（整理版）九年級數(shù)學(xué)代數(shù)第三冊第十三章第4節(jié)一次函數(shù)人教版

1、九年級數(shù)學(xué)代數(shù)第三冊第十三章第九年級數(shù)學(xué)代數(shù)第三冊第十三章第 4 節(jié)一次函數(shù)節(jié)一次函數(shù) 人教版人教版 【本講教育信息本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 一次函數(shù) 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 一次函數(shù)的概念： 1理解一次函數(shù)概念的關(guān)鍵是對其定義的理解。由定義可知： 要證明 y 是 x 的一次函數(shù)，就需要證明：它的解析式可寫成 ykxb 的形式，而且 k、b 一定是常數(shù)，且 k0，這兩個(gè)內(nèi)容缺一不可。 2對正比例函數(shù)定義的理解還須加上 b0 的條件。 3一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系如下： 一次函數(shù) ykxbk0 ，當(dāng) b0 時(shí)，ykx 是正比例函數(shù)。 當(dāng) b0 時(shí)，ykxb 不是正比例函數(shù)。 因此，如果

2、 y 是 x 的正比例函數(shù)，那么 y 一定是 x 的一次函數(shù)，反之那么不一定成立。 2. 一次函數(shù)的圖象： 一次函數(shù) ykxbk0的圖象都是一條與坐標(biāo)軸斜交的直線。因此，只需求出直線 ykxb 上的兩點(diǎn)，就可得到它。 一般，作正比例函數(shù) ykx 的圖象常取點(diǎn)0，0和1，k ； 點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。 3. 參數(shù) k、b 的意義和對一次函數(shù) ykxb 的圖象和性質(zhì)的影響。 因此，k 的符號與直線的方向、函數(shù)的增減性是相互決定的。 2b 是一次函數(shù) ykxb 中當(dāng) x0 時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值，因此直線 ykxb 與 y 軸交于點(diǎn)0，b ，說明 b 是直線 ykxb 在 y 軸上的截距。因此，b 的符

3、號和直線與 y 軸交點(diǎn)位置是相互對應(yīng)的。 3k、b 的符號對直線位置的影響： 討論 k、b 符號與直線 ykxb 在坐標(biāo)系中的位置要注意用 k、b 的意義去解決，不必死記對應(yīng)的結(jié)論。 4. 一次函數(shù) ykxb 有兩個(gè)參數(shù)，因此只要有兩個(gè)獨(dú)立條件就可以求出它的解析式，這就是待定系數(shù)法。 5. 一次函數(shù) ykxbk0和二元一次方程 AxByC 之間在 A0 且 B0 的條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的。 即：AxByC0A0，B0 【典型例題】【典型例題】 例 1. 解：解： 例 2. 證明：點(diǎn)4，-7 ，點(diǎn)-1，8 ，點(diǎn)2，-1在同一條直線上。 證明：證明：設(shè)過點(diǎn)-1，8和點(diǎn)2，-1的直線的解析式為 yk

4、xb 例 3. 取值范圍。 1使得 y 隨 x 的減小而增大； 2使得函數(shù)圖像與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸下方； 3使函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限。 解：解： 1y 隨 x 的減小而增大 2函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方 3函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限 例 4. 直線 l 經(jīng)過兩直線 y=-x+2 和 y=2x+5 的交點(diǎn)，且在 y 軸上的截距為-1，求此直線 l的解析式。 分析：分析：求兩直線的交點(diǎn)，即求兩個(gè)函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解即可。 解：解：設(shè)直線 l 的解析式為 ykxb -1，3為兩直線交點(diǎn) ykxb 過-1，3點(diǎn)，且在 y 軸上的截距為-1 例 5. 一次函數(shù) ykxb

5、在 y 軸上交于0，4點(diǎn)，圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 4，求函數(shù)解析式，并畫出示意圖。 解：解：函數(shù) ykxb 在 y 軸上交于0，4點(diǎn)，b4 即 ykx4 圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 4 注意：圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，求函數(shù)解析式時(shí)，一般要在底邊或高所表示的線段上加絕對值，求出的解有可能是 2 個(gè)解。 例 6. 圖象分析： 1一根蠟燭長 20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒 5cm，燃燒時(shí)剩下的高度 hcm與燃燒時(shí)間 t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系表示為 解法一：解法一：函數(shù)的定義域?yàn)?0t4，應(yīng)排除 D。 蠟燭的高度隨燃燒時(shí)間的增加而降低，曲線應(yīng)向右下伸展，只有 B 符合要求。 解法二：解法二：根

6、據(jù)題意可得函數(shù)解析式為：h205t0t5 只有 B 滿足此解析式。 2s千米與行進(jìn)時(shí)間 t小時(shí)的函數(shù)圖象的示意圖。同學(xué)們畫出的示意圖如下，你認(rèn)為正確的選項(xiàng)是 解：解：答案選擇 C 因?yàn)樽畛鮿蛩傩旭?，圖象是正比例函數(shù)圖象的一局部，中間耽誤了幾分鐘，在圖象上表現(xiàn)為中間一段平行于 t 軸的線段，說明時(shí)間在流逝，而路程沒有增加，后來加速，仍保持勻速行進(jìn)，說明時(shí)間內(nèi)路程比修車前已有所增加，所以選擇 C。 3一游泳池長 90 米，甲、乙二人分別在游泳池相對兩邊同時(shí)朝另一邊游泳，甲的速度是 3 米/秒，乙的速度是 2 米/秒，圖中的實(shí)線和虛線分別為甲、乙與游泳池一邊的距離隨游泳時(shí)間變化的圖象，假設(shè)不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)

7、間，那么從開始起到 3 分鐘止他們相遇的次數(shù)為 A. 2 次 B. 3 次 C. 4 次 D. 5 次 解：解：答案選擇 D，相遇了 5 次。 因?yàn)閳D象中實(shí)線與虛線有 5 個(gè)交點(diǎn)， 而每一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)都說明在同一時(shí)刻甲、 乙兩人離開游泳池某一端的距離相同，也就是說兩人相遇了一次，所以從圖象中看，是相遇了 5次。 4幸福村村辦工廠今年前五個(gè)月每個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量 c件關(guān)于時(shí)間 t月的函數(shù)圖像如下圖，該廠對這種產(chǎn)品來說是 A. 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量逐月增加；4，5 兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少 B. 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量逐月增加；4，5 兩月每月生產(chǎn)總量與 3 月持平 C. 1 月

8、至 3 月每月生產(chǎn)總量逐月增加；4，5 兩月均停止生產(chǎn) D. 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量不變；4，5 兩月均停止生產(chǎn) 解：解：選 B 分析：分析：如上圖，由圖象分析知：c3c2c1 1 月至 3 月生產(chǎn)總量逐月增加，而 4、5 兩月與 3 月持平 假設(shè)把原題中的“每個(gè)月三字去掉，c 就表示前 5 個(gè)月的生產(chǎn)總量。 這時(shí)答案應(yīng)該選擇 c，即 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量不變，4、5 兩月均停止生產(chǎn)。 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量不變 又c4c3，c5c3，c 又表示前 5 個(gè)月的生產(chǎn)總量 4、5 兩月均停止生產(chǎn) 正確進(jìn)行圖象分析的關(guān)鍵是要清楚自變量的取值范圍和函數(shù)所代表的實(shí)際意義。 例 7.

9、商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià) 20 元，茶杯每只定價(jià) 5 元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法。 1買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯； 2按總價(jià)的 90%付款。某顧客需購茶壺 4 只，茶杯假設(shè)干只不少于 4 只 。假設(shè)以購置茶杯數(shù)為 x只 ，付款數(shù)為 y元 ，試分別建立兩種優(yōu)惠方法中 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式， 并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí)， 兩種方法中哪一種更省錢？ 解：解： 此題還可以畫出函數(shù)圖象，利用圖象比擬省錢的方案。 例 8. 在全國抗擊“非典的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典的抗生素。據(jù)臨床觀察，如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量

10、 y微克與時(shí)間性 t小時(shí)之間的關(guān)系近似的滿足如下圖的折線。 1寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量 y 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 2據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于 4 微克時(shí)，控制病情最有效。如果病人按規(guī)定的劑量注射藥液后， 那么這一次注射的藥液經(jīng)多長時(shí)間后控制病情開始有效？這個(gè)有效時(shí)間多長？ 3 假設(shè)某病人第一次注射藥液時(shí)間是早晨 6:00， 問如何安排從 6:0020:00 注射時(shí)間，才能使治療效果最好？ 解：解： 1 2當(dāng) 0t1 時(shí)，令 y4，那么 6t4 3第一次注射藥液的時(shí)間是 6:00 設(shè)第二次注射藥液的時(shí)間是在第一次注射藥液 t1小時(shí)后 第二次注射藥液

11、的時(shí)間是 10:00 設(shè)第三次注射時(shí)間是在第一次注射藥液 t2小時(shí)后， 此時(shí)體內(nèi)的含藥量是第一次注射藥液的含量與第二次注射藥液的含藥量之和 第三次注射藥液的時(shí)間是 15:00 設(shè)第四次的注射藥液時(shí)間是在注射藥液 t3小時(shí)后， 此時(shí)體內(nèi)不再含第一次注射藥液的藥量，體內(nèi)的含藥量是第二次注射藥液的含藥量與第三次注射藥液的含藥量之和。 第四注射藥液的時(shí)間是 19:30 科學(xué)的注射時(shí)間應(yīng)安排為 6:00，10:00，15:00，19:30，才能使治療效果最好。 【總結(jié)】【總結(jié)】 例 6、例 7、例 8 都是一次函數(shù)的應(yīng)用，用函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是善于將千變?nèi)f化的實(shí)際問題抽象出函數(shù)的根本模型， 善于把實(shí)

12、際問題中的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)中的變量之間的關(guān)系，從而用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題。 【模擬試題】【模擬試題】 一. 選擇題。 1. 以下說法不正確的選項(xiàng)是 A. 解析法、列表法、圖象法都可以表示函數(shù)關(guān)系 B. 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上 C. 假設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么 D. 函數(shù)的圖象是一條直線 2. 如圖，線段 AB 的函數(shù)解析式為 A. B. C. D. 3. 是一次函數(shù)，那么它的圖象經(jīng)過 A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、二、四象限 D. 一、三、四象限 4. 假設(shè)，那么函數(shù)的圖像經(jīng)過 A. 一、三、四象限 B. 一、二、三象限 C. 二、三、四象限 D. 一、二、四象限 二. 填

13、空題。 1. 假設(shè) k、b 是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，在一次函數(shù)中，y 隨 x 的增大而減小，那么一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第_象限。 2. 一次函數(shù)的圖像在一、二、三象限，那么 m的取值范圍是_。 3. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn) m， 1 和-1，m ， 其中 m1， 那么 k、 b 應(yīng)滿足_。 4. 直線與直線平行且與直線相交，交點(diǎn)在 y 軸上，那么此直線解析式為_。 三. 解答題。 1. 兩點(diǎn) A0，2 ，B4，1 ，點(diǎn) P 是 x 軸上的一點(diǎn)，求 APPB 的最小值，并求 P 點(diǎn)坐標(biāo)。 2. 正比例函數(shù)，當(dāng) x 增加 3 時(shí)，y 減少 5，求此函數(shù)的解析式。 3. k 取什么整數(shù)時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)在第二象限？ 4. 點(diǎn) A-3，4 ，B2，3 ，C0，-4 ，求的面積。 5. 某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，方案用這兩種原料生產(chǎn) AB 兩種產(chǎn)品共 50 件，生產(chǎn)一件 A 種產(chǎn)品，需用甲種原料 9 千克，乙種原料 3 千克，可獲利潤 700元；生產(chǎn)一件 B 種產(chǎn)品，需用甲種原料 4 千克，乙種原料 10 千克，可獲利潤 1200 元。 1按要求安排 A、B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你給設(shè)計(jì)出來； 2設(shè)生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品獲總利潤為 y元 ，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為 x，試寫出 y與 x 之間的