2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)課下能力提升(六)新人教A版選修2-2

1、課下能力提升(六)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練 題組 1 求函數(shù)的極值13121.函數(shù)f(x) =- 3X+ 2X+ 2x取極小值時(shí)，x的值是()A. 2 B . - 1 和 2 C . - 1 D . - 3322 .函數(shù)y=x- 3x- 9x( 2x2)有()A. 極大值 5，極小值27B. 極大值 5，極小值11C. 極大值 5，無(wú)極小值D. 極小值27,無(wú)極大值3.如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：u-i Kir1函數(shù)y=f(x)在區(qū)間i3,- 2 內(nèi)單調(diào)遞增；2函數(shù)y=f(x)在區(qū)間一1, 3 內(nèi)單調(diào)遞減；3函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4 , 5)內(nèi)單調(diào)遞增；4當(dāng)x= 2 時(shí)，

2、函數(shù)y=f(x)有極小值；15當(dāng)x=- 2 時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值.其中正確的結(jié)論為_(kāi) .題組 2 已知函數(shù)的極值求參數(shù)4. 函數(shù)f(x) =ax3+bx在x= 1 處有極值一 2，則a,b的值分別為()A. 1,- 3B . 1, 3C . - 1, 3D . - 1,- 3_ 2 . .5.若函數(shù)f(x)=x-2bx+ 3a在區(qū)間(0 , 1)內(nèi)有極小值，貝 U 實(shí)數(shù)b的取值范圍是()1A.b1 C . 0b1 D .326.已知函數(shù)f(x) =x+23ax+ 3(a+ 2)x+1 既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.3題組 3 含參數(shù)的函數(shù)的極值問(wèn)題7.設(shè)f(x) =al

3、nx+ + |x+1,其中a R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1 ,f(i)處的切線垂直于y軸.(1) 求a的值；(2) 求函數(shù)f(x)的極值.&已知函數(shù)f(x) =x-alnx(a R).(1) 當(dāng)a= 2 時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1 ,f(1)處的切線方程;(2) 求函數(shù)f(x)的極值.能力提升綜合練1.函數(shù)f(x) =-x3+x2+x-2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及分布情況為()A. 個(gè)零點(diǎn)，在B.二個(gè)零點(diǎn)，分別在(0 ,+)內(nèi)42.設(shè)函數(shù)f(x)在 R 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y= (1 x) f (x)的圖象如3.若函數(shù)y=x3 2ax+a在(0 ,1)內(nèi)有極小值沒(méi)有極大值，貝

4、U 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A. (0, 3)4設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?R,X0(x。工 0)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是 ( )A.?xR,f(x)wf(X。)B.Xo是f( x)的極小值點(diǎn)C.x是- -f(x)的極小值點(diǎn)D.X0是一f( x)的極小值點(diǎn)5.已知函數(shù)y=x3 3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=_.6. 已知函數(shù)f(x) =ax3+bx2+cx的極大值為 5,其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1 ,7.已知函數(shù)f(x) = ex(ax+b) x2 4x，曲線y=f(x)在點(diǎn)(0 ,f(0)處的切線方程為y=4x+ 4.(1)求a,b的值；D.三個(gè)零點(diǎn)，分別在

5、i,(1,)內(nèi)(0,1) , (1 ,+)內(nèi)圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值C.函數(shù)f(x)有極大值D.函數(shù)f(x)有極大值f( 2)和極小值f(1)f(2)和極小值f( 2)f( 2)和極小值f(2)C. (0，+m) D.0,C.三個(gè)零點(diǎn)，分別在-3，5討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.答案題組 1 求函數(shù)的極值1. 解析：選 Cf(x) = -X2+x+ 2 = - (x+ 1)(x 2)，則在區(qū)間(g, 1)和(2 , +8)上，f (x)0,故當(dāng)x= 1 時(shí)，f(x)取極小值.2. 解析：選 C 由y=

6、 3x 6x 9= 0,得x= 1 或x= 3.當(dāng)x3 時(shí)，y 0; 當(dāng)一 1x3 時(shí)，y 0.當(dāng)x= 1 時(shí)，函數(shù)有極大值 5; 3?( 2, 2)，故無(wú)極小值.3.解析：由圖象知，當(dāng)x(g,2)時(shí)，f(x)0,所以f(x)在(一g,2)上為減函數(shù)，同理，f(x)在(2 , 4)上為減函數(shù)，在(一 2, 2)上是增函數(shù)，在(4,+g)上為增函數(shù)， 所以可排除和，可選擇.由于函數(shù)在x= 2 的左側(cè)遞增，右側(cè)遞減，所以當(dāng)x= 2 時(shí)，函數(shù)有極大值；1而在x= 的左右兩側(cè)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是正數(shù)，1故函數(shù)在x= 2 的左右兩側(cè)均為增函數(shù)，1所以x= 2 不是函數(shù)的極值點(diǎn)排除和.答案：題組 2 已知函數(shù)

7、的極值求參數(shù)4.解析：選 Af(x) = 3ax2+b,由題意知f (1) = 0,f(1) = 2,5.解析：選 Cf(x) = 2x 2b= 2(xb),令f(x) = 0,解得x= b,由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0 , 1)內(nèi)有極小值，則有 0b1.當(dāng) 0 xb時(shí)，f (x)0 ；當(dāng)bx0 ,符合題意所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是 0b0.6即a2a- 20，解之得a2 或a0),3x2 2x 1=27(3x+ 1)(x 1)22x.11令f(x) = 0,解得X1= 1,X2= 3(因X2= 3 不在定義域內(nèi)，舍去).33當(dāng)x (0 , 1)時(shí)，f (x)0 ,故f(x)在(1,+a)上為增函數(shù)

8、.故f(x)在x= 1 處取得極小值，且f(1) = 3.a& 解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+a),f (x) = 1 x.z.2(1)當(dāng)a= 2 時(shí)，f(x) =x 2lnx,f (x) = 1 -(x0)，因而f(1) = 1,f (1) = 1,x所以曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1 ,f(1)處的切線方程為y 1 = (x 1),即x+y 2 = 0.r.a a由f(x) = 1 -=,x0 知：x x1當(dāng)a0，函數(shù)f(x)為(0，+a)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；2當(dāng)a0 時(shí)，由f(x) = 0，解得x=a,又當(dāng)x(0,a)時(shí)，f(x)0,7從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極

9、小值，且極小值為f(a) =aalna,無(wú)極大值.綜上，當(dāng)aW0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值aalna,無(wú)極大值.能力提升綜合練1.解析：選 A 利用導(dǎo)數(shù)法易得函數(shù)在一8,1內(nèi)遞減，在一 3 1 內(nèi)遞增，在(1 ,f 1 359+8)內(nèi)遞減，而f 3 = 27o，f(1) = 10,故函數(shù)圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)在i8,3 內(nèi).2.解析：選 D 由圖可知，當(dāng)x0 ;當(dāng)一 2x1 時(shí)，f (x)0 ;當(dāng) 1x2時(shí)，f (x)2 時(shí)，f (x)0.由此可以得到函數(shù)在x= 2 處取得極大值，在x= 2 處取得極小值.3.解析：選 Df(x) = 3

10、x2 2a, f(x)在(0 , 1)內(nèi)有極小值沒(méi)有極大值,排除 A;取函數(shù)f(x) = (x 1)2,則x= 1 是f(x)的極大值點(diǎn)，但一 1 不是f( x)的極小值點(diǎn)，排除 B;f(x) = (x 1)2, 1 不是f(x)的極小值點(diǎn)，排除C.故選 D.5.解析：設(shè)f(x) =x3 3x+c,對(duì)f(x)求導(dǎo)可得，f (x) = 3x2 3，令f(x) = 0,可得x=1,易知f(x)在(8,1),(1, +8)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減.若f(1) = 1 3+c= 0，可得c= 2;若f( 1) = 1+ 3+c= 0，可得c= 2.答案：2 或 26.解析：由題圖得jr(0*1)12(2 * -I-)+0一0心圾大值極小值z(mì)f(1)= 5,依題意，得f( 1)= 0,f( 2)= 0.a+b+c=5,即 3a+ 2b+c= 0,12a+ 4b+c= 0.2a0.即 0a324.解析：選 D取函數(shù)(0)03f(x) =xx,貝U x=f(x)的極大值點(diǎn)，但f(3)f8解得a= 2,b= 9,c= 12.答案：2 9 127. 解：f(x) = ex(ax+a+b) 2x 4.由已知得f(0) = 4,f (0) = 4，故b= 4,a+b= 8，從而a= 4,b= 4.(2)由(1)知，f(x) = 4ex(x+ 1) x2 4x,f (x