2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）專題26 統(tǒng)計（原卷版）

1、專題26 統(tǒng)計 命題規(guī)律內(nèi) 容典 型考查抽樣方法2019年高考全國卷文數(shù)用樣本估計總體2019年高考全國卷文數(shù)樣本期望、方差計算與在決策者中的應(yīng)用2019年高考全國卷文數(shù)以解答題形式考查獨立性檢驗的應(yīng)用2020年高考全國卷文理數(shù)18回歸方程求解與回歸分析在實際中應(yīng)用2020年高考全國卷文理數(shù)18命題規(guī)律一 考查抽樣方法【解決之道】解決此類問題的關(guān)鍵在于理解簡單隨機抽、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，共同點是等可能抽樣，區(qū)別為，簡單隨機抽樣適合樣本較少，系統(tǒng)抽樣適合樣本數(shù)目較多，是等距離抽樣，分層抽樣適合各部分差異較大，是按比例抽樣.【三年高考】1.【2019年高考全國卷文數(shù)】某學(xué)校為了解1 000名新生的

2、身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（ ）A8號學(xué)生B200號學(xué)生C616號學(xué)生D815號學(xué)生2.【2018年高考全國卷文數(shù)】公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_命題規(guī)律二 利用樣本估計總體【解決之道】解決此類問題的關(guān)鍵在于認真閱讀所給樣本數(shù)據(jù)的圖表，利用圖表中的信息，提煉出樣本的原始信息，再利用相關(guān)方法計算樣本的中位數(shù)、均值、方差估計總體的中位

3、數(shù)、均值、方差等.【三年高考】1.【2020年高考天津卷4】從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為（ ）A10B18C20D362.【2018年高考全國卷文數(shù)】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（ ）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加

4、了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半3.【2019年高考全國卷文數(shù)】西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（ ）A0.5B0.6C0.7D0.8命題規(guī)律三 樣本的期望與方差求解與在決策中的應(yīng)用【解決之道】通過對樣本期望與方差的計算估計總體的期望與方差，通過對兩組樣本期望與方差的比較，即可做出決

5、策.【三年高考】1.【2020年高考全國卷文數(shù)3】設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（ ） A B C D2.【2020年高考江蘇卷3】已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值是 3.【2020年高考上海卷8】已知有四個數(shù)，這四個數(shù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為4，則 4.【2019年高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_5.【2018年高考江蘇卷】已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為_6.【2019年高考全國卷文數(shù)】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)

6、值增長率y的頻數(shù)分布表的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（精確到0.01）附：7.【2019年高考全國卷文數(shù)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比

7、不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）8.【2018年高考全國卷文數(shù)】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m

8、3的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）9.【2020年高考全國卷文數(shù)17】某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標準分為A，B，C，D四個等級加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下： 甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分

9、布表 乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表 等級ABCD頻數(shù)40202020等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?命題規(guī)律四 以解答題形式考查獨立性檢驗的應(yīng)用【解決之道】獨立性檢驗是研究兩個分類變量相關(guān)關(guān)系的重要手段，獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；(2)計算隨機變量K2的觀測值k，查下表確定臨界值k0：(3)如果kk0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過P(K2k0)；否則，就認為在犯錯誤的概

10、率不超過P(K2k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)”.【三年高考】1.【2020年高考全國卷文理數(shù)18】某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為 1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面

11、的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：2.【2020年高考山東卷19】為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表： 3218468123710（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表： （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，3.【2019年高考全國卷文數(shù)】某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)

12、給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8284.【2018年高考全國卷文數(shù)】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生

13、產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，命題規(guī)律五 回歸方程與回歸分析在實際中的應(yīng)用【解決之道】1.線性回歸分析問題的類型及解題方法(1)求線性回歸方程利用公式，求出回歸系數(shù)，.待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點的中心求系數(shù).(2)利用回歸方程進行預(yù)測，把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值.(3)利用回歸直線判斷正、負相關(guān)，決定正相關(guān)還是負相關(guān)的是系數(shù).(4)回歸方程的擬合效果，

14、可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時，兩變量的線性相關(guān)性越強.2.模型擬合效果的判斷(1)殘差平方和越小，模型的擬合效果越好.(2)相關(guān)指數(shù)R2越大，模型的擬合效果越好.(3)回歸方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時，兩變量的線性相關(guān)性越強.【三年高考】1.【2020年高考全國卷文理數(shù)5】某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在至之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（ ）（ ）A B C D 2.【2020年高考全國卷文理數(shù)18】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，（1） 求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2） 求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到）；（3） 根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣