko)(cnko)）信）信號號 。 22HHHHHXXdXdWE y td tE WX td tXt Wd tWR WE d tWrrW d t Hy tWX t令令 22HWE y td tE WX td tminWW其中其中 是是相關矢量相關矢量， *XdrE X t dt HXN NRE X t Xt是是相關矩陣相關矩陣。28第二十八頁，共61頁。此求解此求解(qi ji)(qi ji)可利用實函數對復變量求導法則，可利用實函數對

18、復變量求導法則，得得 1XXdoptWR r由公式可看出：應用此方法僅需陣列信號由公式可看出：應用此方法僅需陣列信號(xnho)與期望輸出信號與期望輸出信號(xnho)的互相關矢量，因此尋找的互相關矢量，因此尋找參考信號參考信號(xnho)或與參考信號或與參考信號(xnho)的互相關矢的互相關矢量是應用該準則的前提。量是應用該準則的前提。 MSE準則準則(zhnz)的應用：的應用： 1)自適應均衡（通訊）自適應均衡（通訊） 2) 多通道均衡（雷達）多通道均衡（雷達） 3)自適應天線旁瓣相消（自適應天線旁瓣相消（SLC）29第二十九頁，共61頁。加在輔助天線的權矢量加在輔助天線的權矢量獲得好的干

19、擾抑制性能的條件獲得好的干擾抑制性能的條件(tiojin)：主天線與輔助：主天線與輔助天線天線對干擾信號接收輸出信號相關性較好。對干擾信號接收輸出信號相關性較好。實例：天線實例：天線(tinxin)(tinxin)旁瓣相消技術旁瓣相消技術(ASC), (ASC), 如圖如圖3.33.3 y t1XXdoptWR r*1W*2W*NW tx1 2x t Nxt- - y t tm tytmte主主天天線線圖圖3.330第三十頁，共61頁。1600130 31第三十一頁，共61頁。3.線性約束最小方差線性約束最小方差(fn ch)(LCMV)準則準則 方差方差(fn ch)為：為： （輸出功率）（

20、輸出功率）導向矢量約束導向矢量約束 為目標信號方向矢量。為目標信號方向矢量。信號：信號：則則 Hy tWX t 2HXEy tWR W0a 0X ts t aJN 0HHHy tWX ts t W aWJN目的是尋找最優(yōu)的權目的是尋找最優(yōu)的權 。 W32第三十二頁，共61頁。我們可以固定我們可以固定 ，即信號分量就固定了，即信號分量就固定了，然后最小化方差然后最小化方差(fn ch)(fn ch)，相當于使，相當于使 的方的方差差(fn ch)(fn ch)最小，所以可得最優(yōu)準則為：最小，所以可得最優(yōu)準則為：01HWa（1 1可變?yōu)槿我饪勺優(yōu)槿我?rny)(rny)非零常數）非零常數）解得：解

21、得：的取值不影響的取值不影響SNR和方向圖。和方向圖。HWJN0min.1HXWHWR Ws t Wa10XoptWR a為任意非零常數1001HXaR a01HWa33第三十三頁，共61頁。注意：本準則要求波束形成的指向注意：本準則要求波束形成的指向 已知，而已知，而不要求參考不要求參考(cnko)(cnko)信號信號 和信號與干擾的相和信號與干擾的相關矩陣。關矩陣。推廣到約束推廣到約束(yush)多個方向：一般的線性約束多個方向：一般的線性約束(yush)最小方差法為：最小方差法為：min1.HXWHHWR WCFLst W CF：NL的矩陣，：的常數矢量（L1)解之：解之： 111HXX

22、optWR C C R CF特例：當特例：當 ，即約束，即約束(yush)(yush)單個方向，則單個方向，則0Ca1F d t0a34第三十四頁，共61頁。 可增加可增加(zngji)穩(wěn)健穩(wěn)健性。性。 注：針對注：針對(zhndu)白噪聲，白噪聲， 為單位為單位陣，陣， ，此時自適應濾波是無能力的。，此時自適應濾波是無能力的。 實際實際(shj)應用：應用： 當已知目標在當已知目標在 方向，但也可能在方向，但也可能在 附附近，這時可令近，這時可令 ，001000,LN LCaaa100F 000,111CaaaF 結果可把主瓣展寬。結果可把主瓣展寬。XRHHXWR WW W35第三十五頁，共

23、61頁。在實際中，陣列天線不可避免地存在各種誤差在實際中，陣列天線不可避免地存在各種誤差(wch)。文獻文獻 Error analysis of the optimal antenna array processors. IEEE Trans.on AES,1986,22(3):395-409對各種誤差對各種誤差(wch)（如陣元響應誤差（如陣元響應誤差(wch)、通道頻、通道頻率響應誤差率響應誤差(wch)、陣元位置擾動誤差、陣元位置擾動誤差(wch)、互耦、互耦等）的影響進行了分析綜述，基本結論是：對于只利等）的影響進行了分析綜述，基本結論是：對于只利用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的方法，幅相

24、誤差用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的方法，幅相誤差(wch)對自適應波束形成的影響不大；但是對于利用對自適應波束形成的影響不大；但是對于利用信號加干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的自適應方法，當信號加干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的自適應方法，當信噪比較大時，雖然干擾零點位置變化不大，但是信噪比較大時，雖然干擾零點位置變化不大，但是 在在信號方向上也可能形成零陷，導致信噪比嚴重下降。信號方向上也可能形成零陷，導致信噪比嚴重下降。36第三十六頁，共61頁。Capon法波束法波束(bsh)形成，來波方向形成，來波方向 ,干擾方向為干擾方向為00o20 ,60oo37第三十七頁，共61頁。為為0o50o38第三十八頁

25、，共61頁。多點約束多點約束(yush)的波束形成，來波方向為的波束形成，來波方向為 ， 和和50o20o0o39第三十九頁，共61頁。3.2.4三個最優(yōu)準則三個最優(yōu)準則(zhnz)的比的比較較 m axsnoptoptRWRWnR1XXdoptWR r d t10XoptWR a040第四十頁，共61頁。 0nX ts t aXt0a s t nXt 00200HsHsHnnnRE s t aastaaRE Xt Xt max200max1020maxsnoptSNRoptSNRHnoptSNRoptSNRsHoptSNRnoptSNRsR WR WaaWR WaWWR a 其中： 10Xo

26、ptLCMVWR a41第四十一頁，共61頁。 中含有期望信號分量(fn ling)，而 中不含期望信號分量(fn ling)，僅為噪聲分量(fn ling)。200HXnsRaaRXRnR注意注意(zh y)：由矩陣由矩陣(j zhn)(j zhn)求逆引理：求逆引理： 111111:1)HHHA bb AbbAAb A bAN(假設 可逆， b所以所以112110012001HnnsXnHnsR aaRRRaR a11211000012001011HnnsXnoptLCMVHnsnoptSNRR aaRWR aR aaR aR aW42第四十二頁，共61頁。上式表明：在精確的方向矢量約束條

27、件和相關矩陣精確上式表明：在精確的方向矢量約束條件和相關矩陣精確已知條件下，已知條件下，SNR準則與準則與LCMV準則等效準則等效(dn xio)。上述條件若不滿足，應該用上述條件若不滿足，應該用 來計算。直接用來計算。直接用 求逆計求逆計算最優(yōu)權會導致信號相消。算最優(yōu)權會導致信號相消。nRXR在最優(yōu)波束形成方法在最優(yōu)波束形成方法(fngf)中，降低旁瓣電平的方中，降低旁瓣電平的方法法(fngf)是加窗處理。是加窗處理。00aa 0min.1HXWHWR Wst Wa10()XoptWRa為加窗矩陣為加窗矩陣(j (j zhn)zhn)。 43第四十三頁，共61頁。 1*01*0XoptMSE

28、XWE s t dtR aR aE s t dtMSE：若已知：若已知 與與 不相關不相關(xinggun)，則，則 d t nXt *0*0XdrE X t dtE s t adtE s t dta由此看出由此看出(kn ch)(kn ch)，上述三個準則在一定條件下是，上述三個準則在一定條件下是等價的。等價的。 44第四十四頁，共61頁。小結小結(xioj(xioji)i)： 自適應自適應(shyng)波束形成原理如波束形成原理如圖圖3.4 12N*1W*2W*NW ty圖圖3.445第四十五頁，共61頁。實現實現(shxin)(shxin)框框圖為圖圖為圖3.5 3.5 X t 0aop

29、tW 01aR圖圖3.5需已知二階統(tǒng)計(tngj)量nR0a自適應波束自適應波束(bsh)形成的特點：形成的特點：矩陣求逆運算量大，有待于尋找矩陣求逆運算量大，有待于尋找快速算法?？焖偎惴āＲ阎阎?6第四十六頁，共61頁。 3.3 自適應自適應(shyng)算法算法 分塊算法（批處理方式分塊算法（批處理方式(fngsh)）SMI 連續(xù)算法（每次快拍單獨計算）連續(xù)算法（每次快拍單獨計算）LMS 自適應自適應(shyng)算法算法3.3.1 LMS算法算法 最小均方最小均方(LMS)算法算法 差分最陡下降差分最陡下降(DSD)算法算法 加速梯度加速梯度(AG)算法算法基于梯度的算法基于梯度的算法

30、 47第四十七頁，共61頁。LMS算法算法(sun f) MSEMSE準則：準則：波束形成波束形成(xngchng)(xngchng)：期望輸出：期望輸出：誤差：誤差：1XXdoptWR r Hy tWX t d t e ty td t 222ReHHXXdE e tWR WE d tWr 2*22222XdXHE e trR WWE X t XtWE X t dtE X tytdtE X t et 2E e t1W2WoptW圖圖3.648第四十八頁，共61頁。LMS思想思想(widrow提出提出(t ch)：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)態(tài)值態(tài)值. *2WtX t et迭代迭代(di di

31、)算法：算法： *12WW kW kkW kX k ekLMS算法算法(sun f)的優(yōu)點：實現簡單的優(yōu)點：實現簡單收斂性本質上依賴于收斂性本質上依賴于 的特征值的分散程度，當的特征值的分散程度，當nR121NHniiiNiRV V特征值很接近時，可找到一個特征值很接近時，可找到一個 使算法快收斂。使算法快收斂。嚴重缺陷：嚴重缺陷：收斂性太慢。收斂性太慢。49第四十九頁，共61頁。序號序號加速加速(ji s)(ji s)收斂性問題：收斂性問題： 對角對角(du jio)(du jio)加加載技術：載技術： ,0nRDI D1()NHniiiiRDID V V11001101NHnoptiiii

32、NHiiiiWR aV VaV Va的特征值一般具有的特征值一般具有(jyu)以下結構：以下結構：(如圖如圖3.7) nR21212pppNnNp p個大特征值個小特征值圖圖3.750第五十頁，共61頁。上式中的第二項為上式中的第二項為 個大特征值對應個大特征值對應(duyng)(duyng)的特征矢量的的特征矢量的線性組合。線性組合。 是要求自由度，當是要求自由度，當 越大，自適應能力越差。越大，自適應能力越差。1111112112211()1pNHHniiiiiiii pppHHiiiiiiinpHiniiiniRV VV VV VIV VIV V 2100021011pHinnoptii

33、inipiiiWR aaVaVaVppp51第五十一頁，共61頁。1020021()()()1optpHiniiiniWRDIaDDaVaVD1,2,iiN1,2,iD iN X toptW52第五十二頁，共61頁。53第五十三頁，共61頁。04006054第五十四頁，共61頁。3.3.2 SMI（采樣協(xié)方差矩陣（采樣協(xié)方差矩陣(j zhn)求求逆）算法逆）算法 最優(yōu)波束最優(yōu)波束(bsh)(bsh)形成：形成： 10noptWR a 應不含信號分量應不含信號分量(fn ling)，而實際中則是用一，而實際中則是用一批接收數據批接收數據 估計估計 。nR ,1,2,iX tiMnR由估計理論：由

34、估計理論： 11MHniiiRMX t XtM , ,此估計是最此估計是最即：即： ,nnRMRMSMI算法：算法： 10noptWMRM a問題是：問題是： 取多少合適？取多少合適？SMI算法性能如何算法性能如何?M大似然無偏估計，大似然無偏估計，55第五十五頁，共61頁。假設假設 獨立獨立(dl)(dl)且同服從高斯分布，且同服從高斯分布， 代入代入 得得 分析分析(fnx)(fnx)： ,1,2,iX tiM是隨機變量是隨機變量(su j bin (su j bin lin)lin)，由此計算的也是隨，由此計算的也是隨機變量。機變量。 ,1,2,iX tiM20HHnWaSNRWR W 10noptWMRM a 21001100HnHnnnaRM aSNR MaRM R RM a56第五十六頁，共61頁。 100HnSNRaR a 所以所以(suy)(suy)歸一化信歸一化信噪比為：噪比為： 021001110000HnHHnnnnSNR MS