2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何課時作業(yè)二十一用向量方法解決平行與垂直問題新人教B版選修

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何課時作業(yè)二十一用向量方法解決平行與垂直問題新人教b 版選修1若n(2， 3,1) 是平面 的一個法向量，則下列向量中能作為平面 的法向量的是( ) a(0 ， 3,1) b(2,0,1) c( 2， 3,1) d( 2,3 ， 1) 解析： 問題即求與n共線的一個向量即n(2 ， 3，1) ( 2,3 ， 1) 答案： d 2已知直線l與平面 垂直，直線l的一個方向向量為u(1 ， 3，z) ，向量v(3 ，2,1) 與平面 平行，則z等于 ( ) a3 b6 c 9 d 9 解析： l ，v與平面 平行，uv，即uv 0，1332z1 0

2、，z 9. 答案： c 3已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，則平面abc的一個法向量是( ) a(1,1 ， 1) b (1 ， 1,1) c( 1,1,1) d( 1， 1， 1) 解析：ab( 1,1,0) ，ac( 1,0,1)設(shè)平面abc的法向量為n (x，y，z) ，則有xy0，xz0，取x 1，則y 1，z 1. 故平面abc的一個法向量是( 1， 1， 1) 答案： d 4在正方體abcda1b1c1d1中，若e為a1c1的中點，則直線ce垂直于 ( ) aac b bdca1d d a1a解析： 建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)正方體的棱長為1. 則a(1

3、,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，c1(0,1,1)，e12，12，1 ，ce12，12， 1 ，ac( 1,1,0)，bd( 1， 1,0) ，a1d ( 1,0 ， 1) ，a1a(0,0 ， 1) cebd( 1)12 (1)1201 0，cebd. 答案： b 5若兩個不同平面， 的法向量分別為u (1,2 ，1) ，v( 3，6,3) ，則( ) abc， 相交但不垂直 d 以上均不正確解析： v 3u， . 答案： a 6已知ab(1,5 ， 2) ，bc(3,1 ，z)，若abbc，bp(x1，y， 3) ，且bp平面abc，則

4、bp等于 ( ) a.337，157，4 b.337，157， 3c.407，157， 3 d.407，157， 3解析： 由abbc0 得 352z0，z4. 又bp平面abc，bpab0，bpbc0，即x15y6 0，3x3y120，解得x407，y157.答案： c 7 已知點p是平行四邊形abcd所在的平面外一點， 如果ab(2 ， 1， 4) ，ad(4,2,0)，ap( 1,2 ， 1) 對于結(jié)論：apab；apad；ap是平面abcd的法向量；apbd.其中正確的是_解析： 由于apab12 ( 1)2 (4)( 1) 0，apad4( 1) 220( 1) 0，所以正確答案：

5、8在直角坐標系oxyz中，已知點p(2cosx1,2cos2x2,0) 和點q(cosx， 1,3) ，其中x0 ， ，若直線op與直線oq垂直，則x的值為 _解析： 由opoq，得opoq0. 即(2cosx1)cosx(2cos2x2)( 1) 0. cosx 0 或 cosx12. x0 ， ，x2或x3. 答案：2或39如圖所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是以abc為直角的等腰三角形，ac 2a，bb13a，d是a1c1的中點，點e在棱aa1上，要使ce面b1de，則ae_. 解析： 建立如圖所示的坐標系，則b1(0,0,3a) ，d2a2，2a2， 3a，c(0 ，2a,0

6、) 設(shè)e(2a,0，z)(0 z3a) ，則ce(2a，2a，z) ，b1e (2a,0，z3a) 由題意得2a2z2 3az0，解得za或 2a. 故aea或 2a. 答案：a或 2a10如圖，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab2，af1，m是線段ef的中點求證： (1)am平面bde；(2)am平面bdf. 證明： (1) 建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)acbdn，連接ne，則點n，e的坐標分別是22，22， 0 ，(0,0,1)，ne 22，22， 1 . 又點a，m的坐標分別是 (2，2，0)，22，22，1 ，am 22，22， 1 . neam，且ne與am不

7、共線neam. 又ne? 平面bde，am?平面bde，am平面bde. (2) 由(1) 知am 22，22，1 ，d(2，0,0) ，f(2，2，1) ，df (0 ，2， 1) amdf0. amdf. 同理ambf. 又dfbff，am平面bdf. b組能力提升11直線l的方向向量為a，平面 內(nèi)兩共點向量oa，ob，下列關(guān)系中能表示l 的是( ) aaoa b akobcapoaob d 以上均不能解析： a、b、c均能表示l 或l? . 答案： d 12如圖，已知矩形abcd，ab 1，bca，pa平面abcd，若在bc上只有一個點q滿足pqqd，則a的值等于 _解析： 如圖，建立空

8、間直角坐標系axyz，則d(0 ，a,0)設(shè)q(1 ，x,0)(0 xa) p(0,0 ，z) 則pq(1 ，x，z) ，qd( 1，ax,0) 由pqqd，得 1x(ax) 0，即x2ax10. 由題意知方程x2ax 10 只一解a2 40，a2，這時x10 ，a 答案： 2 13如圖，在底面是菱形的四棱錐pabcd中，abc60，pa平面abcd，paaca，pbpd2a，點e在pd上，且peed21. 在棱pc上是否存在一點f，使bf平面aec？證明你的結(jié)論解析： 存在證明如下：當f是棱pc的中點時，bf平面aec. bfbc12cpad12(cddp) ad12(adac) 32(ae

9、ad) 32ae12acbf，ae，ac共面又bf?平面aec，bf平面aec. 14如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pddc，e為pc的中點，efbp于點f. 求證：(1)pa平面edb；(2)pb平面efd. 證明： 以d為坐標原點，da，dc，dp所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系dxyz，如圖， 設(shè)dcpd1，則p(0,0,1)，a(1,0,0)，d(0,0,0)，b(1,1,0)，e0，12，12. pb(1,1 ， 1) ，de 0，12，12，eb 1，12，12，設(shè)f(x，y，z) ，則pf(x，y，z1) ，efx，y12

10、，z12. efpb，xy12z120，即xyz0. 又pfpb，可設(shè)pf pb，x，y，z1 . 由可知，x13，y13，z23，ef13，16，16. (1) 設(shè)n1(x1，y1，z1) 為平面edb的一個法向量，則有n1de0?12y112z10，n1eb0?x112y112z10，x1z1，y1z1.取z1 1，則n1( 1,1 ， 1)pa(1,0 ， 1) ，pan10. 又pa?平面edb，pa平面edb. (2) 設(shè)n2(x2，y2，z2) 為平面efd的一個法向量，則有n2ef0?13x216y216z20，n2de0?12y212z20，x2z2，y2z2.取z21，則n2

11、( 1， 1,1) pbn2，pb平面efd. 15如圖所示，直棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是直角梯形，badadc90，ab2ad2cd2. (1) 求證：ac平面bb1c1c；(2) 在a1b1上是否存在一點p，使得dp與平面bcb1和平面acb1都平行？證明你的結(jié)論解： (1) 證明：以a為坐標原點，ad，ab，aa1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，adcd1，ab2，d(1,0,0)，b(0,2,0)設(shè)aa1a，則a1(0,0 ，a) ，b1(0,2 ，a) ，c1(1,1 ，a) ，c(1,1,0)ac(1,1,0)，bc(1 ， 1,0) ，bb1(0,0 ，a) ，acbc1100，acbb10000，acbc，acbb1，又bcbb1b，ac平面bb1c1c. (2) 點p存在，證明如下，假設(shè)存在一點p(0 ，y，a) ，則dp( 1，y，a) 由(1) 知，平面bcb1的法向量為ac. dpac( 1，y，a) (1,1,0) 1y. 又dp平面bcb1，dpac0