數字信號處理 IIR數字濾波器的設計 課程設計 吉林建筑大學

1、吉林建筑大學電氣與計算機學院數字信號處理課程設計報告設計題目： IIR數字濾波器的設計 專業(yè)班級： 學生姓名： 學 號： 指導教師： 高曉紅 呂卅 設計時間： 2016.12.122016.12.16 教師評語：成績 評閱教師 日期 目錄第1章 概述21.1設計的作用、目的21.2設計任務及要求21.3設計內容2第2章 IIR數字濾波器的設計32.1設計原理31. 數字低通濾波器的設計原理32. 變換方法的原理52.2設計步驟6第3章 數字低通濾波器MATLAB編程及幅頻特性曲線73.1 MATLAB語言編程83.2 幅頻特性曲線9第4章 總結11參考文獻13 第1章 概述1.1設計的作用、目

2、的課程設計是理論學習的延伸，是掌握所學知識的一種重要手段，對于貫徹理論聯系實際、提高學習質量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次課程設計一方面通過MATLAB仿真設計內容，使我們加深對理論知識的理解，同時增強其邏輯思維能力，另一方面對課堂所學理論知識作一個總結和補充。1.2設計任務及要求用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計巴特沃斯數字低通濾波器，并觀察所設計數字濾波器的幅頻特性曲線。通過課程設計各環(huán)節(jié)的實踐，應使學生達到如下要求：（1） 掌握雙線性變換法及脈沖響應不變法設計IIR數字濾波器以及窗函數法設計FIR數字濾波器的原理、具體方法及計算機編程。（2）觀察雙線性變換法、脈沖響應不變法及窗函數法

3、設計的濾波器的頻域特性，了解各種方法的特點。（3） 用MATLAB畫出三種方法設計數字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查結果是否滿足要求。1.3設計內容設計題目：IIR數字濾波器的設計設計內容：已知通帶截止頻率,通帶最大衰減, 阻帶截止頻率，阻帶最小衰減，T=1ms，按照以上技術要求，用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計巴特沃斯數字低通濾波器，并觀察所設計數字濾波器的幅頻特性曲線。第2章 IIR數字濾波器的設計2.1設計原理1. 數字低通濾波器的設計原理 數字濾波器可以分為兩大類：一類是經典濾波器，即一般的濾波器特點是輸入信號中有用的頻率成分和希望濾去的頻率成分各占不同的頻率帶，通過一

4、個合適的選頻濾波器達到綠寶锝目的，這種濾波器主要有維納濾波器爾曼濾波器，自適應濾波器等。 數字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)。應用數字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數轉換。數字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍。數字濾波器的頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率（即二分之一抽樣頻率點）呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數字濾波器處理的輸出數字信號須經數模轉換、平滑。 數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點。數字濾波器在語聲信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學生物信號處理以及其他應用領域（如通信、雷達、聲納、儀器儀表和地震勘

5、探等）都得到了廣泛的應用。 數字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。如果數字濾波器的內部參數不隨時間而變化，則稱為時不變的，否則為時變的。如果數字濾波器在某一給定時刻的響應與在此時刻以后的激勵無關，則稱為因果的，否則為非因果的。如果數字濾波器對單一或多個激勵信號的響應滿足線性條件，則稱為線性的，否則為非線性的。應用最廣的是線性、時不變數字濾波器。 數字濾波器可以按所處理信號的維數分為一維、二維或多維數字濾波器。一維數字濾波器處理的信號為單變量函數序列，例如時間函數的抽樣值。二維或多維數字濾波器處理的信號為兩個或多個變量函數序

6、列。例如，二維圖像離散信號是平面坐標上的抽樣值。 與模擬濾波器相同，數字濾波器從功能上看可分為低通、高通、帶通和帶阻幾類。因為它們的單位脈沖響應是非因果且無限長的，所以實際上理想濾波器是不可能實現的。與模擬濾波器不同的是數字濾波器的傳輸函數都是以2為周期的，濾波器的低通頻帶處于2的整數倍處，而高頻頻帶處于的奇數倍附近。 理想濾波器就是一個讓輸入信號中的某些有用頻譜分量無任何變化的通過，同時又能完全抑制另外那些不需要的成分的具有某種選擇性的器件、網絡或以計算機硬件支持的計算機程序。根據對不同信號的處理可將濾波器分為模擬濾波器和數字濾波器兩種。模擬濾波器和數字濾波器的概念相同，只是信號的形式和實現

7、濾波方法不同。數字濾波器是指輸入輸出都是數字信號的濾波器。 濾波器的濾波原理局勢根據信號與噪聲占據不同的頻帶，將噪聲的頻率放在濾波器的阻帶中，而由于阻帶的響應為零，這樣就濾去了噪聲。一個理想濾波器將。是一個無法實現的非因果系統(tǒng)，我們只能用一個穩(wěn)定的因果系統(tǒng)函數去逼近工程需要的確定的性能要求。 數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現，

8、也可以采用非遞歸的方式實現。數字濾波器的設計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數設計法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優(yōu)化。（1）確定指標 在設計一個濾波器之前，必須首先根據工程實際的需要確定濾波器的技術指標。在很多實際應用中，數字濾波器常常被用來實現選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應函數的要求，一般應用于FIR濾波器的設計。第二種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。

9、在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。 運用線性相位響應指標進行濾波器設計具有如下優(yōu)點：只包含實數算法，不涉及復數運算；不存在延遲失真，只有固定數量的延遲；長度為N的濾波器(階數為N-1)，計算量為N/2數量級。（2）逼近 確定了技術指標后，就可以建立一個目標的數字濾波器模型。通常采用理想的數字濾波器模型。之后，利用數字濾波器的設計方法，設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。（3）性能分析和計算機仿真 上兩步的結果是得到以差分或系統(tǒng)函數或沖激響應描述的濾波器。根據這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結果是否滿足指標要求；或者

10、利用計算機仿真實現設計的濾波器，再分析濾波結果來判斷。（4）濾波器的性能指標我們在進行濾波器設計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。在通帶內： 在阻帶內： 其中Wc為通帶截止頻率，Ap為通帶誤差，Ast為阻帶誤差。與模擬濾波器類似，數字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數字濾波器的頻率響應是周期性的，周期為2Pi。2. 變換方法的原理 利用模擬濾波器成熟的理論及其設計方法來設計IIR數字低通濾波器是常用的方法。2.2.1設計過程 按照數字濾波器技術指標

11、要求設計一個過度模擬低通濾波器，在按照一定的轉換關系將轉換成數字低通濾波器的系統(tǒng)函數。由此可見，設計的關鍵問題就是找到這種轉換關系，將s平面上的轉換成z平面上的。為了保證轉換后的穩(wěn)定且滿足技術指標要求，對轉換關系提出兩點要求：（1）因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉換成數字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。（2）數字濾波器的頻率響應模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，響應的頻率之間呈線性關系。 一個無限脈沖響應系統(tǒng)的傳遞函數具有可選擇極點和可選擇零點（而有線脈沖響應系統(tǒng)只具有可選擇零點以及位于原點的固定極點）。模擬系統(tǒng)同樣具有極點和零點，甚至經常只有極點（多項式濾波器或全幾點濾波器）。由此得

12、出結論是，通過把PN圖從s域映像變換到z域中，可以用一個無限脈沖（IIR）系統(tǒng)對模擬濾波器進行數字仿真。 目前，IIR數字濾波器設計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數字濾波器的設計帶來很大方便。將高通、帶通或者帶阻數字濾波器的技術指標先轉化為低通濾波器的技術指標，然后按上述步驟(2)設計出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將H(s)轉換為所需的H(z)。 s - z 映射的方法有：沖激響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法等。實際中有

13、三種廣泛應用的濾波器原型，既巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器、橢圓低通濾波器。2.2.2巴特沃斯低通濾波器這種濾波器的特征是其通帶和阻帶都有平坦的幅度響應。N階低通濾波器的平方幅度響應的表達式為： 通帶： 使信號通過的頻帶 阻帶：抑制噪聲通過的頻帶 過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍c ：截止頻率2.2.3脈沖響應不變法設計IIR數字濾波器利用模擬濾波器成熟的理論及其設計方法來設計IRR數字低通濾波器是通常的方法。從濾波器的脈沖響應出發(fā)，使數字濾波器的單位脈沖響應模仿模擬濾波器的沖擊響應，即h(n)是ha(t)的采樣值。設T為采樣周期，變換過程為： 利用模擬濾波器來設計數字濾波器，也就是

14、使數字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。 脈沖響應不變法是從濾波器的脈沖響應出發(fā)，使數字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應ha(t)，即將ha(t)進行等間隔采樣，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT)式中,T是采樣周期。如果令Ha(s)是h其中T為采樣間隔。如果以Ha(s)及H(z)分別表示ha(t)的拉氏變換及h(n)的Z變換，則a(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關系。2.2設計步驟求模擬濾波器的系統(tǒng)函數Ha（S）(1)確定階數N： （2）查表確定極點，

15、寫出Ga（P）（3）將Ga（P）進行歸一化，求出Ha（S）（4）公式：脈沖響應不法 雙線性變換法第3章 數字低通濾波器MATLAB編程及幅頻特性曲線3.1 MATLAB語言編程1.脈沖響應不變法Fs=1000; Wp=400*pi;Ws=600*pi; As=25; Ap=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); B,A=butter(N,Wc,'s'); W=(0:pi:1000); D,C=impinvar(B,A,Fs); W=(0:0.001:pi)Hz=freqz(D,C,W);plot(W,abs(Hz)/abs(Hz(1);

16、grid;title('脈沖響應不變法');xlabel('頻率');ylabel('幅值dB');2.雙線性變換法wp=400*pi;ws=600*pi;Ap=1;As=25;T=0.001;fs=1/T;N,Wn=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=butter(N,Wn,'s');numd,dend=bilinear(b,a,fs);w=linspace(0,pi,500);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -

17、50 0);grid;title('雙線性變換法');xlabel('歸一化頻率');ylabel('幅度/dB');3.2 幅頻特性曲線第4章 總結 通過這次數字信號處理的設計，讓我感受到“溫故而知新”是的重要性，我們總是以為知識學過了，就不用再花費時間去復習，其實，這是錯誤的。我感覺我們在學習知識的時候不但要聽懂，學會，還要把它轉化成自己知識寶庫里的一部分，并能夠舉一反三。同時，我還深刻的感覺到，在我們學好本專業(yè)課程的同時，我們還要多去圖書館或者上網查閱一些相關的知識，而且我們還要自學一些軟件，這樣我們就在無形之中提高了自身的競爭力。 比如這

18、次使用的MATLAB 軟件，我們曾在上課的時候學過，但是由于很久都沒有去再接觸它，我們已經有點淡忘，通過本次設計，我們不但對之前的操作進行了復習，而且通過查閱相關書籍又學到了很多，發(fā)現 MATLAB 具有相當強大的矩陣運算和操作功能，其程序編寫也比其他語言要簡單。 通過這次設計，使我發(fā)現了自己身上真的有好多不足，希望在以后的不斷學習中能夠得到提高，我們要“學以致用”，并能夠熟練地通過書籍和網絡查找知識，而且最重要的是我們以后要多花費一些時間在自學知識與軟件的操作上。 本次課程設計可以說是獲益匪淺。通過查閱了很多資料，了解了許多匯編程序的思想，擴展了自己的視野，不再僅僅局限于書本中幾條簡短的程序

19、，而且更重要的是明白態(tài)度：仔細謹慎，精益求精。 在實際操作過程中犯的一些錯誤還會有意外的收獲，感覺設計很有意思。在具體操作中對這學期所學的技術的理論知識得到鞏固，平時在做題目過程中，總更多的是被動的通過題目來熟悉再理解，而這次是通過實際操作,用Matlab畫圖，發(fā)現錯誤和問題，然后在理解的基礎上再熟記于心。這是一種飛躍的進步。達到設計的基本目的，也發(fā)現自己的不足之出，在以后的上機中應更加注意，同時體會到科技的魅力所在。 在本次設計總利用模擬濾波器設計數字濾波器，就是將設計的模擬濾波器系統(tǒng)函數Ha(s)變換成數字濾波器系統(tǒng)函數H(z)。脈沖響應不變法，會產生頻譜混疊。由于脈沖響應是沖激響應的采樣

20、，要求模擬濾波器的頻譜限帶小于折疊頻率。實際的濾波器不可能是嚴格限帶，所以設計的數字濾波器不可避免地會產生混疊失真。該法只適合低通、帶通濾波器的設計，不適合高通、帶阻濾波器的設計。頻率坐標變換是線性的，如果不考慮頻譜混疊現象，設計的數字濾波器能很好地重現原模擬濾波器的頻率特性。 數字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，時域特性逼近好。雙線性變換法,解決了脈沖響應不變法的混疊失真問題。它是一種簡單的代數映射關系，設計十分方便。從S平面的到Z平面的的映射是非線性關系，帶來了頻率和相位失真。 需要通過頻率預畸加以校正。要求模擬濾波器的幅頻響應是分段常數型。不適于設計線性相位數字濾波器。 從下載安裝Matlab到回憶使用它，都是不斷的學習。鍛煉了學習能力，達到了熟練課程的目的，培養(yǎng)了自