大學物理下冊答案

1、 習題九一、選擇題9.1 關于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是： (A) 如果高斯面上處處為零，則該面內(nèi)必無電荷 (B) 如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上處處為零 (C) 如果高斯面上處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷 (D) 如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過高斯面的電場強度通量必不為零 A(本章中不涉及導體)、 D 9.2有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點a/2處，有一電荷為q的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為(A) (B) (C) (D) D9.3面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量，若不考慮邊緣效應，則兩極板間的相互作用力為(A) (B) (C) (

2、D) B 9.4 如題圖9.2所示，直線長為，弧是以點為中心，為半徑的半圓弧，點有正電荷，點有負電荷今將一試驗電荷從點出發(fā)沿路徑移到無窮遠處，設無窮遠處電勢為零，則電場力作功 (A) A0 , 且為有限常量 (B) A0 , 且為有限常量 (C) A (D) A0 D，9.5靜電場中某點電勢的數(shù)值等于 (A)試驗電荷q0置于該點時具有的電勢能 (B)單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能 (C)單位正電荷置于該點時具有的電勢能 (D)把單位正電荷從該點移到電勢零點外力所作的功 C9.6已知某電場的電場線分布情況如題圖9.3所示現(xiàn)觀察到一負電荷從M點移到N點有人根據(jù)這個圖作出下列幾點結(jié)論，其中哪點是

3、正確的？ (A) 電場強度 (B) 電勢 (C) 電勢能 (D) 電場力的功A0 C二、計算題9.7 電荷為和的兩個點電荷分別置于和處一試驗電荷置于x軸上何處，它受到的合力等于零？ x 解：設試驗電荷置于x處所受合力為零，根據(jù)電力疊加原理可得即： 。因點處于q、2q兩點電荷之間，該處場強不可能為零故舍去得9.8 一個細玻璃棒被彎成半徑為的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷，沿其下半部分均勻分布有電荷，如題圖9.4所示試求圓心處的電場強度解：把所有電荷都當作正電荷處理. 在 處取微小電荷，它在處產(chǎn)生場強按 角變化，將分解成二個分量：對各分量分別積分，積分時考慮到一半是負電荷 所以 。 9.9 如

4、圖9.5所示，一電荷線密度為的無限長帶電直導線垂直紙面通過A點；附近有一電量為的均勻帶電球體，其球心位于O點。是邊長為的等邊三角形。已知處場強方向垂直于，求:和間的關系。解：如圖建立坐標系。根據(jù)題意可知。9.10 如題圖9.6所示，一電荷面密度為的“無限大”平面，在距離平面a處的一點的場強大小的一半是由平面上的一個半徑為的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的試求該圓半徑的大小解：電荷面密度為的無限大均勻帶電平面在任意點的場強大小為 ：。以圖中O點為圓心，取半徑為的環(huán)形面積，其電量為。它在距離平面為a的一點處產(chǎn)生的場強則半徑為的圓面積內(nèi)的電荷在該點的場強為 由題意，得到，。9.11 如題圖9.7所示，一均

5、勻帶電直導線長為，電荷線密度為。過導線中點作一半徑為的球面，為帶電直導線的延長線與球面的交點。求：（1）、通過該球面的電場強度通量。（2）、處電場強度的大小和方向。解：（1）利用靜電場的高斯定理即可得：。（2）如圖建立一維坐標系，坐標原點與圓心重合。在帶電導線上坐標為處取長度為的帶電元，其所帶電荷量為，在點產(chǎn)生的電場強度為點的電場強度為 9.12 題圖9.8中，虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分布為：，, 。高斯面邊長a0.1 m，常量b1000 N/(C·m)試求該閉合面中包含的凈電荷(真空介電常數(shù)8.85×10-12 C2·N-1·m-2

6、) 解：設閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q因場強只有x分量不為零，故只是二個垂直于x軸的平面上電場強度通量不為零由高斯定理得：則9.13 體圖9.9所示，有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為、，電荷體密度為，在球心處有一點電荷。證明：當時，球殼區(qū)域內(nèi)電場強度的大小與半徑無關。證：用高斯定理求球殼內(nèi)場強： ,而 r Qa b r圖9.9要使的大小與無關，則應有 ：， 即。9.14 如題圖9.10所示，一厚為的“無限大”帶電平板，其電荷體密度分布為 ()，式中為一正的常量求： (1) 平板外兩側(cè)任一點和處的電場強度大小； (2) 平板內(nèi)任一點處的電場強度；(3) 場強為零的點在何處？ 解： (1) 由對稱分析知，

7、平板外兩側(cè)場強大小處處相等、方向垂直于平面且背離平面設場強大小為作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小為S，如圖所示 按高斯定理，即：得到：， (板外兩側(cè))(2) 過點垂直平板作一柱形高斯面，底面為S設該處場強為，如圖所示按高斯定理有：得到： ()(3) ，必須是， 可得 。9.15 一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體挖去半徑為的一個小球體，球心為，兩球心間距離，如題圖9.11所示。 求：(1) 在球形空腔內(nèi)，球心處的電場強度；(2) 在球體內(nèi)點處的電場強度。設、三點在同一直徑上，且。解：挖去電荷體密度為 的小球，以形成球腔時的求電場問題，可在不挖時求出電場，而另

8、在挖去處放上電荷體密度為的同樣大小的球體，求出電場，并令任意點的場強為此二者的矢量疊加，即：。E1P rPE2PEP圖(d) O O¢PE1O r圖(a) O r O¢ dEO=E1 O圖(c) OPE2P-r O¢ rE2O=0圖(b)E1P在圖(a)中，以O點為球心，d為半徑作球面為高斯面S，則可求出O¢與P處場強的大小。得： 方向分別如圖所示。在圖(b)中，以點為小球體的球心，可知在點. 又以為心，為半徑作球面為高斯面可求得P點場強。，(1) 求點的場強。由圖(a)、(b)可得， 方向如圖(c)所示.(2)求P點的場強.由圖(a)、(b)可得 方向

9、如(d)圖所示.9.16 如題圖9.12所示，兩個點電荷q和3q，相距為d. 試求： (1) 在它們的連線上電場強度的點與電荷為q的點電荷相距多遠？ (2) 若選無窮遠處電勢為零，兩點電荷之間電勢的點與電荷為q的點電荷相距多遠？解：設點電荷q所在處為坐標原點O，x軸沿兩點電荷的連線 (1) 設的點的坐標為，則 解出：另有一解不符合題意，舍去 (2) 設坐標x處，則 得：9.17 一均勻靜電場，電場強度，空間有兩點和，（以米計）。求兩點之間的電勢差。解：空間某點的位矢表示為，則9.18 題圖9.13所示，為一沿x軸放置的長度為l的不均勻帶電細棒，其電荷線密度為，為一常量取無窮遠處為電勢零點，求坐

10、標原點O處的電勢解：在任意位置x處取長度元，其上帶有電荷。它在O點產(chǎn)生的電勢O點總電勢：9.19 題圖9.14所示，電荷q均勻分布在長為的細桿上。求（1）、在桿外延長線上與桿端距離為a的P點的電勢(設無窮遠處為電勢零點)。（2）、桿的中垂線上與桿中心距離為a的P點的電勢。(設無窮遠處為電勢零點)解：（1）設坐標原點位于桿中心O點，x軸沿桿的方向，如圖所示細桿的電荷線密度，在x處取電荷元，它在P點產(chǎn)生的電勢為 整個桿上電荷在P點產(chǎn)生的電勢：（2）設坐標原點位于桿中心O點，x軸沿桿的方向，如圖所示.桿的電荷線密度在x處取電荷元，它在P點產(chǎn)生的電勢整個桿上電荷產(chǎn)生的電勢：9.20 兩個帶等量異號電荷

11、的均勻帶電同心球面，半徑分別為R10.03 m和R20.10 m已知兩者的電勢差為450 V，求內(nèi)球面上所帶的電荷解：設內(nèi)球上所帶電荷為Q，則兩球間的電場強度的大小為 (R1rR2） 兩球的電勢差： 2.14×10-9 C9.21 電荷以相同的面密度 分布在半徑為r110 cm和r220 cm的兩個同心球面上設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為U0300 V 8.85×10-12 C2 /(N·m2) (1) 求電荷面密度 (2) 若要使球心處的電勢也為零，外球面上應放掉多少電荷？解：(1) 球心處的電勢為兩個同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢的疊加，即 8.85&

12、#215;10-9 C / m2(2) 設外球面上放電后電荷面密度為，則應有： 即 ：外球面上應變成帶負電，共應放掉電荷：6.67×10-9 C9.22如題圖9.15所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q沿某一半徑方向上有一均勻帶電細線，電荷線密度為，長度為l，細線左端離球心距離為r0設球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細線所受球面電荷的電場力和細線在該電場中的電勢能(設無窮遠處的電勢為零) 解：設x軸沿細線方向，原點在球心處，在x處取線元，其上電荷為，該線元在帶電球面的電場中所受電場力為：整個細線所受電場力為： ，方向沿x正方向電荷元在球面電荷電場中具有電勢能：整個線電荷在

13、電場中具有電勢能： 9.23一真空二極管，其主要構件是一個半徑R15×10-4 m的圓柱形陰極A和一個套在陰極外的半徑R24.5×10-3 m的同軸圓筒形陽極B，如題圖9.16所示陽極電勢比陰極高300 V，忽略邊緣效應. 求電子剛從陰極射出時所受的電場力(基本電荷e1.6×10-19 C) 解：與陰極同軸作半徑為r (R1rR2 )的單位長度的圓柱形高斯面，設陰極上電荷線密度為按高斯定理有：即兩極間的電場強度可表示為：， (R1rR2)，的方向沿半徑指向軸線兩極之間電勢差所以，兩極間的電場強度為：在陰極表面處電子受電場力的大小為 4.37×10-14

14、N方向沿半徑指向陽極 9.24 題圖9.17為一球形電容器，在外球殼的半徑b及內(nèi)外導體間的電勢差維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑a為多大時才能使內(nèi)球表面附近的電場強度最小？求這個最小電場強度的大小解：設內(nèi)球殼帶電量為，則根據(jù)高斯定理可得出兩球殼之間半徑為的同心球面上各點電場強度的大小為內(nèi)外導體間的電勢差：當內(nèi)外導體間電勢差為已知時，內(nèi)球殼上所帶電荷即可求出為：內(nèi)球表面附近的電場強度大小為：欲求內(nèi)球表面的最小場強，令，則得到： 并有 可知這時有最小電場強度：9.25 題圖9.18所示，一半徑為R的“無限長”圓柱形帶電體，電荷體密度為()，式中A為常量求： (1) 圓柱體內(nèi)、外各點場強大小分布； (2)

15、 選與圓柱軸線的距離為l (lR) 處為電勢零點，計算圓柱體內(nèi)、外各點的電勢分布解：(1) 取半徑為r、高為h的高斯圓柱面(如圖所示)面上各點場強大小為E并垂直于柱面則穿過該柱面的電場強度通量為：為求高斯面內(nèi)的電荷，時，取一半徑為，厚、高的圓筒，其電荷為：則包圍在高斯面內(nèi)的總電荷為 由高斯定理得：解出： () 時，包圍在高斯面內(nèi)總電荷為： 由高斯定理：解出： ()(2) 計算電勢分布 當時： 當時：9.26已知某靜電場的電勢函數(shù) (SI)求點(4，3，0)處的電場強度各分量值解：由場強與電勢梯度的關系式得=-1000 V/m；9.27 如題圖9.19所示，在電矩為的電偶極子的電場中，將一電荷為

16、q的點電荷從A點沿半徑為R的圓弧（圓心與電偶極子中心重合，電偶極子正負電荷之間距離）移到B點，求此過程中電場力所作的功。解：用電勢疊加原理可導出電偶極子在空間任意點的電勢 式中為從電偶極子中心到場點的矢徑于是知A、B兩點電勢分別為 ； q從A移到B電場力作功(與路徑無關)為 三、小論文寫作練習1、討論電勢零點的選擇問題。2、利用Mathematica軟件畫電偶極子的電場線和等勢面分布圖。習題十一、 選擇題10.1當一個帶電導體達到靜電平衡時： (A) 表面上電荷密度較大處電勢較高 (B) 表面曲率較大處電勢較高 (C) 導體內(nèi)部的電勢比導體表面的電勢高 (D) 導體內(nèi)任一點與其表面上任一點的電

17、勢差等于零 D10.2在一個孤立的導體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個點電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應電荷，其分布將是： (A) 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻 (B) 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻 (C) 內(nèi)表面均勻，外表面不均勻 (D) 內(nèi)表面不均勻，外表面也不均勻 B 10.3在一不帶電荷的導體球殼的球心處放一點電荷，并測量球殼內(nèi)外的場強分布如果將此點電荷從球心移到球殼內(nèi)其它位置，重新測量球殼內(nèi)外的場強分布，則將發(fā)現(xiàn)： (A) 球殼內(nèi)、外場強分布均無變化 (B) 球殼內(nèi)場強分布改變，球殼外不變 (C) 球殼外場強分布改變，球殼內(nèi)不變 (D) 球殼內(nèi)、外場強分布均改變 B10.4選無窮遠處為電勢

18、零點，半徑為R的導體球帶電后，其電勢為，則球外離球心距離為處的電場強度的大小為 (A) (B) (C) (D) C10.5如題圖10.1所示，一厚度為的“無限大”均勻帶電導體板，電荷面密度為，則板的兩側(cè)離板面距離均為的兩點a、b之間的電勢差為：(A) 0 (B) (C) (D) A 10.6 一個未帶電的空腔導體球殼，內(nèi)半徑為R在腔內(nèi)離球心的距離為處( )固定一點電荷，如題圖10.2所示. 用導線把球殼接地后，再把地線撤去選無窮遠處為電勢零點，則球心處的電勢為 (A) 0 (B) (C) (D) D10.7 關于的高斯定理，下列說法中哪一個是正確的？ (A) 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點

19、電位移矢量為零 (B) 高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷 (C) 高斯面的通量僅與面內(nèi)自由電荷有關 (D) 以上說法都不正確 C10.8靜電場中，關系式 (A) 只適用于各向同性線性電介質(zhì) (B) 只適用于均勻電介質(zhì) (C) 適用于線性電介質(zhì) (D) 適用于任何電介質(zhì) D10.9一導體球外充滿相對介電常量為的均勻電介質(zhì)，若測得導體表面附近場強為E，則導體球面上的自由電荷面密度s為：(A) (B) (C) (D) B10.10一平行板電容器中充滿相對介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場強度的大小為： (A) (B) (C) (D) A

20、10.11一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)當電容器兩極板間為真空時，電場強度為，電位移為，而當兩極板間充滿相對介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)時，電場強度為，電位移為，則 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， B10.12如題圖10.3所示, 一球形導體，帶有電荷q，置于一任意形狀的空腔導體中當用導線將兩者連接后，則與未連接前相比系統(tǒng)靜電場能量將 (A) 增大 (B) 減小 (C) 不變 (D) 如何變化無法確定 B 二、計算題10.13 如題圖10.4所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷，在球殼空腔內(nèi)距離球心處有一點電荷設無限遠處為電勢零點，試求： (1) 球殼

21、內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心點處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢 (3) 球心點處的總電勢 解：(1) 由靜電感應，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷，外表面上帶電荷 (2) 不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因為任一電荷元離點的距離都是a，所以由這些電荷在點產(chǎn)生的電勢為 (3) 球心點處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點電荷在點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和 10.14 有一"無限大"的接地導體板，在距離板面處有一電荷為的點電荷如題圖10.5(a)所示，試求： (1) 導體板面上各點的感生電荷面密度分布(參考題圖10.5(b)；(2) 面上感生電荷的總電荷(參考題圖10.5(c

22、)。 解：(1) 選點電荷所在點到平面的垂足為原點，取平面上任意點P，P點距離原點為，設P點的感生電荷面密度為在P點左邊鄰近處(導體內(nèi))場強為零，其法向分量也是零，按場強疊加原理， (2) 以點為圓心，為半徑，為寬度取一小圓環(huán)面，其上電荷為 總電荷為 10.15 如題圖10.6所示，中性金屬球A，半徑為R，它離地球很遠在與球心相距分別為a與b的B、C兩點，分別放上電荷為和的點電荷，達到靜電平衡后，問： (1) 金屬球A內(nèi)及其表面有電荷分布嗎？ (2) 金屬球A中的P點處電勢為多大？(選無窮遠處為電勢零點)解：(1) 靜電平衡后，金屬球內(nèi)無電荷，其表面有正、負電荷分布，凈帶電荷為零 (2) 金屬

23、球為等勢體，設金屬球表面電荷面密度為 10.16 三個電容器如題圖10.7聯(lián)接，其中，當A、B間電壓時，試求： (1) A、B之間的電容；(2) 當被擊穿時，在電容上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌?？解?1) (2) 上電壓升到，電荷增加到10.17 一個可變電容器，由于某種原因所有動片相對定片都產(chǎn)生了一個相對位移，使得兩個相鄰的極板間隔之比為，問電容器的電容與原來的電容相比改變了多少？解：如圖，設可變電容器的靜片數(shù)為，定片數(shù)為，標準情況下，極板間的距離為圖a，極板相對面積為。則該電容器組為個相同的平行板電容器并聯(lián)圖a?？傠娙轂椤．攧悠捎谀撤N原因發(fā)生相對位移而使相鄰的極板間隔變?yōu)楹?，總電容為：所以?/p>

24、容增加了：10.18 一平行板空氣電容器充電后，極板上的自由電荷面密度1.77×10-6 C/m2將極板與電源斷開，并平行于極板插入一塊相對介電常量為 的各向同性均勻電介質(zhì)板計算電介質(zhì)中的電位移、場強和電極化強度的大小。(真空介電常量8.85×10-12 C2 / N·m2)解：由的高斯定理求得電位移的大小為 由的關系式得到場強的大小為 2.5×104 V/m介質(zhì)中的電極化強度的大小為 10.19 如題圖10.8所示，一空氣平行板電容器，極板面積為，兩極板之間距離為，其中平行地放有一層厚度為 (、相對介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)略去邊緣效應，試求其電容

25、值。解：設極板上的自由電荷面密度為應用的高斯定理可得兩極板之間的電位移大小為 由得：空氣中的電場強度大小為；電介質(zhì)中的電場強度的大小為。兩極板之間的電勢差為 電容器的電容為作法二： 看成二個電容串聯(lián)， ， ，則 10.20一平行板電容器，極板間距離為10cm，其間有一半充以相對介電常量的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如題圖10.9所示當兩極間電勢差為100 V時，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強度矢量。 解：設空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強度矢量分別為、和、，則 (1) (2) (3)聯(lián)立解得；方向均相同，由正極板垂直指向負極板 10.21 一導體球帶電荷，放在相對介電常量

26、為 的無限大各向同性均勻電介質(zhì)中求介質(zhì)與導體球的分界面上的束縛電荷。解：導體球處于靜電平衡時，其電荷均勻分布在球面上以為半徑作一同心高斯球面按的高斯定理，可求出介質(zhì)內(nèi)半徑的同心球面上各點電位移的大小介質(zhì)與導體球的分界面上各點的電場強度大小為電極化強度的大小為 極化電荷面密度為 分界面上的束縛電荷為10.22 半徑為的介質(zhì)球，相對介電常量為、其自由電體荷密度，式中為常量，是球心到球內(nèi)某點的距離試求： (1) 介質(zhì)球內(nèi)的電位移和場強分布(2) 在半徑多大處場強最大？ 解：(1) 在介質(zhì)中，取半徑為的同心薄殼層，其中包含電荷取半徑為的同心球形高斯面，應用的高斯定理， 則介質(zhì)內(nèi)半徑為的球面上各點的電位

27、移為：，（為徑向單位矢量）介質(zhì)內(nèi)半徑為的球面上各點的電場為， (2) 對求極值得，且因，所以處最大。 10.23 如題圖10.10，一各向同性均勻電介質(zhì)球，半徑為R，其相對介電常量為，球內(nèi)均勻分布有自由電荷，其體密度為求球內(nèi)的束縛電荷體密度和球表面上的束縛電荷面密度。解：介質(zhì)是球?qū)ΨQ的，且均勻分布， 也必為球?qū)ΨQ分布因而電場必為球?qū)ΨQ分布用的高斯定理，可求得半徑為的同心球面上； 在介質(zhì)內(nèi)，取半徑間的球殼為體元，則可求出介質(zhì)內(nèi)極化電荷體密度 略去的高次項，則 ， (與異號)介質(zhì)表面極化電荷面密度：, （與同號） 10.24 如題圖10.11所示，一平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為，中

28、間充滿介電常量按規(guī)律變化的電介質(zhì)。在忽略邊緣效應的情況下，試計算該電容器的電容。解：設兩極板上分別帶自由電荷面密度，則介質(zhì)中的電場強度分布為 兩極板之間的電勢差為 該電容器的電容值為 10.25 如題圖10.12所示，一電容器由兩個同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為，外筒半徑為，筒長都是，中間充滿相對介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)。內(nèi)、外筒分別帶有等量異號電荷和設，可以忽略邊緣效應，求：(1) 圓柱形電容器的電容； (2) 電容器貯存的能量 解：（1）、由題給條件 (和，忽略邊緣效應，應用高斯定理可求出兩筒之間的場強為兩筒間的電勢差 電容器的電容 （2）、電容器貯存的能量 。10.26兩個相同的空氣電容

29、器，其電容都是，都充電到電壓各為 后斷開電源，然后把其中之一浸入煤油 (中，然后把兩個電容器并聯(lián)，求(1)、浸入煤油過程中損失的靜電能；（2）、并聯(lián)過程中損失的靜電能。解：（1）電容器浸入煤油前的能量為浸入煤油后，電容器的能量在此過程中損失的能量為 。（2）、并聯(lián)前，兩個電容器的總能量為并聯(lián)后的總電容。并聯(lián)電容器上的總電量并聯(lián)后電容器的總能量為并聯(lián)過程中損失的能量為 。10.27電容的電容器在的電勢差下充電，然后切斷電源，并將此電容器的兩個極板與原來不帶電、的電容器的兩極板相連，求：（1）、每個電容器極板所帶的電荷量；（2）、連接前后的靜電能。解：1）、電容器的總電荷量為：設兩個電容器極板所帶

30、的電荷量分別為和，則由 ，得： ，2） 、連接前的靜電場能就是連接前第一個電容器的能量，即：連接后的靜電場能即并聯(lián)后電容器的能量，即：10.28 一平行板電容器的極板面積為S = 1 m2，兩極板夾著一塊d = 5 mm厚的同樣面積的玻璃板已知玻璃的相對介電常量為。電容器充電到電壓U = 12 V以后切斷電源。求把玻璃板從電容器中抽出來外力需做多少功。(真空介電常量e 0 = 8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )解：玻璃板抽出前后電容器能量的變化即外力作的功抽出玻璃板前后的電容值分別為，撤電源后再抽玻璃板板上電荷不變，但電壓改變，即 抽玻璃板前后電容器的

31、能量分別為外力作功 = 2.55×10-6 J10.29 一平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，中間充滿相對介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)設極板之間電勢差為U試求在維持電勢差U不變下將介質(zhì)取出，外力需作功多少？ 解：在兩極板之間電勢差U不變下，有介質(zhì)時電容器中的電場能量為取出介質(zhì)后的電場能量為在兩極板之間電勢差U不變下，由于電容值改變，極板上電荷發(fā)生變化 D電源作功 設外力作功為，則根據(jù)功能原理，故外力作功 三、小論文寫作練習1、關于電位移矢量的進一步討論。2、非平行板電容器的電容和電場的計算問題，橢圓柱形電容器電容計算問題。習題十一一選擇題11.1 室溫下，銅導線內(nèi)自由

32、電子數(shù)密度為個, 導線中電流密度的大小，則電子定向漂移速率為： (A) 1.5×10-4 m/s (B) 1.5×10-2 m/s(C) 5.4×102 m/s (D) 1.1×105 m/s A11.2 在一個長直圓柱形導體外面套一個與它共軸的導體長圓筒，兩導體的電導率可以認為是無限大在圓柱與圓筒之間充滿電導率為的均勻?qū)щ娢镔|(zhì)，當在圓柱與圓筒間加上一定電壓時，在長度為的一段導體上總的徑向電流為，如題圖11.1所示則在柱與筒之間與軸線的距離為的點的電場強度為： (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 B11.3 已知直徑為0.02 m、長為 0.

33、1 m的圓柱形導線中通有穩(wěn)恒電流，在60秒鐘內(nèi)導線放出的熱量為 100 J。已知導線的電導率為 ，則導線中的電場強度為： (A) 2.78×10-13 V·m-1 (B) 10-13 V·m-1 (C) 2.97×10-2 V·m-1 (D) 3.18 V·m-1 C11.4 如題圖11.2所示的電路中，兩電源的電動勢分別為、，內(nèi)阻分別為，。三個負載電阻阻值分別為，電流分別為，方向如題圖11.2。則A到的電勢增量為： (A) (B) (C) (D) C 11.5在題圖11.3的電路中，電源的電動勢分別為、和，內(nèi)阻分別是、和，外電阻分別

34、為、和，電流分別為、和，方向如圖。下列各式中正確的是 (A) (B) (C) (D) A二、計算題11.6 已知導線中的電流按的規(guī)律隨時間變化，式中各量均采用國際單位。計算在到的時間內(nèi)通過導線截面的電荷量。解：導線中的電流不是恒定的，在時間間隔內(nèi)通過導線截面的電量。在時間段內(nèi)，通過導線截面的電量11.7 內(nèi)外半徑分別為、的兩個同心球殼構成一電阻元件，當兩球殼間填滿電阻率為的材料后，求該電阻器沿徑向的電阻。解：在半徑間取球殼()，該球殼沿經(jīng)向的電阻為該電阻器沿經(jīng)向的總電阻應為這些殼層電阻的串聯(lián)，即該電阻器沿徑向的電阻為：11.8 當電流為，端壓為時，試求下列各情形中電流的功率以及內(nèi)產(chǎn)生的熱量。(

35、1)電流通過導線；(2)電流通過充電的蓄電池，該蓄電池的電動勢為；(3)電流通過充電的蓄電池，該蓄電池的電動勢為。解：(1)、電流的功率。電流在內(nèi)產(chǎn)生的熱量。(2)、電流的功率。當給電動勢為、內(nèi)阻為的蓄電池充電時，有：故電流在內(nèi)產(chǎn)生的熱量：。(3)、電流的功率。當電動勢為、內(nèi)阻為的蓄電池放電時，有：故電流在內(nèi)產(chǎn)生的熱量：。11.9在一由電動勢恒定的直流電源供電的載流導線表面某處帶有正電荷，已知其電荷面密度為，在該處導線表面內(nèi)側(cè)的電流密度為，其方向沿導線表面切線方向，如圖11.4所示導線的電導率為，求在該處導線外側(cè)的電場強度。解：規(guī)定在導線內(nèi)側(cè)和導線外側(cè)各物理量分別用角標1，2區(qū)分由高斯定理可求

36、得導線表面電場強度的垂直分量 ：。由邊界條件和歐姆定律可求得導線外側(cè)電場強度的平行分量 ：。則導線外側(cè)電場強度的大小 的方向： , 。 11.10在如題圖11.5所示的電路中，兩電源的電動勢分別為和，內(nèi)阻分別為和，電阻，求電阻兩端的電位差。 解：設各支路的電流為、和，如圖 由、三式聯(lián)立解得： .11.11 如題圖11.6所示的電路中，電源電動勢分別為，內(nèi)阻為。，。求：(1)a、b兩點間的電位差；(2)、短路后，電阻上電流大小和流向。解：(1)、參考題圖11.6a，因為；，所以：(2)、a、b短接后，設各支路的電流方向如題圖11.6b所示。則： 解得：,即，如果、短路，電阻上電流的大小為，方向自

37、左向右。11.12 在如題圖11.7所示的電路中，已知，。O點接地，K為開關，C為電容。求：(1) 開關閉合前A點的電勢；(2) 開關閉合后A點的電勢。(開關閉合前后，A點的電勢及電容器極板上的電荷量均指電路穩(wěn)態(tài)時的值)。解：(1)、開關閉合前，參考題圖11.7a，可得 (2)、開關閉合后， 設各支路電流參考方向如題圖11.7b標出，列KCL、KVL方程，解得結(jié)果為；。故此時A點的電勢為：11.13在如題圖11.8所示的電路中，已知，。各電池的內(nèi)阻均可忽略。求：1)、當開關K打開時，求電路中B、C兩點間的電位差；2)、當開關K閉合后，若已知此時A、B兩點的電位相等，求電阻。解：1)、開關打開時

38、，閉和回路中的電流為：，(順時針流動)在B、C兩點間取一段電路，如題圖11.8a，根據(jù)一段含源電路的歐姆定律得： 2)、K閉和后，設三個支路中電流分別為，和，其參考方向如題圖11.8b表示。 因為A、B兩點電勢相等，則根據(jù)一段含源電路的歐姆定律得：； 代入數(shù)值后： ；解得： ，。又因為：，所以：。再根據(jù)一段含源電路的歐姆定律得：所以： (本題亦可直接列基爾霍夫方程組求解)11.14電容器由如圖所示的任意形狀的兩個導體A、B之間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)組成。電介質(zhì)的相對介電常數(shù)為。漏電電阻率為。試證明兩導體之間的電容和電阻之間的關系為：。證明：如上圖，使A和B分別帶上自由電荷。包圍A(或B)作閉

39、合曲面S，S為高斯面，運用的高斯定理：把各向同性電介質(zhì)的性能方程和歐姆定律的微分形式代入上式得： (1)設導體A、B之間的電位差為，則根據(jù)電容的定義有： (2)而A、B之間的漏電電阻為： (3)把(2)、(3)帶入(1)得：三、小論文寫作練習1、Mathematica軟件在電路計算的應用2、接觸電勢差及溫差電動勢的測量及其應用。 習題十二一、選擇題12.1 均勻磁場的磁感強度垂直于半徑為的圓面今以該圓周為邊線，作一半球面S，則通過S面的磁通量的大小為 (A) (B) (C) 0 (D) 無法確定的量 B12.2 載流的圓形線圈(半徑)與正方形線圈(邊長)通有相同電流若兩個線圈的中心、處的磁感強

40、度大小相同，則半徑與邊長之比為 (A) 11 (B) 1 (C) 4 (D) 8 D12.3 如題圖12.1，兩根直導線和沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流從端流入而從端流出，則磁感強度沿圖中閉合路徑的積分等于 (A) (B) (C) (D) D 12.4 如題圖12.2，在一固定的載流大平板附近有一載流小線框能自由轉(zhuǎn)動或平動線框平面與大平板垂直。大平板的電流與線框中電流方向如圖所示。則在同一側(cè)且對著大平板看，通電線框的運動情況是： (A) 靠近大平板(B) 順時針轉(zhuǎn)動(C) 逆時針轉(zhuǎn)動 (D) 離開大平板向外運動 B12.5 在勻強磁場中，有兩個平面線圈，其面積A1 = 2

41、A2，通有電流I1 = 2 I2，它們所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4 C12.6 如題圖12.3所示，無限長直導線在P處彎成半徑為R的圓，當通以電流I時，則在圓心O點的磁感強度大小等于 (A) ；(B) ； (C) ； (D) ； (E) 。 D12.7如圖所示，處在某勻強磁場中的載流金屬導體塊中出現(xiàn)霍耳效應，測得兩底面、的電勢差為，則圖中所加勻強磁場的方向為：(A)、豎直向上；(B)、豎直向下； (C)、水平向前； (D)、水平向后。 C 二、計算題12.8 如題圖12.4所示，一無限長直導線通有電流，在一處折成夾角的折線。求角平分

42、線上與導線的垂直距離均為的點處的磁感強度(已知)。 題圖12.4解：處的可以看作是兩載流直導線所產(chǎn)生的，與的方向相同方向垂直紙面向上。12.9 如題圖12.5所示，半徑為R，線電荷密度為(的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度 轉(zhuǎn)動，求軸線上任一點的的大小及其方向 解：因為 ，所以，(的方向與y軸正向一致) 12.10 一根很長的圓柱形銅導線均勻載有10 A電流，在導線內(nèi)部作一平面S，S的一個邊是導線的中心軸線，另一邊是S平面與導線表面的交線，如圖題圖12.6所示試計算通過沿導線長度方向長為1m的一段S平面的磁通量(真空的磁導率，銅的相對磁導率)。解：如題圖12.6a，在距離導線

43、中心軸線為x與處，作一個單位長窄條，其面積為 窄條處的磁感強度所以通過的磁通量為：通過m長的一段S平面的磁通量為 12.11如題圖12.7所示，一半徑為R的均勻帶電無限長直圓筒，面電荷密度為該筒以角速度繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)試求圓筒內(nèi)部的磁感強度 解：如題圖12.7a圖所示，圓筒旋轉(zhuǎn)時相當于圓筒上具有同向的面電流，面電流密度的大小為：作矩形有向閉合環(huán)路如圖中所示從電流分布的對稱性分析可知，在上各點的大小和方向均相同，而且的方向平行于，在和上各點的方向與線元垂直，在, 上各點應用安培環(huán)路定理 可得圓筒內(nèi)部為均勻磁場，當時，磁感強度的大小為，方向平行于軸線向右 12.12如題圖12.8所示，一半徑為的帶

44、電塑料圓盤，其中半徑為的陰影部分均勻帶正電荷，面電荷密度為 ，其余部分均勻帶負電荷，面電荷密度為。 當圓盤以角速度 旋轉(zhuǎn)時，測得圓盤中心點的磁感強度為零，問與滿足什么關系？ 解：帶電圓盤轉(zhuǎn)動時，可看作無數(shù)的電流圓環(huán)的磁場在點的疊加某一半徑為 的圓環(huán)的磁場為而 正電部分產(chǎn)生的磁感強度為負電部分產(chǎn)生的磁感強度為今 ，得 12.13有一閉合回路由半徑為a和b的兩個同心共面半圓連接而成，如題圖12.8所示其上均勻分布線密度為 的電荷，當回路以勻角速度 繞過點垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動時，求圓心O點處的磁感強度的大小 題圖12.8 解： 、分別為帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的磁感強度，為沿直徑的帶電

45、線段轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的磁感強度， ， 又由于 ，。所以 12.14 如題圖12.9所示，一無限長圓柱形直導體，橫截面半徑為，在導體內(nèi)有一半徑為的圓柱形孔，它的軸平行于導體軸并與它相距為，設導體載有均勻分布的電流，求孔內(nèi)任意一點的磁感強度的表達式。 解電流密度。點場強為充滿圓柱并與同向的電流，及充滿孔并與反向的電流的場疊加而成取垂直于圓柱軸并包含點的平面，令柱軸與孔軸所在處分別為O與O¢，點與兩軸的距離分別為與，并建立坐標如圖。利用安培環(huán)路定理可知點場強為與同向的和與反向的的場的疊加，且有 ， ；，方向如圖所示P點總場： 與、無關，可知圓柱孔內(nèi)為勻強場，即磁場方向與兩軸組成的平面垂直，方向沿y軸正向。12.15在一平面內(nèi)有三根平行的載流直長導線，已知導線1和導線2中的電流I1 = I