(完整版)必修4第一章三角函數(shù)單元測(cè)試卷(含詳細(xì)解答)

1、必修4第一章三角函數(shù)單元測(cè)試卷選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分)為第三象限角，則上所在的象限是（2A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限2.已知cos。lan Ov 0,那么角 。是（）A.第一或第二象限角C.第三或第四象限角3.下列各角中，與 30°的角終邊相同的角是（B.第二或第三象限角D.第一或第四象限角A . 60°4.已知 sinQ - cosA . 一 1B. 120°C. 30°D. 390°a,四兀），B.5. tan ( 1410°)的值為(B.6.若.逛2)3tan c=

2、()C.返2D.D.cos (n+ a ) =1 n則win (5冗s )=(B.27.既是偶函數(shù)又在區(qū)間（A . y=sinx0, B.+建 2兀）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（y=cosxC.C.理2)y=sin2xD.D.8.設(shè)l>=cos2n c=tan-n-B. a< cvbC.b v cv aD.9.函數(shù) y=2sin (6-2x）, xQ0, R）為增函數(shù)的區(qū)間是（A .0,C田叵.L D.一亞2y=cos2xb v av c10 .要得到函數(shù)y=cos （2x+1）的圖象，只要將函數(shù)A .向左平移1個(gè)單位C -向左平移工個(gè)單位2二.填空題（共 5小題，滿分25分，每小題5分）

3、11 .已知點(diǎn)P （ - 3, 4）在角”的終邊上，則 sin a=_y=cos2x的圖象(B.向右平移1個(gè)單位D-向右平移工個(gè)單位2ir312 .右 cos a= ,且 aC ( u,371),貝U tan o=13.已知f(x)=sinT xf(K- 1)Mo)(M>0)14.函數(shù)f(x) =sinx+2|sinx| ,xq。，2句的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是15.函數(shù)f （Q =3sin -卷）的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象C關(guān)于直線直坐冗對(duì)稱;圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱;TT函數(shù)f (x)在區(qū)間(- 1 由y=3s

4、in2x的圖角向右平移,且L)內(nèi)是增函數(shù)；1二個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象 C.3三.解答題(共6小題)16.已知扇形的周長(zhǎng)是 8,(1)若圓心角”=2,求弧長(zhǎng)l(注a T(2)若弧長(zhǎng)為6,求扇形的面積 S.17.已知 cosa= 一± a為第二象限角，求 sina, tana.5TT18-已知 -丁tanx= - 2 (1)求 sinx - cosx 的值；(2)求sin (36。° 真*cos (ISO0 x) - sin2x的值.GOS (ISO"1 +k) *G03(90" - K19.已知函數(shù)f(K)=Asin (公工-工)(A0,心0)在某一個(gè)周期

5、內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)31工冗12(1)求A和的值;(2)已知代(0,且sgC!二上求f ( a)的值. 一一 520.已知f (x) =Asin ( «x+ » (A0, «0, 0V(f)兀)圖象的一部分如圖所示: (1)求f (x)的解析式；(2)寫出f (x)的單調(diào)區(qū)間.21.如圖是函數(shù)f (k) =Asin (公篁十小(4。,心0, |。|而)的一段圖象.2(I)求()的值及函數(shù)f (x)的解析式;(II)求函數(shù)&(K)=f (Ti )的最值及零點(diǎn).4必修4第一章三角函數(shù)單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分50分，每小

6、題5分）1. （5分）（2005?陜西）已知“為第三象限角，則 工所在的象限是（）2D.第二或第四象限A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限考點(diǎn)：象限角、軸線角；角的變換、收縮變換.分析：a為第三象限角，即十n十至kCZ,表示出制，然后再判斷即可.解答：解：因?yàn)閍為第三象限角，即 域元+兀< U<2k江+衛(wèi)UkCZ，2所以，口<卜冗+ *"kCZ 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)它是第二象限的角.224故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角，角的變換，是基礎(chǔ)題.可以推廣到其它象限.2. （5分）（2007?北京）已知 cos。Ian 0< 0,那么

7、角 。是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角考點(diǎn)：象限角、軸線角.專題：計(jì)算題.分析： 根據(jù)cos（Hane0和、全正、二正弦、三正切、四余弦”來(lái)判斷角。所在的象限.解答： 解：cos。4an9v0, 角。是第三或第四象限角，故選C.點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)值得符號(hào)判斷，需要利用題中三角函數(shù)的不等式和一全正、二正弦、三正切、四余弦”對(duì)角的終邊位置進(jìn)行判斷.3. （5分）（2007?懷柔區(qū)模擬）下列各角中，與A. 60°B. 120°30°的角終邊相同的角是（C. -30°）D. 390°考點(diǎn)：終

8、邊相同的角.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)終邊相同的角之間相差周角的整數(shù)倍，我們可以表示出與30。的角終邊相同的角 ”的集合，分析題目中的四個(gè)答案，找出是否存在滿足條件的k值，即可得到答案.解答：解：與30。的角終邊相同的角 a的集合為 a|o=30 °+k?360°, kCZ當(dāng) k=1 時(shí)，“=390°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是終邊相同的角，其中根據(jù)終邊相同的角之間相差周角的整數(shù)倍，表示出與30。的角終邊相同的角a的集合，是解答本題的關(guān)鍵.4. （5分）（2012?遼寧）已知sinCl -c0ECl=V2> （0,兀），則 tana=（）c.迎2D. 1考點(diǎn)

9、：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析:解答:點(diǎn)評(píng):由條件可得 1 2sin acosa=2,即 sin2a= 1,故 2a=L, a=i2L,從而求得 tana 的值.24解：:已知 sinU 一 匚口白6二寸豆 口毛 (。， 1 - 2sin acoso=2,即 sin2 o= - 1,故 2 o="L , a=UL ,24tan o= 1.故選A.本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，求得戶支匕，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.45. (5 分)(2013?石家莊二模)tan (-1410°)的值為(A- V3b. _V333)c. V5D.考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化

10、簡(jiǎn)求值.專題：三角函數(shù)的求值.分析：利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30。，從而求得結(jié)果.解答:解:tan (- 1410°) =tan (- 180°>8+30°) =tan30=：；3故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.G導(dǎo) ()=1 K<a<ljrf 則6. （5分）（2012?茂名一模）若sin15冗-白.)=(B.士手考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.COSa的值，再由a的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊，求出解答:Sin a的值，再將所求式子中的角度變形后,解：CO

11、S （兀+ a） = - COS a-,利用誘導(dǎo)公式變形后，將Sin a的值代入即可求出值. COS(x= 一兀, Sin a= - J - GOS d =Vs2，貝U Sin (5 兀一a) =Sin4 什(兀a) =Sin (兀一a)故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，靈活變換角度，熟練掌握公式是解 本題的關(guān)鍵.7. （5分）（2013?上海）既是偶函數(shù)又在區(qū)間（A . y=sinxB . y=cosx0,兀）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（C. y=sin2xD. y=cos2x考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性. 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:解答:

12、根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A、C,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除D,經(jīng)檢驗(yàn)B中的函數(shù)滿足條件，從而得出結(jié)論.解：由于函數(shù) y=sinx和y=sin2x都是奇函數(shù)，故排除 A、C.由于函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，周期等于 2兀，且在（0,兀）上是減函數(shù)，故滿足條件.由于函數(shù)y=cos2x是偶函數(shù)，周期等于兀，在（0,712）上是減函數(shù)，在（JI2,兀）上是增函數(shù)，故不滿足條件.故選B.點(diǎn)評(píng):本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題.8. （5分）（2008?天津）設(shè)a=sin57T，則（）B. a< cvb考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；不等式比較大??；余弦函數(shù)的單調(diào)性；正切函數(shù)的單調(diào)性. 專題：壓軸題.

13、分析:解答:把a(bǔ), b轉(zhuǎn)化為同一類型的函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.，b=,sinx 在(0,7 cousin）是遞增的,點(diǎn)評(píng):9. （5 分）（2004?天津）函數(shù) y=2sin7T（-2x）, x0, R）為增函數(shù)的區(qū)間是（6A .0B.=一，兀考點(diǎn)： 專題： 分析：正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù) 計(jì)算題.y=Asin （ wx+抄 的圖象變換.先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y= - 2sin （2x -上"）兀的增區(qū)間可由 y=2sin （2x-）6故選D.此題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性以及相互轉(zhuǎn)換.的減區(qū)間得到，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出x的范圍，最后結(jié)合函數(shù)的定義

14、域可求得答案.解答:解：由 y=2sin （巧jr-2x) = - 2sin (2x-)其增區(qū)間可由 y=2sin (2x-67T1）的減區(qū)間得到,即2k廿7T¥7Tk 兀+7Ty,kCZ.故選C.點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的單調(diào)性.考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用和靈活能力，三角 函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)比較多，內(nèi)容比較瑣碎，平時(shí)要注意積累基礎(chǔ)知識(shí).10. (5分)(2012?安徽)要得到函數(shù) y=cos (2x+1)的圖象，只要將函數(shù) y=cos2x的圖象()A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C -向左平移工個(gè)單位D 向右平移個(gè)單位22考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin ( wx+

15、»的圖象變換.專題：常規(guī)題型.分析：化簡(jiǎn)函數(shù)y=cos (2x+1),然后直接利用平移原則，推出平移的單位與方向即可.解答, 解：因?yàn)楹瘮?shù) y=cos ( 2x+1) =cos2 (x+),2所以要得到函數(shù) y=cos (2x+1)的圖象，只要將函數(shù) y=cos2x的圖象向左平移 工個(gè)單位.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，注意平移時(shí)x的系數(shù)必須是1”.二.填空題(共 5小題，滿分25分，每小題5分)11. (5分)(2012?順義區(qū)二模)已知點(diǎn) P(- 3, 4)在角”的終邊上，則sin卡上.考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義.專題：三角函數(shù)的求值.由于已知點(diǎn)P ( - 3

16、, 4)在角a的終邊上，可得 x= - 3, y=4, r=|OP|=5,再由sin(j=-,求得結(jié)果. r|解答：解：已知點(diǎn)P(-3, 4)在角a的終邊上，x=-3, y=4, r=|OP|=5,貝U sin a-=,T 5故答案為.一5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.12. (5 分)(2011?重慶)若 cosa=,且 “C ( tt,貝U tan爐523考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義.專題：計(jì)算題.'析, 根據(jù) g(兀，W, cos a=,求出sin a,然后求出tana,即可. 2|百解答：解：因?yàn)?(無(wú),旦?)，cos a="-,所以 sin

17、a=,所以 tan a= 255_35故答案為：一3點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，注意角所在的象限，三角函數(shù)值的符號(hào)，是本題解答的關(guān) 鍵.sinz （工40）f（K - 1）（K>0），則 f（N）=亞.32 考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.分析：由題意可得f （2） =f （-工）=sin （-日），利用誘導(dǎo)公式求出結(jié)果. 333畸,則f（2）=f （一國(guó)=加（一4一 §三一退，f （s-1）”>0）3333213. （5分）（2012?宿州三模）已知 f解：已知f （x）=（x） =故答案為-返2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，

18、屬于基礎(chǔ)題.14. （5分）（2005?上海）函數(shù)f （x） =sinx+2|sinx| , x觀，2兀的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1, 3）.考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象.專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.根據(jù)sinx用和sinxv。對(duì)應(yīng)的x的范圍，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍.,.fSsinic, xE 0,兀） 解：由題意知，f （k） -sinx-F2 sim -尸,1 - sinx. g 2兀在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：由其圖象可知當(dāng)直線 y=k, kC （1, 3）時(shí)，與 f （x） =sinx+2|sinx| ,分析:解

19、答:xq。，2兀的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn).點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用，即根據(jù)x的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象畫出原函數(shù)的圖象，再由圖象求解，考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力.- 兀15. （5分）（2007?安徽）函數(shù)f （Q =3sin Ox -）的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象C關(guān)于直線K* 冗對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)（空1 0）對(duì)稱；3函數(shù)f（X）在區(qū)間（-工,且L）內(nèi)是增函數(shù)；1212由y=3sin2x的圖角向右平移 二個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象 C.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin （ wx+ »的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)

20、的對(duì)稱性. 專題：綜合題；壓軸題；整體思想.分析:把兀代入2k-工求值，只要是 工的奇數(shù)倍，則 正確，把橫坐標(biāo)代入2月-工 求值，只要是 兀的12323倍數(shù)，則對(duì)；同理由x的范圍求出2區(qū)-工的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷是否對(duì)，因?yàn)橄蛴医獯?點(diǎn)評(píng):平移故把x=x -TT2篁-g進(jìn)行化簡(jiǎn)，再比較判斷是否正確.解：、把JT代入2x 一二得，9 X 11 ”“ 12312號(hào)，故正確;、把x="代入2工-工得，2 一工二冗，故正確； 3333、當(dāng)冗E （一）時(shí)，求得 2x（一二），故 正確；JbJL乙J乙乙JTTT、有條件得，f (k) =3sin (2X一=3sin2 (x ),故不正

21、確. 3匕故答案為：.本題考查了復(fù)合三角函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象的變換，把2邕-工作為一個(gè)整體，根據(jù)條件和正弦函數(shù)的性質(zhì)3進(jìn)行求解以及判斷，考查了整體思想.三.解答題（共6小題）16.已知扇形的周長(zhǎng)是 8,（1）若圓心角”=2,求弧長(zhǎng)l （注q） T（2）若弧長(zhǎng)為6,求扇形的面積 S.考點(diǎn)：扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式.專題：計(jì)算題.分析：（1）直接利用 口，求出扇形的弧長(zhǎng).（2）求出扇形的半徑，利用面積公式求出扇形的面積.解答：解：扇形的周長(zhǎng)是 8,（1）若圓心角 燈2,弧長(zhǎng)1,所以l=2r, l+2r=8 ,所以l=4,;（2）若弧長(zhǎng)為6,半徑r=1 ,所以扇形的面積 S=kr=3 .點(diǎn)評(píng)： 本題是

22、基礎(chǔ)題，考查扇形的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算問(wèn)題，正確利用公式是解題的關(guān)鍵.417.已知 cosa=" -, a為第二象限角，求 sina, tana.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；象限角、軸線角.專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)a所在的象限，判斷出 sin a的正負(fù)，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用cos a的值求得sin a,進(jìn)而求得tan a的值.解答：解：.力為第二象限角，點(diǎn)評(píng):sin a>0本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用.注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)的正負(fù)號(hào).7U18.已知 -tanx= _ 2 -(1)求 sinx - cosx 的值；(2)求cin (新0

23、6; -真*cos 1190° x) - sin xGOS (ISO"1 H-k) ,GOS(90" 一 3)+的值.考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系. 專題：三角函數(shù)的求值.分析:解答:(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式直接求出sinx和cosx的值，進(jìn)而求出結(jié)果.(2)先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的式子，將原式分子分母同除以cos2x,轉(zhuǎn)化成tanx的表達(dá)式去解.解：,tanQ-"且-三MhMO2sinx= - 2cosx, 又 sin2x+cos2x=1 , - 5cos2x=1 ,(2)原式=-sins) T ( cosx) - si

24、n2 s(_ cosx) 'sinx+ cos2 ksiniccsz _ sin K tanx _ tan x _ 2 _ 4=z-=二二(12 分)_ GOSKsinsf cos2x - tani+l 2+1點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，計(jì)算要準(zhǔn)確，屬于中檔題.19. (2012?廣州二模)已知函數(shù)f ( k) =Asin 三(A>0, 3>0)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(122)(UTT12(1)求A和3的值;(2)已知代(0,且sinQ二求f ( “)的值.考點(diǎn)：由y=Asin ( «x+抄的部分圖象確

25、定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.分析：(1)由函數(shù)圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)縱坐標(biāo)可得振幅A值，相鄰最高和最低點(diǎn)間的橫坐標(biāo)之差為半個(gè)周期，即可求得函數(shù)的周期，進(jìn)而得 3的值sin2 a、cos2 a 的值,再利用(1)中結(jié)論，將f ( a)(2)先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式計(jì)算化簡(jiǎn)，代入sin2 a、cos2 a的值求值即可解答:解：(1)二某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( 盟，2)(112E12A=2 , T=2X(11 n 5n1212)二兀3空二2A=2 , 3=2(2) (0,),且式 口=1, .COS 0=-2 sin 55. c L&#

26、39;i c / c . 2Sin2 o=,cos2 a=1 2sin a= -P2525由(1)知f (k) =2sin(2工-衛(wèi)J1f (Cl) =2sln (2C1 -二sin2 a -%OS2一組公25 2524+7V325點(diǎn)評(píng):本題主要考察了 y二Asin ( cox+4)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角變換公式在三角化簡(jiǎn)和求值中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)考點(diǎn)： 專題： 分析：20 .已知f (x) =Asin (水+(P (A>0, «> 0, 0V(K兀)圖象的一部分如圖所示: (1)求f (x)的解析式；(2)寫出f (x)的單調(diào)區(qū)間.由y二Asin ( wx+ 4)的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性.計(jì)算題.(1)由圖象直接求出 A和T,可求 以 根據(jù)特殊點(diǎn)("，2)求出力，即可求函數(shù)f (x)的解析式;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間即可.解答:解：(1)由圖可