(完整)職高數(shù)學各章節(jié)知識點匯總,推薦文檔

1、1、集合的概念1集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性。2、 元素與集合的關系：a A,a A3、常用數(shù)集集合名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示NN或NZQR、集合之間的關系注：1、子集：一個集合中有n個元素，則這個集合的子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n12、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二章不等式一、不等式的基本性質(zhì)：1、 加法法則：2、 乘法法則：3、 傳遞性：4、 移項：二、一元二次不等式的解法b24ac000二次函數(shù)*/y/i y/yax2bx c/ (a0）的圖象X1 / X2xJ .第一章集合三、集合之間的運算1、交集：ABx|x A且xB2、并集：A

2、Bx | xA或xB3、補集：CUAx|x U且,xA四、充要條件 :q,p是q的充分條件,q是p的必要條件。q,p是q的充要條件,q是p的充要條件。2oX1=X2 xox3一兀二次方程ax2bx c 0(a 0)的根有兩個不等的實根Xi, X2(X-X2)有兩個相等的實根bX1x22a無實根ax2bx c 0(a 0)的解集X | X X-I或X x21bx | x2aRax2bx c 0(a 0)的解集X | X1Xx2注：當a 0時，可先把二次項系數(shù)a化為正數(shù)，再求解。 三、含有絕對值不等式的解法：|x| a (a0) x a或xa|x| a (a0)a x a第三章 函數(shù)一、函數(shù)的概念

3、：1、函數(shù)的兩要素： 定義域、對應法則。函數(shù)定義域的條件：(1)分式中的分母0;(2)偶次方根的被開方數(shù)0;(3)對數(shù)的真數(shù)0,底數(shù)0且1；(4)零指數(shù)幕的底數(shù)0。2、函數(shù)的性質(zhì)：(1)單調(diào)性：一設二求三判定設：XX2是給定區(qū)間()上的任意兩上不等的實數(shù)X X2X-Iy f(x2)f(Xi)丄0函數(shù)為增函數(shù)X亠0函數(shù)為減函數(shù)X(2)奇偶性：判斷方法：先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再看f (X)與f( X)的關系:f ( X) f (X)偶函數(shù)；f( X)f (X)奇函數(shù)；f( X)f (X)非奇非偶圖象特征：偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)圖象關于原點對稱。、一次函數(shù)1、y kx b (k

4、 0)4當b 0時y kx為正比例函數(shù)、奇函數(shù)，圖象是過原點的一條直線。2、一次函數(shù)的單調(diào)性k 0,增函數(shù)，圖象定過一三象限。k 0,減函數(shù)，圖象定過二四象限三、二次函數(shù)：般式:y2ax bx c1、解析式：頂點式:ya(x h)2k (a 0)兩點式:ya(x xj(x X2)2、二次函數(shù)2y axbxc(a 0）的圖象和性質(zhì)y ax2bx c(a 0)a 0a 0圖象 /Tx開口方向向上向下開口大小|a |越大，開口越?。粅a|越小，開口越大頂點坐標b 4ac b2)2a 4a對稱軸bx2a單調(diào)性在區(qū)間（，上是減函數(shù)2a在區(qū)間,）上是增函數(shù)2a在區(qū)間（，-匕上是增函數(shù)2a在區(qū)間,）上疋減函

5、數(shù)2a最大值與最小值“，b ,4ac b2當x時，ymin2a4arb ,4ac b2當x時，ymax2a4a奇偶性當b 0時，y ax2c是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、有理指數(shù)51、零指數(shù)幕規(guī)定0a1(a0)2、負整指數(shù)幕1a1；ana丄（aa0,n N）1mN ,且-n3、分數(shù)指數(shù)幕an：a；a斤nmJ a(m, n為既約分數(shù)）4、實數(shù)指數(shù)幕運算法則mnma a annaman ma；(a )amn；(ab)mm. ma b（a 0, b 0, m, n為任意實數(shù)）、指數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax（a 0,且a 1）a的范圍a 10 a 1圖象y1jyorxorx定義域

6、R值域(0,)性質(zhì)（1）過點（0,1）（2）在R上是增函數(shù)（3）當x 0時，y 1當x 0時，0 y 1（1）過點（0,1）（2）在R上是減函數(shù)（3）當X 0時，0 y 1當X 0時，y 1三、對數(shù)1對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)恒等式alogNN；1的對數(shù)是零loga1 0；底的對數(shù)是1logaa 12、對數(shù)的換底公式：logaNlogbN /(a0, a1, b 0,b1, N 0)logba3、積、商、幕的對數(shù)：loga(MN ) logaMlogaN；MlogaNlog；aM logaN；logaMpp logaM4、常用對數(shù)和自然對數(shù):常用對數(shù)log10NlgN；自然對數(shù)logeNln N(e 2

7、.71828)四、對數(shù)函數(shù)6函數(shù)指數(shù)函數(shù)y logax(a 0,且a 1)a的范圍a 10 a 1圖象J y廠.i y 一o/(1,0)x定義域(0,)值域R性質(zhì)(1) 過點(1,0)(2) 在(0,)上是增函數(shù)(3)當x 1時，y 0當0 x1時，y 0(1) 過點(1,0)(2) 在(0,)上是減函數(shù)(3)當x 1時，當0 x 1時，y 0第五章三角函數(shù)、三角函數(shù)的有關概念1、所有與a角終邊相冋的角表示為/k 360,k Z2、象限角:a為第一象限角，2k2k,k Z2a為第二象限角，2k2k ,k Z232k ,k Zy 0a為第三象限角，2k23a為第四象限角，32k22k ,k Z2

8、3、任意角三角函數(shù)定義：已知角a終邊上任意一點P的坐標(x,y),；X2y2)貝V sina , cos a ,tana rrx4.特殊角的三角函數(shù)值表角a00300450609018002703600弧度06432322si na0丄2r丁22也210-10cosa1占2豆2丄20-1017tana0i00不存在不存在二、 同角的三角函數(shù)關系式sin(a)sin a coscos as incos(a)cosa cossin asintan (a)tan a tan1 tana tan五、二倍角公式sin 2a2sinacosa應用范圍：（1）已知兩角與一邊（2）已知兩邊及其中一邊的對角（兩

9、解，一解或無解）七、余弦定理:a2b2c22bc cos A,b2a2c22bccosB,c2a2b22bccosC應用范圍：（1）已知三邊（2）已知兩邊及其夾角八、三角形面積公式111S= ab sinC=bcsinA=acsinB222九、三角函數(shù)性質(zhì):函數(shù)y = si nxy=cosxy=ta nx定義域RR(k ,k )2 2值域【1 , 1】【1 , 1】R周期222 tanatan 2a21tan a六、正弦定理：absin Asin Bcos2ac sinC平方關系式：sin2a cos2a 1三、誘導公式：sin（a k ） sina（k為偶數(shù)）cos（a k ） cosa（k

10、為偶數(shù)）tan（a k ） tana（k為整數(shù)）四、兩角和與差的三角函數(shù)商數(shù)關系式:, sin a tan acos asin(a k ) -sin a(k為奇數(shù))cos(a k )-cosa(k為奇數(shù))cos2a sin2a 2cos2a 11 2 sin2a8奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)9單調(diào)性_ 2k2k ,增函數(shù)2 22k ,32k ,減函數(shù)2 22k ,2k ,增函數(shù)2k ,2k ,減函數(shù)（二k,百k ）2 2上是增函數(shù)最值當x 2k時取最大值12當x 2k時取最小值-12當x 2k時取最大值1當x 2k時取最小值-1無最值圖像第六章等差數(shù)列等比數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義an 1and

11、（從第二項起）an1q(q 0)an通項公式an=ai+( n_1)dan=aq(q工0)前n項和公式Sn=n(aian)=a1n+n(n 1)2 2d當qz 1時，S=*1(1 q )1 q當q=1時，Sn=na1中項如果a,A,b三個數(shù)成等差數(shù)列如果a,G,b三個數(shù)成等比數(shù)列等差中項公式A=ab等比中項公式：G2=ab等差中項公式A2定義法：ani-an=d（常數(shù)）定義法：9n 1=q（常數(shù)）判定an中項法：an 1+an 1=2 a.(n2)中項法：an 1an 1= an(n2)性質(zhì)若m+n=p+q，貝V am+a“=ap+aq若m+n=p+q,貝Vaman=apaqdanamn mS

12、n與Sni的關系S(n1)anSnSn 1(n 2)三個數(shù)的設法x d,a,a d-,a,aq(q 0)q10第七章平面向量（一）有關概念向量：既有大小又有方向的量向量的大?。河邢蚓€段的長度。向量的方向：有向線段的方向。大小和方向是確定向量的兩個要素。零向量：長度為0的向量叫做零向量，零向量沒有確定的方向，記作0。（二）向量的加法，減法（三）向量的運算律數(shù)乘運算律1（a=（）a2（a b）=a+b（）a=a+a3（ -1）a=-a，我們扌cos叫做a和b的內(nèi)積，記作ab即ab=c4ab)cos注意：內(nèi)積是一個實數(shù)，不在是一個向量。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是rka=（a1；,a,2）b=（

13、b1,b2）a0ffc-ab=a1b1+a2b2(五)向量內(nèi)積的運算律fc- r -rrab=ba*fc-irw(a) b=(ab)=a(b)*(a+b) c=:ac+bc（六）向量內(nèi)積的應用tra=( a1,a,2)b=(b向量的模：|a|va a| a|J a2fra與b的夾角：a bcos|a|b|（七）平面向量的坐標運算cosF設a=(a1,a2)b=(b1,b2)則a+b=(a1+b1,a2+b2)a-b=(a-b1，a；-b；)a=( a1,a2)=01,b2)2a2aa?b?.a a；、b2b丄/ZJ口1厶/I干*I-Fa+b=b+aFI-I-&(a+b)+c=a+(b+

14、c)-t-r3a+0=0+a=aFf4a+(-a)=(-a)+a=0(四)向量的內(nèi)積已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為11ab=a1b1+a2b2(八)兩向量垂直，平行的條件b=(b1,b2)則向量平行的條件：a/b a=ba ba1；b1+ a2b2=0解析幾何直線一、直線與直線方程1、 直線的傾斜角、斜率和截距(1)直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x軸正向所成的最小正角，叫這條直線的傾斜角。(2) 、傾斜角的范圍：01802、 直線斜率k tan吐A(其中一，X2xiB 0)x2X|B2注：任何直線都有傾斜角，但不一定有斜率，當傾斜角為90時，斜率不存在。3、 直線的截距在x軸上的截距

15、，令y 0求x在y軸上的截距，令x 0求y注：截距不是距離，是坐標，可正可負可為零。4、 直線的方向向量和法向量(1)方向向量：平行于直線的向量,一個方向向量為a (1,k)或a (B, A)(2)法向量：垂直于直線的向量，一個法向量為n (A,B)二、直線方程的幾種形式名稱已知條件直線方程說明斜截式k和在y軸上的截距by kx bk存在，不包括y軸和平行于y軸的直線點斜式P(X0, y)和ky yk(x X。)k存在，不包括y軸和平行于y軸的直線一般式A,B,C的值Ax By C 0A,B不能同時為0幾種特殊的直線：(1)x軸：y 0a/b向量垂直的條件：a ba1；b2- a2b1=0ab

16、=012(2)Y軸：x 0(3)平行于X軸的直線：y b(b 0)(4)平行于Y軸的直線：x a(a 0)與直線Ax By C 0平行的直線方程可設為：Ax By m 0(C m)與直線Ax By C 0垂直的直線方程可設為：Bx Ay m 0四、點到直線的距離公式:兩平行線AxByC10間的距離dl2: Ax By C20五、兩點間距離公式和中點公式宀護方位置大糸斜截式一般式11: y k1x b l2: y k2x b2l1: Ax IBiy C10 l2: A2x ByC20平行kk?,b2A1耳C1A2B2C2重合kk?,b2A1BGA2B2C2相交k1k2A1B1A2B2垂直k1k2

17、1A1A B1B20(5)過原點的直線;y kx(不包括Y軸和平行于Y軸的直線)三、兩條直線的位置關系1、點(x0, y0)到直線AxBy C 0的距離IAx0_By0_C1.A2B21 C2_C11.A2B2131、兩點間距離公式：|AB| . (x2x1)2(y2y1)2x2、中點公式：y。圓、圓方程方程圓心坐標半徑圓的標準方程2 2 2(x a) (y b) r(a,b)r2y1y2214圓的一般方程x2y2Dx Ey F 02 2(DE 4F 0)(昇)RJD2E24F2、圓與直線的位置關系:1、圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r相切相交相離d rd rd r2 2 2 22、 過圓x

18、 y r上點(xo,y)的切線方程：xx yy r3、 圓中弦長的求法：(1) I 2 , r2d2(d是圓心到弦所在直線的距離)(2)直線方程與圓方程聯(lián)立|. (Ck2)(xx2)4x,x2橢圓的標準方程及性質(zhì)標準方程2J工y-+ 1屮滬(肚 b 0)JJyxq+ 1a2b*(a 卜0)圖像*6*I丿a ,范圍xa,y bx bjy a對稱軸關于x軸y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱頂點坐標A1(-a,0)A2(a,0),B (0,-b) B2(0,b)A (0,-a) A2(0,a)B1(-b,0)Eb(b,0)焦點坐標F1(-c,0), F2(c,0)F1(0,-c), F2(0,c)半軸

19、長長半軸長是a，短半軸長是b焦距焦距是2ca.b,c的關系2 . 2 2 . 2 2 2a =b +c b =a -c離心率e -J1 2(0e 1)aVa雙曲線的標準方程及性質(zhì)標準方程x2y1fl2岸丄(a0,b0) |(a0,b0)15圖像漸近線by_Xaay -xb對稱軸關于x軸y軸成軸對稱頂點坐標Ai(-a,0),A2(a,0)Ai(0,-a),A2(0,a)焦點坐標Fi(-c,0), F2(c,0)Fi(0,-c), F2(0,c)離心率c I be ；12(e1)aaa.b,c的關系22.2.22222.2八c =a +bb =c -aa =c -bca0,cb0圖形標準方程焦點坐

20、標準線方程Jy22pxp 0i，0 x衛(wèi)2y22pxp 0 x衛(wèi)2x22pyP00紋y 17x22pyP00，fy i拋物線的標準方程及性質(zhì)注意：一次變量定焦點，開口方向看負正, 焦點準線要互異，四倍關系好分析。16第九章立體幾何直線與平面的位置關系線在面外線在面內(nèi)線面平行線面相交圖形l/y-7/ / 丫 /Z/_/符號1lAl證明線線平行方法用線面平行來實現(xiàn)用面面平行來實現(xiàn)用垂直來實現(xiàn)圖形/宀/ 八/符號l/ll/mm/ll/mm若l, m則l /m證明線面平行方法用線線平行實現(xiàn)。用面面平行實現(xiàn)。圖形l/ /l/Z /符號l /mml /l/l/1證明線線垂直方法用線面垂直實現(xiàn)三垂線定理及其

21、逆定理圖形lP171PO符號1l ml OAll PAm證明線面垂直方法用線線垂直實現(xiàn)用面面垂直實現(xiàn)圖形0 11/ a_f符號l al bla, ba b pmll m, l證明面面平行方法用線線平行實現(xiàn)用線面平行實現(xiàn)圖形/ /符號I/Imm、 /l, m且相父l ,m且相父l /m/l ,m且相父證明面面垂直方法用線面垂直實現(xiàn)計算所成二面角為直角圖形0tl符號ll空間角名稱異面直線所成的角直線與平面所成的角平面一平面所成的角18PI-圖形/ a7范圍(0 ,90 0 ,90 0 ,180 方法1:平移，使它們相交，找到 夾角。2:解三角形求出角。（常用到 余弦定理） （計算結果可能是 其補角）1:找（作）垂線，找出射影，斜線 與射影所成的角即是線面角，并證 明。2:解三角形，求出線面角。1：作出二面角的平面角（三垂 線定理），并證明。2： 解三角形， 求出二面角的平 面角。；2 2 2b、c,則體對角線長為a b c，體積為abc第十章排列組合與二項式定理（一）排列1排列的定義：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。m n叫選排列，m=n叫全排列。（排列與順序有關）2排列數(shù)的定義：從n個不同元素中每次取出m（ mn）個元素進行排列，所有不同的排列個數(shù)，叫做從mn3排列數(shù)的計算公式：A：=n(n-1)