電路方程的矩陣形式輔導講義

1、第十五章電路方程的矩陣形式15-1繪出題151圖所示各電路的冇向圖，并求出支路數4節(jié)點數厲和基本回路數仁題15-1圖15-2對題512圖所示冇向圖，任意選出兩種不同的樹，并對每種樹列出各基本割集的支路集和各基本回路的 支路集。15-3繪出題15-3圖所示網絡的有向圖，并寫出其關聯(lián)矩陣a（以節(jié)點為參考節(jié)點）。® 15-2 圖s 15-3 圖15-4繪出對應于下列節(jié)點支路關聯(lián)矩陣的有向圖:-10 （嘰=011-10000-100-100-111 101-10-100000-1九=-1011100000-11000-100000115-5題15-5(a). (b)圖表示同一有向圖的兩種不同

2、的樹，圖屮粗線為樹支。試在該圖上表示岀 各基本冋路和基本割集，并寫出基本冋路矩陣b和基本割集矩陣q.題15-5圖15-6應用題15-5寫出的矩陣b和矩陣q驗證公式qlf=0o15-7對于某一有向圖中的一個指定的樹，其基本割集矩陣為試寫出對應于該有向圖中同一樹的基本回路矩陣b。15-8對于某一有向圖中的一個指定的樹，其基本回路矩陣為試寫出對應于該有向圖中同一樹的基本割集矩陣q.15-9對題15-8-1圖所示有向圖，試選一樹使得對應于此樹的每一個基本回路是圖中的一個網孔，并寫出基本回路矩陣15-10證明題11()圖中的圖gi和g2都是圖g的對偶圖。題15-10圖15-11寫出題15-11圖所示正弦

3、交流網絡的支路阻抗矩陣和用支路阻抗矩陣表示的支路方程的 矩陣形式(電源角頻率為効。15-12題15-12圖是一直流網絡。試寫出該網絡的支路電導矩陣和用支路電導矩陣表示的支路 方程的矩陣形式。15-13題15-13圖表示一個直流網絡，其中各電流源的電流和各元件的電阻值業(yè)已給出。(1) 繪出此網絡的有向圖，并寫出關聯(lián)矩陣；(2) 用節(jié)點分析法寫出矩陣形式的節(jié)點方程；(3) 解節(jié)點方程，求出各節(jié)點電壓。15-14寫出題15-14圖所示直流網絡的矩陣形式的節(jié)點方程，并求出各支路電流。題15-13圖15-15題1515圖表示一正弦交流網絡。試繪出網絡的有向圖并寫出關聯(lián)矩陣4：用節(jié)點分析 法寫出矩陣形式的

4、節(jié)點方程(電源角頻率為0。15-16在題15-16圖所示正弦交流網絡中，已知ri=r2 = 0.707q, l = 0.0796mh, = c2 = 93.3“f.us (r) = 5.662 cos6280/ v, is (/) = 82 sin(6280r + f) a。(1) 用節(jié)點分析法寫出網絡的矩陣形式的節(jié)點方程;(2) 解出各支路電流(表示為時i'可函數式)。題15-15圖題15-16圖*15-17在題1517圖所示正弦交流網絡中，電源角頻率為o繪出網絡的有向圖并寫出關聯(lián)矩 陣a；寫岀支路導納矩陣、節(jié)點導納矩陣和矩陣形式的節(jié)點方程。15-18試寫出題15-18圖所示網絡的復

5、頻域形式的節(jié)點方程。網絡中各儲能元件的原始狀態(tài)均 為非零狀態(tài)。題15-17圖題15-18圖15-19試寫出題15-19圖所示網絡的復頻域形式的節(jié)點方程。15-20 在題1520圖所示直流網絡中，=r2 =2q, r3=r4=r5=q., ls = a.現(xiàn)選定一 包含0、凡、忌支路的樹，試寫出對應于此樹的基本割集矩陣和矩陣形式的割集方程，并求解各支 路電流。hr3題15-20圖15-21寫出題1521圖所示正弦交流網絡的割集導納矩陣和矩陣形式的割集方程(選支路g】、 g2、厶3為樹)。電源角頻率為妙"15-122對于題15-22圖所示的正弦交流網絡，選擇一個包含支路&、&

6、;、念、&及c5的樹, 寫出對應于此樹的基本割集矩陣和割集導納矩陣，并寫出割集方程。題15-21圖題15-22圖15-23對于題15-23圖所示網絡，選定一包含支路凡、&、忌、心的樹。(1) 繪出網絡的有向圖并寫出基本回路矩陣從(2) 用回路分析法寫出矩陣形式的回路方程。15-24 在題 1524 圖所示網絡中，己知 c4=c5=0.5 f, l6=2 h, lx= h, /?2=1 q, /?3=2 q, zs(/) =3v2 sin 2/ a, "5 (r) = 22 sin 2/ v o(1) 繪出電路的有向圖并寫出以支路1、2、3為樹的基本回路矩陣;(2) 計

7、算回路阻抗矩陣，寫出回路方程。*15-25題15-25圖表示一個正弦交流網絡。試繪岀有向圖，并選一樹，使之包含全部電容而不 包含任何電感；寫出基本冋路矩陣和冋路阻抗矩陣乙，并寫出矩陣形式的回路方程。15-26題15-26圖所示網絡是一個含有耦合電感元件的正弦交流網絡。試選支路&、r2、心、 g為樹寫岀該網絡的矩陣形式的回路方程。z1./vwx題15-25圖題15-26圖15-27試寫出題15-27圖所示網絡的矩陣形式的冋路方程(選支路用、忌、c3為樹)。，l6(0")厶 615-28寫出題1528圖所示電路的網孔方程組，并據此寫出其對偶方程，進而畫出對偶電路。題15-27圖1

8、5-29試求題15-29圖所示電路的對偶電路。15-30題15-30圖所示網絡為一正弦交流網絡n。(1) 繪出網絡n的有向圖g；(2) 繪出g的對偶有向圖6；(3) 繪出網絡n的對偶網絡n；(4) 寫出原網絡n的網孔矩陣m及其對偶網絡"的關聯(lián)矩陣久；比較這兩個矩陣可得出什么結 論？(5) 寫出原網絡n的網孔方程及其對偶網絡&的節(jié)點方程；比較這兩個方程，可得出什么結 論？15-15 z30' a試寫出題15-1圖所示兩個網絡的狀態(tài)方程。=6 kn+ 13k2 = /?j=12 kfl_ c-lpf l =2h題15-30圖ri=r2=10kq3=2 kq i = 10m

9、h ci = 25jif c2=1oopf(b)15-32試寫岀題15-32圖所示兩個線性網絡的狀態(tài)方程。(1) 以電容電壓和電感電流為狀態(tài)變量；(2) 以電容電荷量和電感磁通鏈為狀態(tài)變量。題15-2圖15-33題15-33圖表示兩個線性常態(tài)網絡。試選出網絡的常態(tài)樹，并寫出網絡的狀態(tài)方程。圖15-34題1534圖表示兩個線性常態(tài)網絡。繪出每一網絡的有向圖及其常態(tài)樹，寫出對應于電 容樹支的基本割集電流方程和對應于電感連支的基本冋路電壓方程，并據此寫出矩陣形式的狀態(tài)方 程。15-35試寫出題15-35圖所示線性網絡的狀態(tài)方程，并寫出以心、沁為輸出變量的輸出方程。15-36試寫出題15-36圖所示線

10、性網絡的狀態(tài)方程和以如為輸出變量的輸出方程。"15-37試寫出題1537圖所示線性網絡的狀態(tài)方程。(提樂：對含有受控源的網絡，受控電壓 源支路應納入常態(tài)樹中，受控電流源支路則應納入常態(tài)樹的樹余中。)15-38試寫出題15-38圖所示線性網絡的狀態(tài)方程。題15-37圖r題15-38圖415-39試寫出題15-39圖所示網絡的狀態(tài)方程。設im = 0.5h。15-40試寫出題1540圖所示網絡的狀態(tài)方程。設二iho叱1h題15-39圖uc牛？卜題15-40圖15-41試用拉普拉斯變換求下列狀態(tài)方程的解。其中 /i =£(/)，/2 =cos / £(r) o題15-4

11、3圖15-42己知常數矩陣a. b、c、d為激勵函數向量為/w = &/),網絡原處于零狀態(tài)。試川拉普拉斯變換求解狀態(tài)變量七、疋和輸出變量"。15-43 在題 15-43 圖所示電路中，l = l2= 1 h, =/?2 =/?3 = 4 q(1) 寫出電路的狀態(tài)方程；(2) 如果電源電壓為階躍電壓“=12&/)v。電路原處于零狀態(tài)，試用復頻域法解狀態(tài)方程，并 求出電流n(/)和心。15-44在題15-43圖所示電路中，如將電源改為沖激函數12刃)，電路的原始狀態(tài)改為：/|(0-)=2 a, /2(0-) = 0,電路參數不變。試以電壓uab和u&為輸出變量寫出輸出方程，并用復頻域法解 輸出方程，求出uab(t)和阪(/)*15-45在題15-45圖所示網絡中，電阻r| = 280q,/?2=200q,電感厶= 40h,電容c = 5xl0'3 f,激勵源電壓為階躍電壓us=80e(t)vo(1)