小升初數(shù)學(xué)基本概念大全

1、小升初數(shù)學(xué)革本概念大全笫一章數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義h然數(shù)和o都是整數(shù)。2 口然數(shù)我們在數(shù)物體的吋候，用來表示物體個數(shù)的1, 2, 3叫做口然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10o這樣的計數(shù)法叫做i-進(jìn)制計數(shù)法。4數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b豐0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被 b整除，或者說b能整除a o如果數(shù)a能被數(shù)b（b h 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）

2、。 倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最人的約數(shù)是它木身。例如： 10的約數(shù)有1、2、5、10, k中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12 其屮最小的倍數(shù)是3,沒有最人的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都 能被3整

3、除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256 都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、 500（）、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和

4、它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或索數(shù)）,100以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59> 61、67、71、 73、 79、 83、 89、 97o一個數(shù),如果除了 1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、 12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，口然數(shù)除了 1夕卜，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把口然數(shù)按其約數(shù) 的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成兒個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這 個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3x5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)

5、相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)兒個數(shù)公冇的約數(shù)，叫做這兒個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這兒個數(shù)的最大公 約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個h然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果兒個數(shù)屮任意兩個都互質(zhì)，就說這 幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這

6、兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公 倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù),6是它 們的最小公倍數(shù)。如果較人數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較人數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。兒個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而兒個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分z幾、百分z幾、千分z幾 可以用小數(shù)表示

7、。一位小數(shù)表示十分z幾，兩位小數(shù)表示百分z幾，三位小數(shù)表示千分z幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)屮的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左 邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每和鄰兩個計數(shù)單位z間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分 和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是i0o2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23

8、都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無 限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者兒個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫 做循壞小數(shù)。例如：3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例 如：3.99的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ,0.5454的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 0.5656 混循壞小數(shù)：循環(huán)節(jié)

9、不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié) 的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。 例如：3.777 簡寫作0.5302302 簡寫作。（三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均 分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的

10、分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分了比分母大或者分了和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于lo帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把界分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分 數(shù)通常用”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法 去讀，再在后面加一個“億

11、”或“萬”字。每一級末尾的（）都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾 個0都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在 那個數(shù)位上寫0o3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù) 部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下 角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù) 的讀法來讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：

12、讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分z,再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù) 的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“” 來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有 吋還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為 單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較人的數(shù)，省略菜一位后面的尾數(shù)，

13、用 一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后血的尾數(shù)是13億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉;如果尾 數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5人，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900 萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4. 大小比較1比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高 位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個 數(shù)就人。2比較小數(shù)的大小:先看它們的整數(shù)部分,，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的, 十分位上的數(shù)大的那個

14、數(shù)就大汁分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分了大的分?jǐn)?shù)比較大;分了相同的數(shù)，分母小的分 數(shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的人小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來冇兒位小數(shù)，就在1的后面寫兒個零作分母，把原來的小數(shù)去 掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能 化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母屮除了 2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能 化成冇限小數(shù);如果分母中含冇2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成冇限小數(shù)。4. 小數(shù)化

15、成百分?jǐn)?shù)：只耍把小數(shù)點向右移動兩位，同吋在后面添上百分號。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動 兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù) 化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的婆約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先川能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除 到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求兒個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這兒個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得 的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大

16、公約 數(shù)。3. 求兒個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這兒個數(shù)（或具屮的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一 直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這兒個數(shù)的最 小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何h然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不 是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分了和分母的公約數(shù)（1除外）去除分了、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù) 為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小 公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除

17、法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)人或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)人小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100倍;小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000借2. 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100倍;小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“（）“補足位。（四）分?jǐn)?shù)的基木性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小

18、不 變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)十除數(shù)二被除數(shù)/除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運算的意義（一）整數(shù)四則運算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，己知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，耒知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是 總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運算。3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同

19、的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做枳。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)x 個因數(shù)二積一個因數(shù)二積-另一個因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求期一個因數(shù)的運算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得 不到一個確定的商。被除數(shù)一除數(shù)二商除數(shù)二被除數(shù)f商被除數(shù)二商x除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義和同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運 算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法

20、的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其屮的一 個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡 便運算;一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之兒、百分之兒、千分之兒是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與具屮一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5. 乘方：求兒個和同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3 x 3=32(三) 分?jǐn)?shù)四則運算是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運已知兩個加數(shù)的和為其屮的一1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義整數(shù)減法的意義相同。個加數(shù)

21、，求另一個加數(shù)的運算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求兒個相同加數(shù)和的簡便 運算。4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積少其中 -個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。(四) 運算定律1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù) 相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。3. 乘法交換律：兩個數(shù)和乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bxa04. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)

22、相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù) 相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變,即(axb)xc=ax(bxc)。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩 個積相加,bp(a+b) x c=a x c+b x c。6. 減法的性質(zhì)：從-個數(shù)里連續(xù)減去兒個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) «(五) 運算法則1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一o2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的 前一位退一作十，和本

23、位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的 數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)左乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計算法則:先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如 果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠 商1,要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有兒位小數(shù)，就 從積的右邊起數(shù)出兒位，點上小數(shù)點;如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法

24、則去除，商的小數(shù)點要和被 除數(shù)的小數(shù)點対齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點 也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補“()”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。&同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起 來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分了和整數(shù)相乘的積作分了，分母不變; 分

25、數(shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六) 運算順序1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序和同。2. 分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加 減法。4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括-號外面的。5第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題(1) 簡單應(yīng)用題：只含有-種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的

26、應(yīng)用題，通常叫做簡 單應(yīng)用題。(2) 解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添 字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著 手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解 答并標(biāo)明正確的單位名稱。c檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否 符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題(1) 有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題， 通常叫做復(fù)

27、合應(yīng)用題。(2) 含冇三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多(少)兒個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3) 含冇兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少(或借數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4) 解答連乘連除應(yīng)用題。(5) 解答三步計算的應(yīng)用題。(6) 解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù) 最關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基木相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)屮間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(3) 解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題

28、：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多兒的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4) 解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：己知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或 乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多 少。(5) 解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的兒倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的兒倍，求另一 個數(shù)是多少。(6) 解答除法應(yīng)用題：a把一個數(shù)平均分

29、成兒份，求每一份是多少的應(yīng)用題：己知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成 幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含兒個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成兒份。c求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小 數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的兒倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。(7) 常見的數(shù)量關(guān)系：總價二單價x數(shù)量 路程二速度x時間工作總量二工作時間xt效總產(chǎn)最二單產(chǎn)量x數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。(1) 平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與z相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類

30、量和與z相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量 關(guān)系式：數(shù)量之和十?dāng)?shù)量的個數(shù)二算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)x權(quán)數(shù))的總和十(權(quán)數(shù)的和)二加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各 數(shù)相差z和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)小數(shù))一2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)授大數(shù)與各數(shù)z差的和f總份數(shù)二最大數(shù)應(yīng) 給數(shù)最人數(shù)與個數(shù)之差的和*總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度 從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以

31、把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”, 則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100 ,所用的時間為，汽車從乙地 到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+二，汽車的平均速度為2 一 =75 (千米)(2) 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個雖，其中一種量改變，另一種量也隨z而改變，其 變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量z后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一 問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。乂稱“單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運算

32、就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出'單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)雖中用等分除法求出一份的數(shù)雖（單一量），然后以它為標(biāo) 準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量x份數(shù)二總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量一單一量=份數(shù)（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少 天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 4-（477 4 4- 31）=45（天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)

33、量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù) 量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其屮一種蜃變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律和反, 和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量x單位個數(shù)一另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量x 單位個數(shù)。另一個單位數(shù)量二另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每犬修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少 米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的氏度。所以也把這類應(yīng)用題叫做 “歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總最，再 求單一量。800 x 6 4- 4=1200

34、（米）（4）和差問題：已知人小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做 和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一 個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）一2=大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）三2=小數(shù)和.小數(shù)二人數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作, 這吋乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒冇變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即9 412 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 412 ）4- 2=41 （人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為 41+46=87（人），甲班為

35、94 87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們z間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題， 叫做和借問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的兒倍，把誰就確定為標(biāo) 準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是兒個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或兒個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和一倍數(shù)和二標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)二另一個數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車115輛，人貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有人貨車 和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍述多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與 （5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛o列式

36、為（115-7）4-（5+1 ）=18（輛），18 x 5+7=97 （輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差一（倍數(shù)1 ）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)二另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的3倍，卬乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比 乙繩多（31 ）倍,以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（6329）十（31 ）=17（米）乙繩剩下的長度, 17 x 3=51 （米）甲繩剩下的長度,29-17=12 （x

37、）-剪去的長度。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問 題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解 他們z間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和x時間。同時相向而行：相遇時間=速度和x時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間二路程速度差。同吋同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程二速度差x時間。例卬在乙的后面28 t米，兩人同時同向而行，卬每小時行16 t米，乙每小時行9 千米，甲兒小時追上乙？分析：甲侮小吋比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近

38、乙（16-9）千米，這是速 度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9 ）t米，也就是 追擊所需要的時間。列式2 8 4- （ 16-9 ） =4 （小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”屮航行的問題。它是行程問題屮比較特殊的一 種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速+水速逆速=船速水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問 題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解

39、題規(guī)律：船行速度二（順?biāo)俣?逆流速度）一2流水速度=（順流速度逆流速度）-2路程=順流速度x順流航行所需時間路程二逆流速度x逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃夹?8千米，到乙地后，乂逆水航行, 回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰膮奸g，或者逆水速度和逆水的吋間。 已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時 間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭?地的所用的吋間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 x 2=

40、20（千米）20 x 2=40 （千米）40 4-（4 x 2）=5（小時）28 x 5=140（千米）。（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)杲，求這個未知數(shù)的應(yīng) 用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：耍弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最示結(jié)果出發(fā)，采用與原題屮相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)岀原 數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)主168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二 班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則

41、四個班的人數(shù)相等，四個班原冇學(xué)生多少 人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168 一 4 ,以四班為例，它調(diào)給三班3人，乂從 一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 4- 4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為168 4- 4-6+2=38 （人）;二班原有人數(shù)列式為168 4- 4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為168 4- 4-3+6=45 （人）。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹 四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線

42、段植樹 還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1棵樹二總路程一株距+1株距二總路程一（棵樹1）總路程二株距x（棵樹1） 沿周長植樹棵樹二總路程十株距株距二總路程三棵樹總路程二株距x棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只 埋了 201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50 x（ 301-1 ）一 （201-1 ）=75 （米）（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品， 平均分配給一定數(shù)雖的人，在兩次分配中，一次冇余，一次不足（或兩次

43、都冇余），或兩次都 不足），已知所余和不足的數(shù)屋，求物品適雖:和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求 兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù), 進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額一每人差額二人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：笫一次多余，第二次不足，總差額二多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額二多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額二大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足，總差額二大不足-小不足例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，

44、則多25支, 如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得兒支?共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆 多出了（ 25-5 ） =20支,2個人多岀20支，一個人分得10支。列式為（25-5 ）十（12-10 ） =10 伎）10 x 12+5=125（支）。（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題屮的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年 歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的 問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例

45、父親48歲，兒了 21歲。問兒年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，nj知父子 年齡的倍數(shù)差是（4-1 ）倍。這樣可以算出兒年前父子的年齡，從而可以求出兒年前父親的年 齡是兒子的4倍。列式為:21（48-21 ）4-（ 4-1 ）=12（年）可不掌握（13）雞兔問題:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng) 用題。通常稱為“雞兔問題” 乂稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”, 然示根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)x總

46、頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差二兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2 x總頭數(shù)）三2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4 x總頭數(shù)總腿數(shù)）一 2兔的頭數(shù)二總頭數(shù)雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各冇多少只？兔子只數(shù)（ 170-2 x 50 ）4- 2 =35（只）雞的只數(shù)50-35=15 （只）（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)川1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基木相同，所 不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分z幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)

47、鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘 分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分z幾（或百分z幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個數(shù)” 是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了 “單位一”，誰和單 位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的兒分之兒（百分之兒）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系 式仰數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或仰

48、數(shù)減乙數(shù)）/卬數(shù)。已知一個數(shù)的幾分z幾（或百分z幾），求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1 ”的量把單位“1 ”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程, 或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)x100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量x 100%產(chǎn)品的合格率二合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)x kx）%職工的出勤率二實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人 數(shù) x100%5工程問題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作 效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一

49、種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題冃的 具體情況，靈活運用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率x工作時間工作效率二工作總量寧工作時間工作時間二工作總量一工作效率工作總呆三工作效率和二合作時間6納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分 繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息二本金x利率x吋間第二章度量衡一長度（一）什么是長度長度是一維空間的度量。（二）長度常

50、用單位*公里（km） *米（m） *分米（dm） *厘米（cm） *毫米（mm） *微米（um）（三）單位z間的換算* 1毫米=1000微米* 1厘米=10毫米* 1分米=10厘米* 1米=1000毫米* 1千 米=1000米二面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算* 1平方厘米=100平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米=100平方分米* 1公傾=10000平方米* 1平方公里=100公頃三體積和容積（一）什么是休積、容積體積，就是物體所

51、占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算1體積單位* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米2容積單位* 1升=1000毫升* 1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米四質(zhì)雖（一）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位*噸t * t克kg *克g（三）常用換算* 一噸=1000千克* 1千克=1000克五時間（一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間（二）常用單位世紀(jì)、年、月、日、吋、分、秒（三）單位換算* 1世紀(jì)=100年* 1年二365

52、天平年* 年=366天閏年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天* 1天=24小時* 1小時=60分* 一分=60秒六貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的 商品。（二）常用單位*元*角*分（三）單位換算* 1元=10角* 1角=10分第三章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和作用*川字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也町以表示運算的結(jié)果。2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式（1）常見的數(shù)量關(guān)系路程用

53、s表示，速度v用表示，吋間用t表示，三者z間的關(guān)系：s=vt v=s/t t=s/v總價川a表示，單價用b表示，數(shù)量川c表示，三者之間的關(guān)系：a=bc b=a/c c=a/b（2）運算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（nb）c二a（bc）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-（b+c） =a-b-c（3）用字母表示兒何形體的公式長方形的長用a表示，寬用b表示，周長川c表示，面積川s表示。c=2(a+b) s=ab正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。c=4a s=a2平行四邊形的底a用表示

54、，高用h表示，面積用s表示。s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2 s=mh圓的半徑用r表示，肓徑用d表示，周長用c表示，而積用s表示。c=nd=2rir s=n r2扇形的半徑用表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。s=ti nr2 /360長方體的長用a表示,寬用b表示，高用h表示,表面積用s表示,體積用v表示。v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh正方體的棱氏用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2 v=a3圓柱的高用h表示，

55、底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s 側(cè)二ch s 表二s 側(cè)+2s 底 v=sh圓錐的高用h表示，底血積用s表示，體積用v表示.v=sh/33用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母 的前而。當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案吋,除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號, 要先用括號把含字母的式了括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。4將數(shù)值代入式子求值*把具體的數(shù)代入式了求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然示寫岀原式,

56、再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程(一) 方程和方程的解1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含冇未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時， 方程才成立。2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1列方程解應(yīng)用題的意義*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知雖的方法。2列方程解答應(yīng)用題的步驟*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；*找出題中的數(shù)量z間的相等關(guān)系；*列方程，解方程；*檢查或驗算，寫出答案。3列方程解應(yīng)用題的方法*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量