2018寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模

1、寶山區(qū) 2017-2018 學(xué)年第一學(xué)期期末考試（一模）九年級數(shù)學(xué)試卷（滿分 150 分，考試時(shí)間 100 分鐘）考生注意：1 本試卷含四個(gè)大題，共 25 題；2 答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一. 選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）【下列各題的四

2、個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1符號 tan A 表示 （）AA 的正弦；BA 的余弦；CA 的正切；DA 的余切，（2如圖ABC 中C=90°，如果 CDAB 于 D 那么 ）11A CD =AB ；B BD =AD ；22C CD 2 = AD × BD 

3、；D AD 2 = BD × AB CAD       B6如圖，如果把拋物線     沿直線  y = x  向上方平移 2  2 個(gè)單位3已知 a 、 b 為非零向量，下列判斷錯(cuò)誤的是（）第 2 題A如果 a =&#

4、160;2b ，那么 a  b ；B如果 a = b ，那么 a = b 或 a = -b ；C 0 的方向不確定，大小為 0；D如果 e 為單位向量且 a = 2e ，那么 a = 2 4二次函數(shù) y = x 2 + 2 x&#

5、160;+ 3 的圖像的開口方向?yàn)?#160;（）A 向上；B 向下；C向左；D向右5如果從某一高處甲看低處乙的俯角為30° ，那么從乙處看甲處，甲在乙的 （）A俯角 30° 方向；B俯角 60° 方向；C仰角 30° 方向；D仰角 60° 方向y = x 2后，其頂點(diǎn)在直線 y = x 上的 A 處，那么平移后的拋物

6、線解析式（是）y = ( x + 2   2) 2 + 2   2ABy = ( x + 2) 2 + 2C y = ( x - 2 2) 2 + 2 2D y = ( x - 2) 2 +

7、 2二填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）第 6 題【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7 已知 2a = 3b ，那么 a : b =8如果兩個(gè)相似三角形的周長比為 1：4，那么它們的某一對對應(yīng)角的角平分線之比為  9如圖，D、E ABC 的邊 AC、AB 上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，ADEABC 其中 D、E分別對

8、應(yīng) B、C（填一個(gè)條件）10計(jì)算：1         3(4a - 5b) + b =         2         211如圖，在銳角 ABC 中，BC=10，BC 上的高 AD=6，正方形 EFGH 

9、的頂點(diǎn) E、F 在 BC邊上，G、H 分別在 AC、AB 邊上，則此正方形的邊長為AAHGADE           H第 9 題                   第 11 題BEDCB 

10、;      E  D F   CB           C        F         G第 13 題12 如果一個(gè)滾筒沿斜坡向正下直線滾動 13

11、60;米后，其水平高度下降了 5 米，那么該斜坡的坡度 i =13 如圖，四邊形 ABCD、CDEF、EFGH 都是正方形，則 tan ÐCAF =14拋物線 y = 5( x - 4) 2 + 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是15二次函數(shù) y = -2( x - 1) 2 + 3 的圖像與 y

12、 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是是_16如果點(diǎn) A(0，2)和點(diǎn) B(4，2)都在二次函數(shù) y = x 2 + bx + c 的圖像上，那么此拋物線在直線的部分是上升的（填具體某直線的某側(cè)）17如圖，點(diǎn) D、E、F 分別為 ABC 三邊的中點(diǎn)， ABC 的面積為 S，那么以 AD、BE、CF 為邊的三角形的面積是AFGEBDC第 17 題第 18 題18如圖，點(diǎn)&

13、#160;M 是正方形 ABCD 的邊 BC 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AM，將 BM 沿某一過 M 的直線翻折，使 B 落在 AM 上的 E 處，將線段 AE 繞 A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使 E 落在 F 處，如果 E 在旋轉(zhuǎn)過程中曾經(jīng)交 AB 于 G，當(dāng) EF=BG 時(shí)，旋轉(zhuǎn)角EAF 的

14、度數(shù)是三、（本大題共 7 題，第 19-22 題每題 10 分；第 23、24 題每題 12 分；第 25 題 14 分；滿分 78 分）19 （本題滿分 10 分）計(jì)算：sin 60°+ (tan 60° + p 0 ) -1cos 45° - sin 30

15、°20（本題滿分 10 分，每小題各 5 分）如圖，ABCDEF，而且線段 AB、CD、EF 的長度分別為 5、3、2（1）求 AC：CE 的值；（2）如果 AE 記作 a ， BF 記作 b ，求 CD （用 a 、 b 表示）A          

16、0;       BC            DE        F21（本題滿分 10 分）已知在港口 A 的南偏東 75方向有一礁石 B，輪船從港口出發(fā)，沿正東北方向（北偏東45方向）前行 10 浬到達(dá) C 后測得礁石

17、0;B 在其南偏西 15處，求輪船行駛過程中離礁石 B 的最近距離NCNA第 21 題222（本題滿分 10 分，每小題各 5 分）1y =-x + 4如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與 y 軸交于A 點(diǎn)，與 x 軸交于 B 點(diǎn)，C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0）（1）求經(jīng)過 A，B，C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）如果 M 為拋物線的頂點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 

18、AM、BM，求四邊形 AOBM 的面積第 22 題（1）求證：  AE23（本題滿分 12 分，每小題各 6 分）如圖， ABC 中，AB=AC，過點(diǎn) C 作 CFAB ABC的中位線 DE 的延長線于 F，聯(lián)結(jié) BF，交 AC 于點(diǎn) GEGAC = CG ；（2）若 AH 平分BAC，交 BF 于

19、 H，求證：BH 是 HG和 HF 的比例中項(xiàng)AD       E     FGHB              C第 23 題24（本題共 12 分，每小題各 4 分）設(shè) a ， b 是任意

20、兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式 a £ x £ b 的實(shí)數(shù) x 的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為 a ， b 對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y滿足：當(dāng)m £ x £ n 時(shí)，有 m £ y £ n ，我們就稱此 函數(shù)是閉區(qū)間 m 

21、， n 上的“閉函數(shù)”如函數(shù)y = - x + 4 ，當(dāng) x = 1時(shí)， y = 3 ；當(dāng) x = 3 時(shí)， y = 1 ，即當(dāng)1 £ x £ 3 時(shí)，恒有 1 £ y £ 3 ，所以說函數(shù) y =&

22、#160;- x + 4 是閉區(qū)間1，3上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù) y = x 也是閉區(qū)間1，3上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)y =2018x 是閉區(qū)間1，2018上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；（2）如果已知二次函數(shù)y = x 2 - 4 x + k 是閉區(qū)間2， t 上的“閉函數(shù)”，求 k 和 t 的值；（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖像交

23、 y 軸于 C 點(diǎn)， A 為此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，B 為直線 x = 1上的一點(diǎn)，當(dāng)ABC 為直角三角形時(shí)，寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)765432y1x4321O12341   2   3   4   5   625 （本題共 14 分，其中（1）（2）小題各 3 分，第（3）

24、小題 8 分）如圖，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 為腰 AB 上一點(diǎn)且AE：BE=1：2，F(xiàn) 為 BC 一動點(diǎn)，F(xiàn)EG=B，EG 交射線 BC 于 G，直線 EG 交射線 CA于 H(1) 求 sinABC；(2) 求BAC 的度數(shù)；(3) 設(shè) BF=x，CH=y，求 y 與 x&

25、#160;的函數(shù)關(guān)系式及其定義域ADEBC第 25 題寶山區(qū) 2018 中考數(shù)學(xué)一模參考答案一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1 C；2C；3 B；4A；5 C；6 D.二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）73:2；81:4；9 ÐADE = ÐB 等；10 2a 

26、- b ；11154；  121:2.4；1313 ；14（4,3）；15 3 -2 ；16x = 2 右側(cè)；17 S ；18 36.34三、簡答題（本大題共 7 題，第 19-22 題每題 10 分；第 23、24 題每題 12 分第 25 題 14分；滿分 78 分）33 + 1

27、60;  6 分19解：原式=22  1-2  2+  1= 3( 2 + 1) +3 - 123    1= 6 +   3 - . 10（3+1）分2    2  EC20解：過 E 作 EGBF 分別交 

28、AB、CD 于 G、H，1 分ABCDEF， AB=5、CD=3、EF=2， BG=DH=EF=2，2 分在EAG 中，CHAG，CH=3-2=1，AG=5-2=33 分CH1=，AC：CE=2：15 分EAAG3 AG = AE + EG = AE - BF ， CD = AG ， 9 分 CD = a -

29、 b10 分21. 解：聯(lián)結(jié) AB、BC，B 在 A 南偏東 75方向，C 在 A 北偏東 45方向，B 在 C 南偏西 15方向，AC=10 浬CAB=45+(90-75)=60，ACB=45-15=30 4 分ABC=90過 B 作 BHAC 于 H6 分 BH = BC × sin&

30、#160;ÐBCA = AC × cos ÐACB × sin ÐACB 8 分=10 ´    315´=2223 ,                 10 分輪船行駛過程中離礁石

31、0;B 的最近距離為 523 22.解：直線 y = - 1 x + 4 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，與 x 軸交于 B 點(diǎn)，2A（0,4），B（8,0），2 分設(shè)過 A、B、C（-2,0）的拋物線為： y = a( x + 2)( x - 8)將 A（0,4）代入得： a 

32、;= - 14，                 4 分過 A，B，C 三點(diǎn)的拋物線的解析式為： y = -125經(jīng)配方得： y = - ( x - 3) 2 +441 3x 2 +  x +

33、0;4 5 分4    26 分拋物線的頂點(diǎn) M (3,254)                       7 分=  1過 M 作 MH x 軸于 H，8 分四邊形 

34、AOBM 的面積=梯形 AOHM 的面積MHB 的面積9 分25125(4 +) ´ 3 +´´ 5 =3110 分242423.（1） DE 是ABC 的中位線，AE=CE，DEBC 且 DE=12BC，        2 分CFAB，  EFAE= 1，即 EF=D

35、E，4 分DECEAE  DE EG  EF       AE  EG=    ,   =             =AC  BC CG  BC    

36、0;  AC  CG6 分（2）AB=AC，AH 平分BAC ABC=ACB，AH 是 BC 的垂直平分線7 分聯(lián)結(jié) CH，CH=BHHBC=HCB ， ABH=ACH8 分CFAB，CFG=ABHCFG=HCG 9 分FHC=CHG FHCCHG10 分FH  CH=        CH 2

37、60;= FH × HG   BH 2 = FH × HG 11 分HC  HGBH 是 HG 和 HF 的比例中項(xiàng)12 分24. (1) y = 2018 在1 £ x £ 2018 時(shí)， y 隨著 x 增大

38、而減小1 分x當(dāng) x = 1時(shí)， y = 2018 ；當(dāng) x = 2018 時(shí)， y = 1即當(dāng)1 £ x £ 2018 時(shí)有1 £ y £ 2018 ，3 分反比例函數(shù) y = 2018x是閉區(qū)間1，2018上的“閉函數(shù)”4 分(2) 易知二次函數(shù)

39、 y = x 2 - 4 x + k 的開口向上，對稱軸是直線 x = 2 ，當(dāng) 2 £ x £ t 時(shí)， y 隨著 x 增大而增大5 分二次函數(shù)y = x 2 - 4 x + k是閉區(qū)間2， t 上的“閉函數(shù)”， f&

40、#160;(2) = k - 4 = 2 ， k = 6 ，6 分f (t ) = t 2 - 4t + 6 = t t = 2 （舍去）， t = 3 ，8 分即 y = x 2 - 4 x +&#

41、160;6 是閉區(qū)間 2,3上的“閉函數(shù)”（3）  y = x 2 - 4 x + 6 = ( x - 2) 2 + 2 ，此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn) A（2,2），和 y 軸的交點(diǎn) C（0,6）9 分設(shè) B（1， y ），分類討論當(dāng)C =90時(shí)根據(jù) AB 2=AC 2+BC

42、 2得：B (1,1132)23當(dāng)A =90時(shí)，同理易得：B (1, )2當(dāng)B =90時(shí)，同理易得：B (1,4 + 5) ，B (1,4 - 5)12 分342       2綜上所述：當(dāng)ABC 為直角三角形時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別為 B (1,1B (1,4 + 5) ，B (1,4&#

43、160;- 5) 3425解：（1）過 A 作 ALBC 于 L，等腰梯形 ABCD 中， AD BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，根據(jù)等腰梯形的對稱性易得：BL=9，CL=16在直角ABL 中根據(jù)勾股定理易得：AL=1213       3) 、B (1, ) 、2 sin ÐABC =AL  

44、12  4=   =AB  15  5（2）BLALBLAL12  4  CL  16  4=   =  ，   =   =9  3  BL  12  3CL=   ， ÐALB 

45、= ÐCLA = 90     4 分BLALBCLA，ABL=CAL5 分ABL+BAL=90CAL+BAL=90，即BAC=906 分（3）腰 AB 上 E 滿足 AE：BE=1：2，AE=5，BE=10HF 為 BC 一動點(diǎn)，F(xiàn)EG=B，EG 交射線ADBC 于 G，直線 EG 交射線 CA 于 H分類討論：當(dāng) G 在 F 右側(cè)時(shí)當(dāng) G 在 BC 上時(shí)，我們只要考慮如圖情況（不需要考慮 H 在下方）過 E 作 EMBC