微積分論文簡述微積分發(fā)展史

1、微積分論文：簡述微積分發(fā)展史 摘要 本文介紹了微積分學產(chǎn)生的背景、建立過程以及 其產(chǎn)生重大的歷史意義。此外，在文章中也對微積分學的理 論知識、基本內(nèi)容進行了介紹和與說明。 關(guān)鍵詞 微積分 微分 積分一、微積分學的創(chuàng)立 微積分作為一門學科，是在十七世紀產(chǎn)生的。它的主要 內(nèi)容包括兩部分：微分學和積分學。然而早在古代微分和積 分的思想就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀，古希臘的阿基米德 在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、旋轉(zhuǎn)雙曲體的 體積等問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基 礎(chǔ)的極限理論來說，早在古代就有了比較清楚的論述。如我 國的莊周所著的莊子一書的“天下篇”中，記有“一尺 之棰，日取其

2、半，萬世不竭”。這些都是樸素的極限概念。到了十七世紀，人們因面臨著有許多科學問題需要解 決，如研究運動的時候直接出現(xiàn)的，也就是求即時速度的問 題；求曲線的切線的問題等，這些問題也就成了促使微積分 產(chǎn)生的因素。十七世紀的許多著名的數(shù)學家都為解決上述幾類問題 作了大量的研究工作。十七世紀下半葉，在前人工作的基礎(chǔ) 上，英國大科學家牛頓和德國數(shù)學家萊布尼茨分別在自己的 國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。 在創(chuàng)立微積 分方面，萊布尼茨與牛頓功績相當。 這兩位數(shù)學家在微積 分學領(lǐng)域中的卓越貢獻概括起來就是：他們總結(jié)出處理各種 有關(guān)問題的一般方法 , 認識到求積問題與切線問題互逆的特 征，并揭示出微分

3、學與積分學之間的本質(zhì)聯(lián)系。兩人各自建 立了微積分學基本定理，并給出微積分的概念、法則、公式 及其符號。有了這些理論知識作為前提為以后的微積分學的 進一步發(fā)展奠定了堅實而重要的基礎(chǔ)。微積分學的創(chuàng)立，極 大地推動了數(shù)學的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學束手無策的問 題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威 力?？梢哉f微積分學的誕生是數(shù)學發(fā)展的一個里程碑式的事 件。二、微積分誕生的重要意義 微積分誕生之前，人類基本上還處在農(nóng)耕文明時期。微 積分學是繼解析幾何產(chǎn)生后的又一個偉大的數(shù)學創(chuàng)造。微積 分為創(chuàng)立許多新的學科提供了源泉。微積分的建立是人類頭 腦最偉大的創(chuàng)造之一，是人類理性思維的結(jié)晶。它給出一整

4、 套的科學方法，開創(chuàng)了科學的新紀元，并因此加強與加深了 數(shù)學的作用。微積分的產(chǎn)生不僅具有偉大的科學意義，而且 具有深遠的社會影響。有了微積分，就有了工業(yè)革命，有了 大工業(yè)生產(chǎn)，也就有了現(xiàn)代化的社會。在微積分的幫助下， 萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了。微積分學強有力地證明了宇宙的數(shù)學 設(shè)計，摧毀了籠罩在天體上的神秘主義、迷信和神學。這一切都表明微積分學的產(chǎn)生是人類認識史上的一次空前的飛 躍。三、微積分理論的基本介紹 微積分學是微分學和積分學的總稱。微積分學基本定理 指出，求不定積分與求導函數(shù)是互為逆運算的過程，而把上 下限代入不定積分即得到積分值，微分則是導數(shù)值與自變量 增量的乘積。作為一種數(shù)學的思想微分就

5、是“無限細分”， 而積分就是“無限求和”。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出 發(fā)點是直觀的無窮小量，但是理論基礎(chǔ)是不牢固的。因為 “無限”的概念是無法用已經(jīng)擁有的代數(shù)公式進行演算，所 以，直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論， 康托爾等建立了嚴格的實數(shù)理論，這門學科才得以嚴密化。 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，“極限”引入的 必要性：因為，代數(shù)是人們已經(jīng)熟悉的概念，但是，代數(shù)無 法處理“無限”的概念。所以，必須要利用代數(shù)處理代表無 限的量，這時就精心構(gòu)造了“極限”的概念。在“極限”的 定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數(shù)除以 0 的 麻煩，相反引入了一個過程任意小量6。就是說，除的數(shù)不是零，所以有意義，同時 6可以取任意小，只要滿足在 8區(qū)間，都小于6 ,我們就說他的極限就是這個數(shù)。雖然 這個概念給出的比較取巧，但是，它的實用性證明，這樣的 定義還算比較完善，給出了正確推論的可能性。因此這個概念是成功的。四、微積分的基本內(nèi)容五、小結(jié) 隨著社會的進步，科學的發(fā)展，微積分學也在不斷的發(fā) 展與完善。微積分學是與科學應用緊密聯(lián)系著發(fā)展起來的。 最初，牛頓應用微積分學及微分方程對天文觀測數(shù)據(jù)進行了 分析運算，得到了萬有引力定律，并進一步導出了開普勒行 星運動三定律。 微積分學成了推動近代數(shù)學發(fā)展強大的引 擎，同時也極大的推動了天文學、物理學、化學、生物學、 工