教案華師大版七下《§8.4用正多邊形拼地板》

1、 三角形的認(rèn)識 教學(xué)目的 1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念。 2.會將三角形按角分類。 3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。 2難點(diǎn)：三角形的外角。 教學(xué)過程 一、引入新課 在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識周圍世界，可以幫助我們解決很多實(shí)際問題。 本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì)。 二、新授 1三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個

2、三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A)三角形約頂點(diǎn)用大寫字母表示，整個三角形表示為ABC。A（頂點(diǎn)）邊B C (2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如BAC。每個三角形有幾個內(nèi)角? 三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中ACD是ABC的一個外角，它與內(nèi)角ACB相鄰。 A外角B C D與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關(guān)系?練習(xí)：(1)下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來。AD B C(2)指出ADC的三個內(nèi)角、三條邊。 學(xué)生回答后教師接著問：ADC能寫成D嗎?ACD能寫成C嗎?為什么? (3)有人

3、說CD是ACD和BCD的公共的邊，對嗎?AD是ACD和ABC的公共邊，對嗎? (4)BDC是BCD的什么角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，對嗎? (5)請你畫出與BCD的內(nèi)角B相鄰的外角。 2三角形按角分類。 讓學(xué)生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)?并用量角器或三角板加以驗證。 1 2 3 第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有一個內(nèi)角是鈍角。 所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的 三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。三角形按角分類可分為：銳角三角形 (三個內(nèi)角都是銳角)直角三角形 (有一個內(nèi)角是

4、直角)鈍角三角形 (有一個內(nèi)角是鈍角) 3等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點(diǎn)? 1 2 3 經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(ABAC)；第三個三角形的三邊都相等。 (1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。 相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰。 (2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形) 問：等邊三角形是不是等腰三角形? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形三角形按邊來分，可分為：三邊都不相等的三角形只有兩邊相等的三角

5、形等邊三角形 三、鞏固練習(xí) 教科書圖915中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。 四、小結(jié) l、三角形的概念，一個三角形有三個頂點(diǎn)，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點(diǎn)只取一個外角，那么只有3個外角。 2三角形的分類：按角分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按邊分為三類：三邊都不相等的三角形；等腰三角形。 等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。 五、作業(yè)： 教科書第75頁練習(xí)1、2。 三角形的中線、角平分線、高 教學(xué)目的 掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，并會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線

6、，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學(xué)生從實(shí)踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點(diǎn)，直角三角形三條高的交點(diǎn)就是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法。 2難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫法。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線?2已知A、B分別是直線l上和直線l外一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B畫直線l的垂線。·B·lA 3三角形按角分類可分為哪幾種? 二、新授 今天我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線段中線、角平分線和高。 1三角形的中線：三角形的一個頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線。如圖，

7、點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，即AD是ABC的中線。 問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結(jié)論? 2三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對邊的交點(diǎn)和這個內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。 如圖，1=2，那么CE是ABC的角平分線。 問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同? 3三角形的高：過三角形頂點(diǎn)作對邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高。 如圖BFAC，垂足為F，則BF是ABC的高，三角形有3條高。 例1如圖ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么?分析根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對的頂點(diǎn) A向BC作垂線，頂點(diǎn)A與垂足間的線段，所以

8、(1)，(2)，(4)都錯了，只有(3)是對的。 4做一做：讓學(xué)生拿出昨天做的三個銳角三角形。 (1)分別畫出中線、角平分線、高。 (2)你能用折紙的辦法得到這些線段嗎?試一試。 (只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線) (3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。 5議一議： (1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣? 三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn) (2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系? 三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部 (3)直角三角形的三條高

9、，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢? 直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外。 (4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎? 三、鞏固練習(xí) 教科書第76頁練習(xí)。 第l題 也可以讓學(xué)生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗證底邊上的高、中線、角平分線互相重合。 四、小結(jié) 1三角形的三種重要線段中線、高、角平分線的概念。 2三角形的中線、高、角平分線的畫法。3三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)系。 五、作業(yè) ：練習(xí)冊相關(guān)內(nèi)容。 第3課時

10、 三角形的外角和（1） 教學(xué)目的 1使學(xué)生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。 2利用平行線性質(zhì)來證明三角形的外角的第一個性質(zhì)以及三角形 的外角和。 3會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計算。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。 2難點(diǎn)：在三角形外角的性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系? 2三角形的內(nèi)角和等于多少? 二、新授 我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°?，F(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角和

11、。如圖所示，一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點(diǎn)的兩個內(nèi)角。 DAC是三角形的一個外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)角B、C與它不相鄰。 問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ)) 探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關(guān)系。請同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖9.17所示的圖形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角間的關(guān)系。 由此可知：三角形外角有兩條性質(zhì)： (1)三角形的一個外角等

12、于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； (2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。如圖： D是ABC邊BC上一點(diǎn)，則有 ADCDAB+ABD ADC>DAB，ADC>ABD A 問：ADB()+() 2探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”的方法。 B D C (1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱

13、為三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的證明方法。三、鞏固練習(xí)教科書第79頁練習(xí)1、2、3四、小結(jié)三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？三角形的外角有哪些性質(zhì)？五、作業(yè)教科書第82頁習(xí)題9.1第3題。第4課時 三角形的外角和（2） 教學(xué)目的 使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。 重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。 難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少? 2三角形的外角有哪些性質(zhì)? 二、新授 例1在ABC中，AB

14、C，求ABC各內(nèi)角的度數(shù)。 分析：由已知條件可得B2A，C3A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來解決。做一做：如圖,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B80°，C46° A (1)你會求DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。 (2)你能發(fā)現(xiàn)DAE與B、C之間的關(guān)系嗎? (2)若只知道BC20°，你能求出DAE的度數(shù)嗎? 分析：(1)DAE是哪個三角形的內(nèi)角或外角? (2)在ADE中，已知什么?要求DAE，必需先求什么? B D E C (3)AED是哪個三角形的外角? (4)在AEC中已知什么?要求AEB，只需求什么? (5)怎樣求EAC的度數(shù)?三、

15、鞏固練習(xí)如圖，ABC中，BAC50°，B60°，AD是ABC的角平分線，求ADC，ADB的度數(shù)。 2已知在ABC中，A2B-10°，BC+20°。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。四、小結(jié)三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內(nèi)角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結(jié)合代數(shù)，用方程來解比較方便。五、作業(yè)：練習(xí)冊相關(guān)內(nèi)容第5課時 三角形的三邊關(guān)系 教學(xué)目的 1.讓學(xué)生通過作三角形(已知三條線段)的過程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”并會利用這個不等量關(guān)系判斷不知的三條線段能否組成三角形以及已知三角

16、形的二邊會求第三邊的取值范圍。 2會利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問題。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1.重點(diǎn)；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。 2重點(diǎn)：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1.三角形的三個內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)? 2.在連結(jié)兩點(diǎn)的所有線中最短的是哪一種? 二、新授 我們已探索了三角形的三個內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。 1讓學(xué)生拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)

17、了什么? 從4根中取出3根有以下幾種情況： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm 經(jīng)過實(shí)踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長的第三根，就不能組成三角形。 這就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。 2下面我們再通過用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗證 畫一個三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。 畫法步驟如下： (1)先畫線段AB=7cm (2)以點(diǎn)A為圓心，4cm長為半徑畫圓弧， (3)再以B為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，兩

18、弧相交于點(diǎn)C； (4)連接AC、BC ABC就是所要畫的三角形。 這是根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。 試一試： 能否畫一個三角形，使它的三邊分別為 (1)7cm，4cm，2cm (2)9cm，5cm，4cm 大家在畫圖過程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會相交，這就是說不能作出三角形。 你能否利用前面說過的線段的基本性質(zhì)來說明這一結(jié)論的正確性? 例1有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個三角形，你說第三根要多長呢?用長度為3cm的木棒行嗎?為什么?長度為14cm的木棒呢? 3三角形的穩(wěn)定性。 教師演示簡易的教具用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角形卻一點(diǎn)不

19、變。 這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個性質(zhì)。 三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結(jié)構(gòu)(如教科書、圖9.1.13) 你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎? 三、鞏固練習(xí) 教科書第82頁練習(xí)1、2、3。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果確定了最長的一條線段，只要其余兩條線段之和大

20、于最長的一條，它們必定可以構(gòu)成三角角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應(yīng)該是什么樣的長度才能使它們構(gòu)成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。 五、作業(yè) 教科書第82頁，習(xí)題9.1第1、4題。多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目的 1使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。 2使學(xué)生通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式，并會利用它進(jìn)行有關(guān)計算。 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理。 2難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問1什么叫三角形? 2三角形的內(nèi)角和是多少? 3什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? 二、新授1多邊形的概念， 三角形有三個內(nèi)角、三

21、條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。 你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線上的4條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD。(按順時針或逆時針方向書寫) B D A C E C D A B圖(2)是由不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE。 一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。與三角形類似如圖，A、D、C、ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，延長 AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角CBE和A

22、BF，這兩個外角是對頂角。一個n邊形有n個內(nèi)角，有2n個外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線，如圖1，線段AC是四邊形 ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線。 問：(1)四邊形有幾條對角線?(兩條AC、BD)(2)五邊形有幾條對角線? 以A為端點(diǎn)的對角線有兩條AC、AD，同樣以B為端點(diǎn)的對角線也有2條，以C為端點(diǎn)也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點(diǎn)的兩條DA、DB與AD、BD都

23、分別表示同一條線段。所以只有5條。 (3)六邊形有幾條對角線?n邊形呢? 六邊形有9條對角線。 從以上分析可知從n邊形的一個頂點(diǎn)引對角線，可以引(n-3)條， (除本身這個點(diǎn)以及和這點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外)，那么n個頂點(diǎn)，就有n(n- 3)條，但其中每一條都重復(fù)計算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對角線。 大家可以加以驗證：當(dāng)n=3時，沒有對角線，當(dāng)n=4時，有2條；當(dāng)n=5時，有5條：當(dāng)n=6時，有9條，因此，我們可以得到多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式： 2多邊形的內(nèi)角和公式。 三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180°，那么一般n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，正

24、邊形，六邊形開始。 從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個三角表內(nèi)角和的和。 讓學(xué)生填寫表,由此，你可以得到”邊形的內(nèi)角和公式嗎?n邊形的內(nèi)角和(n-2)·180°知道一個多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n。知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù)例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。分析: n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2) 180 ° ,現(xiàn)在知道這個多邊形的邊數(shù)是，代入這個公式既可求出. 解 （n2）×180°=（82）×180°=1 080

25、° 例2.已知多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為_解 （n2）×180° = 900° （n2）= 900° /180° （n2） = 5 n= 5 +2 n=7例3. 已知在一個十邊形中，九個內(nèi)角的和的度數(shù)是1290°，求這個十邊形的另一個內(nèi)角的度數(shù).分析：先求出十邊形的內(nèi)角和，再減去1290°,就可以得出.解: （102）×180° =1440 ° 則十邊形的另一個內(nèi)角的度數(shù)為 1440 °- 1290° =150 那么對于正多邊形來

26、說,又遇到怎樣的問題呢?因為正多邊形的每個角相等,所以知道正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個內(nèi)角的度數(shù)（n2）×180°/ n例4.正五邊形的每一個內(nèi)角等于_.解: （n2）×180°/ n= （52）×180°/5=540°/5=108°例5.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_解: 120°n=（n2）×180° 120°n=n×180°-360 ° 60°n =360 ° n =6 多邊

27、形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°，還可以用以下的劃分來說明，即在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每個頂點(diǎn)，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內(nèi)角與這個多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請你試一試。 對有困難的學(xué)生教師可以加以引導(dǎo)。 如圖(教科書圖9.2.5)每一個三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和減去以 P為頂點(diǎn)的周角所得的差就是”邊形的內(nèi)角和。因此，n邊形的內(nèi)角和為： n·180°-360°n·180°-2·180°=(n-2)·180

28、6; 問：還有其他方法嗎?讓學(xué)生自主探索，對不同方法給予鼓勵。 三、鞏固練習(xí) 教科書第88頁練習(xí)1、2。 四、小結(jié)本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。在轉(zhuǎn)化過程中，我們還發(fā)現(xiàn)多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式。以及正多邊形的特征。希望同學(xué)們在以后學(xué)習(xí)生活中勤思考，多練習(xí)！靈活運(yùn)用所學(xué)知識解題。 五、作業(yè) 教科書P88習(xí)題9.2第1、2、3、4題。用相同的正多邊形拼地板 教學(xué)目的 1通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公

29、式。 2通過“拼地板”和有關(guān)計算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個多邊形的內(nèi)角相加要等于 360°。 3使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形在日常生活中的應(yīng)用。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：通過操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個平面圖形的關(guān)鍵。 2難點(diǎn)：同上。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1多邊形的內(nèi)角和公式是什么?外角和? 2什么叫正多邊形? 二、新授 本章開頭已提出關(guān)于瓷磚的鋪設(shè)問題，今天我們來探究用什么樣的正多邊形能拼成一個既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。 請同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。 先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，

30、又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，你從中發(fā)現(xiàn)了什么? 通過學(xué)生親自動手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。 下面我們再通過用計算器計算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。 讓學(xué)生填教科書表9.1.3 每個內(nèi)角為多少度時能拼成符合以上條件的平面圖呢? 因為60°×6=360° 用6個正三角形瓷磚就可以鋪滿地面 90°×4=360° 即用4個正方形瓷磚就可以鋪滿地面。 為什么用正五邊

31、形瓷磚不能鋪滿地面呢?正八邊形也不行? (因為360°÷108°，360°÷154°得數(shù)都不是整數(shù)) 這就是說，當(dāng)(360°÷ )為正整數(shù)時 即為正整數(shù)時，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。 請同學(xué)們把教科書翻到第72頁，看圖9.1.1中(1)、(2)、(3)分別是用正三角形、正方形、正六邊形拼成的。 三、鞏固練習(xí)你能用正三角形和正六邊形兩個結(jié)合在一起鋪滿地面嗎?四、作業(yè) 教科書第90頁練習(xí)。用多種正多邊形拼地板 教學(xué)目的 通過兩種以上的正多邊形拼地板活動，使學(xué)生進(jìn)一步體會某些平面圖形的性質(zhì)及其位置關(guān)系，促使學(xué)生在學(xué)

32、習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度、以及主動參與、合作、交流的意識，進(jìn)一步提高觀察、分析、概括、抽象等能力，同時使學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識圖形在日常生活中的應(yīng)用，能欣賞現(xiàn)實(shí)世界中的美麗圖案。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力。 2難點(diǎn)：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿地板? 2用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么? 二、新授 昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一種正多邊形拼地板，關(guān)鍵是看哪種正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)。今天我們要探討用兩

33、種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩種瓷磚拼地板，見教科書圖9.3.3為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地板呢? 因為正六邊形的內(nèi)角為120°，正三角形的內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個周角360°，所以能鋪滿地板。 能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢? 大家看教科書圖9.3.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒有空隙也沒有重疊的平面圖形? (用正十二邊形和正三角形拼成的，因為正十二邊形的內(nèi)角為 150°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么2個正十二邊形和一個正三

34、角形各一個內(nèi)角的和恰好等于一周角360°，所以可以鋪滿地板) 圖9.3.5是由哪幾種正多邊形拼成的呢?為什么能拼成? (用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因為正十二邊形的內(nèi)角為150°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板) 觀察圖9.3.6是由哪幾種正多邊形拼成的呢?是否也滿足這幾個正多邊形的一個內(nèi)角之和為360°這個條件呢? (由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內(nèi)角為135°，正方形的內(nèi)角為90°，那么2個正八邊和一個正方形各一個內(nèi)角之和正好等于 36

35、0°) 觀察圖9.3.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿足幾個正多邊形的一個內(nèi)角和等于 360°。是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示： 120°+90°+90°+60°=360°滿足這幾個正多邊形的一個內(nèi)角的和等于360° 三、鞏固練習(xí) 1你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙，不重疊的平面圖形嗎? 2教科書第91頁練習(xí)1、2。 四、作業(yè) 教科書習(xí)題9.3. 1、2、3題。小結(jié)與復(fù)習(xí)(一) 教學(xué)目的 1通過小結(jié)本章的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的能力。 2使學(xué)生體驗三角形性質(zhì)：三角形外角

36、和、三角形的三邊關(guān)系、多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和的探索過程，掌握三角形的性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行有關(guān)計算。 3使學(xué)生進(jìn)一步理解某些正多邊形能夠鋪滿地面的道理。 4理解三角形的三種重要線段中線、角平分線和高的概念，并會畫出這三種線段。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)，多邊形的外角和與內(nèi)角和以及高的畫法。 2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。 復(fù)習(xí)過程 一、小結(jié)本章的知識結(jié)構(gòu) 按教科書知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖講(采用提問式，由學(xué)生敘述)不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形，它具下如下的特性：穩(wěn)定性，只要三角形的三條邊長度一定，它的形狀、大小就完全確定了。三角形形狀的物體

37、比較牢固，很難改變其形狀與大小，這個特性在生產(chǎn)實(shí)踐與生活中有許多有處。基礎(chǔ)性，三角形是基本的封閉圖形，是邊數(shù)最少的多邊形，在研究其他多邊形時，常常作出對角線將其劃分為三角形來研究，如多邊形內(nèi)角和、外角和的探索。 三角形的主要概念是：邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角以及三角形的三條主要線段中線、角平分線、高。 三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，注意“任意”的含義。 三角形內(nèi)角和等于180°，外角的兩個性質(zhì)，這是平面幾何中很重要的一個基本性質(zhì)。 三角形按角可分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊可分為：三邊都不相等的三角形、等腰三角形兩類，而等邊三角形是等腰三角形的特例。 二、例題 1下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以這些線段為邊是否能組成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，