1332等邊三角形2第2課時含30°角的直角三角形的性質

1、梯田文化 教輔專家 課堂點睛 課堂內外 期末復習網13.3.2等邊三角形第2課時 含30°角的直角三角形的性質一、新課導入1.導入課題：將兩個大小相同的含30°角的三角尺擺放在一起(較長直角邊靠在一起且直角頂點重合)，可拼成一個什么樣的三角形？你能借助拼圖找到直角尺的較短直角邊與斜邊之間的數量關系嗎？(教師演示)本節(jié)課我們再次學習與直角三角形相關的一個性質.2.學習目標：(1)運用等邊三角形能推導出30°角的直角三角形的性質.(2)能運用30°角的直角三角形的性質解決相關問題.3.學習重、難點：重點：含30°角的直角三角形的性質及應用.難點：含

2、30°角的直角三角形性質的推導.二、分層學習1.自學指導：(1)自學內容：探究“在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊與斜邊的數量關系”.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：借助30° 角的三角尺進行拼圖實驗，再由等邊三角形的性質和判定進行分析.(4)探究提綱：操作：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由能，將60°角所對的邊重合，則兩直角組成平角，兩30°角組成60°角，且兩條斜邊相等，所以能拼出一個等邊三角形.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣

3、的大小關系？你能證明你的結論嗎？在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.證明：如圖，AD是等邊三角形ABC的高，則BAD=BAC=30°，BD=BC=AB.把上述結論用文字語言和幾何語言分別表述出來.文字語言：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.幾何語言：在RtABC中，B=90°，A=30°，則BC=AC.2.自學：學生結合探究提綱進行自主探究.3.助學：(1)師助生：明了學情：了解學生能否從拼圖中得出結論及證明過程的書寫是否得當規(guī)范.差異指導：引導學生先找出圖形中相等的線段，然后再找出線段之

4、間的數量關系.(2)生助生：學生之間相互交流幫助.4.強化：(1)直角三角形的性質(文字表述及幾何表述).(2)練習：RtABC中，C=90°，B=2A，B和A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關系？ B+A=180°-C=90°，B=2A，B=60°，A=30°.AB=2BC.1.自學指導：(1)自學內容：教材第81頁例5.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：通過認真分析已知條件，關注30°有什么作用？(4)自學參考提綱：圖中你能找出幾個含30°角的直角三角形？6個BC、DE各是哪兩個直角三角形的邊？BC、DE分別是R

5、tABC、RtADE的邊.利用30°角的直角三角形有關性質：BC等于哪條邊的一半，DE等于哪條邊的一半.BC=AB，DE=AD.2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學：(1)師助生：明了學情：了解學生是否確立BC、DE的長與哪條線段有關？為什么？差異指導：引導學生根據題意，順次找出BC、DE所在的直角三角形，然后看所在直角三角形有什么特點？(2)生助生：學生之間相互交流幫助.4.強化：(1)直角三角形中，當出現30°或60°角時，馬上想到直角邊和斜邊的數量關系.(2)練習：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15°，CD是腰AB上

6、的高.求CD的長ABC=ACB=15°，DAC=ABC+ACB=30°.又D=90°，AC=2a，CD=AC=a.三、評價1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：學生交談自己的學習收獲和學習體會.2.教師對學生的評價：(1)表現性評價：對學生的學習態(tài)度、方法、成果及存在的不足進行點評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測. 3.教師的自我評價（教學反思）:含30°角的直角三角形的性質由學生自主探索，利用實物歸納出性質，適時組織學生間的交流，在小組活動中適時介入討論和評價，使學生能從實踐中學習新知識.一、基礎鞏固（第1、2、3、4題每題10分，第5題20分，共60分）

7、1.RtABC中，C=90°，B=2A，則AB與BC的關系是（C）AAB=BC B.BC=AC C.BC=AB D.AC=AB2.RtABC中，CD是斜邊AB上的高，B=30°, AD=2cm,則AB的長度是（C）A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm3.等腰三角形一腰上的高與腰長之比為12,則等腰三角形的頂角為（D）A.30° B.60° C.150° D.30°或150°4.等腰ABC的頂角為120°，腰長為10，則底邊上的高AD等于（B ）A.6 B.5 C.7 D.5.55.在RtABC中，A

8、=90°，ABC=2C，BD是ABC的平分線求證：DC=2AD.證明：A=90°，ABC=2C,C=30°，ABC=60°.又BD是ABC的平分線，ABD=CBD=12ABC=30°.DBC=C，BD=DC.在RtABD中，ABD=30°，AD=12BD=12DC，即DC=2AD.二、綜合應用（20分）6.如圖所示, 在ABC中,BD是AC邊上的中線, 延長BD至E，使DE=BD，DBBC于B, ABC=120°, 求證: AB=2BC.證明：BD是AC的中線，AD=CD.在ADE和CDB中，AD=CD，ADE=CDB，DE=DB，ADECDB (SAS).E=CBD=90°，AE=BC.又ABC=120°，ABE=30°.在RtABE中，AB=2AE，AB=2BC.三、拓展延伸（20分）7.如圖，在ABC