直線的法向量和點(diǎn)法式方程PPT精品文檔

1、12x知知 識(shí)識(shí) 回回 顧顧知知 識(shí)識(shí) 回回 顧顧什么叫方向向量什么叫方向向量 ？與一條直線平行的非零向量叫做這條與一條直線平行的非零向量叫做這條直線的方向向量直線的方向向量oyv通常用 表示3知知 識(shí)識(shí) 回回 顧顧知知 識(shí)識(shí) 回回 顧顧ABl1l24與一條直線與一條直線 平行平行 的非零向量叫做這的非零向量叫做這條直線的方向向量條直線的方向向量思考：思考：1、一條直線的法向量是唯一的嗎？、一條直線的法向量是唯一的嗎？2、這些法向量的位置關(guān)系是怎樣的？、這些法向量的位置關(guān)系是怎樣的？概概 念念 形形 成成垂直垂直法法概概 念念 形形 成成3、同一條直線的方向向量、同一條直線的方向向量 和和 法

2、向量法向量 的位置關(guān)系是怎樣的？的位置關(guān)系是怎樣的？vnn通常用 表示5問問 題題 探探 究究問問 題題 探探 究究直線 的一個(gè)法向量n=(A,B),則直線 的一個(gè)方向向量v如何表示？( ,)BAv( , )vx y設(shè)方向向量nv0AxByxByA 整 理 得(,)B A 或v1212兩向量a(a ,a ), b(b ,b )垂直的充要條件是01122a b +a b6口口 答答 練練 習(xí)習(xí)口口 答答 練練 習(xí)習(xí)nv(2,3)( 4,5)7口口 答答 練練 習(xí)習(xí)口口 答答 練練 習(xí)習(xí)8xyo 畫出符合要求的直線畫出符合要求的直線 圖圖1P01、經(jīng)過點(diǎn)、經(jīng)過點(diǎn)P09xy 畫出符合要求的直線畫出符

3、合要求的直線圖圖2non2、垂直于非零向量、垂直于非零向量10 xyo 畫出符合要求的直線畫出符合要求的直線 圖圖3nP0n3、既經(jīng)過點(diǎn)、既經(jīng)過點(diǎn)P0又垂直于非零向量又垂直于非零向量11公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo)公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo),nA Bxyo P0(x0 , y0)000已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(x ,y )，一個(gè)法向量n=(A,B)，求直線的方程l12熟熟 記記 公公 式式 ,nA Bxyo P0(x0 , y0)直直 線線 的的 點(diǎn)點(diǎn) 法法 式式 方方 程程000直線經(jīng)過點(diǎn)P(x ,y )，一個(gè)法向量n=(A,B)，則直線的點(diǎn)法式方程A(x-x0)+B(y-y0)=0 熟熟 記記 公公 式式

4、l13A(x-x0)+B(y-y0)=0n熟熟 記記 公公 式式 熟熟 記記 公公 式式 2(x+3)-4(y 2(x+3)-4(y5)=05)=00(3,5)P(2,4)n 0( 3,5)P (2, 4)n -2(x-3)- -2(x-3)- 4(y+5)=04(y+5)=00(3, 5)P( 2, 4)n lll 根據(jù)直線根據(jù)直線 的方程，寫出直線的方程，寫出直線 經(jīng)過的一個(gè)經(jīng)過的一個(gè)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P0 0和直線和直線 的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量 的坐標(biāo)的坐標(biāo). . 2(x-3)+4(y-5)=0 2(x-3)+4(y-5)=0 14學(xué)學(xué) 以以 致致 用用A(x-x0)+B(y-y0)=0

5、例例1：求過點(diǎn)求過點(diǎn)P(1, 2),且一個(gè)法向量為且一個(gè)法向量為n=(3,4)的直線方程。的直線方程。（x x0 0 , y , y0 0）（A,BA,B）解：代入直線的點(diǎn)法式方程解：代入直線的點(diǎn)法式方程, 得得3 (x-1)+ 4(y-2) =0整理得整理得3x+ 4y-11 =0練習(xí)練習(xí)1. 求過點(diǎn)求過點(diǎn)p，且一個(gè)法向量為，且一個(gè)法向量為 的直線方程的直線方程.p(1，2)， =(3，4) (1) = (3,2), P(1，5)，nnn學(xué)學(xué) 以以 致致 用用15例例2：已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(3,2)和點(diǎn)和點(diǎn)B(-1,-4)求線段求線段AB的垂直平分線方程。的垂直平分線方程。ABc分析：分析：用用

6、 式求直線方程式求直線方程點(diǎn)點(diǎn) 法法點(diǎn)點(diǎn)cAB 法向量1212,22xxyy2121,xx yy學(xué)學(xué) 以以 致致 用用學(xué)學(xué) 以以 致致 用用中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式解：中點(diǎn)c的坐標(biāo)24,23-12, 11AB 法向量1 342 ，46 ，-4 (x-1)-6(y+1) =02x+3y+1 =0整理得oyxl代入直線的點(diǎn)法式方程, 得16練習(xí)：練習(xí)：已知點(diǎn)已知點(diǎn)A( ？, ？)和點(diǎn)和點(diǎn)B( ？, ？)求線段求線段AB的垂直平分線方程。的垂直平分線方程。學(xué)學(xué) 以以 致致 用用學(xué)學(xué) 以以 致致 用用17反反 思思 小小 結(jié)結(jié)2、掌握一個(gè)方程、掌握一個(gè)方程 1、理解一個(gè)概念、理解一個(gè)概念A(yù)( x -

7、x0 ) +B( y - y0 )=0 與直線垂直的非零向量與直線垂直的非零向量反反 思思 小小 結(jié)結(jié)3 3、利用直線的點(diǎn)法式方程可以解決、利用直線的點(diǎn)法式方程可以解決（1 1）已知直線上一點(diǎn)和直線的法向量）已知直線上一點(diǎn)和直線的法向量（2 2）求線段的垂直平分線方程）求線段的垂直平分線方程（3 3）求三角形一邊的高線所在直線方程）求三角形一邊的高線所在直線方程直線的法向量直線的法向量直線的點(diǎn)法式方程直線的點(diǎn)法式方程18布布 置置 作作 業(yè)業(yè)補(bǔ)充（附加）補(bǔ)充（附加）三角形三角形ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0，-2)求（求（1）BC邊中垂線方程邊中垂線方程（2） BC邊邊高線方程

8、高線方程（3 3）BC邊中線方程邊中線方程ABCDE 必做：必做：P86 P86 練習(xí)練習(xí)4 4、5 5、6 6布布 置置 作作 業(yè)業(yè)19敬請(qǐng)指導(dǎo)敬請(qǐng)指導(dǎo)敬請(qǐng)指導(dǎo)敬請(qǐng)指導(dǎo)20公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo)公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo)P(x, y)垂直垂直(x-x0 , y-y0 )A(x-x0)+B (y-y0)=0 ,nA BPP0PP0PP0 xyo P0(x0 , y0)直直 線線 的的 點(diǎn)點(diǎn) 法法 式式 方方 程程 (1)向量向量 的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為： , (2) 與與n=(A,B)的位置關(guān)系的位置關(guān)系是：是： , (3) 與與n 垂直的充要條件是：垂直的充要條件是： ,21公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo)公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo)即即A A( (x-xx-x0 0)+B)+