運(yùn)用層次分析法選擇手機(jī)購(gòu)買(mǎi)方案——西安理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模校選拔優(yōu)秀論文

1、手機(jī)購(gòu)買(mǎi)方案摘要:現(xiàn)今，越來(lái)越多的大學(xué)生把手機(jī)作為日常生活的必需品，商家也為大學(xué)生 量身定做多款手機(jī)，在琳瑯滿目的手機(jī)由場(chǎng)，如何挑選一部?jī)r(jià)格較低乂能在最人 程度上滿足學(xué)生需求的手機(jī)顯得尤為重要。本文就如何讓大多數(shù)大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)到合適且滿意的手機(jī)建立了利用層次分 析法解決該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。首先本文建立了清晰的層次結(jié)構(gòu)圖，bu：忖標(biāo)層為 大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)到合適的手機(jī)，準(zhǔn)則層為手機(jī)的品牌、手機(jī)的價(jià)格、手機(jī)的外觀設(shè)計(jì), 手機(jī)的性能以及手機(jī)的主耍功能（學(xué)生關(guān)心的功能），決策層為9款手機(jī)（9款 手機(jī)均來(lái)自于天極網(wǎng)中價(jià)位在500-2000元且在學(xué)生群體中銷售好的機(jī)型）；其次 本文乂從手機(jī)的顏色，厚度，主屏幕尺寸來(lái)綜合

2、評(píng)價(jià)手機(jī)的外觀設(shè)計(jì)，從手機(jī)的 攝像頭像素，電池容量，內(nèi)存，處理器，操作系統(tǒng)來(lái)綜合評(píng)價(jià)手機(jī)的性能，接著 反復(fù)利用層次分析法并通過(guò)其一致性檢驗(yàn)，得到9款手機(jī)的綜合排名，排在前四 位的手機(jī)均與其價(jià)格排名相同，表明價(jià)格在學(xué)生購(gòu)機(jī)過(guò)程中占有重要比重。最后本文還評(píng)價(jià)了層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)并對(duì)模型進(jìn)行了推廣。 關(guān)鍵詞:大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)手機(jī)，層析分析法-問(wèn)題重述如今，大學(xué)生都把手機(jī)當(dāng)成了一種日常生活中的必需品。同時(shí)，越來(lái)越多 的商家也已開(kāi)始把大學(xué)生作為手機(jī)購(gòu)買(mǎi)群中最重要的消費(fèi)群休之一，開(kāi)始為大學(xué) 生量身訂做了很多款適合大學(xué)生使用的手機(jī)。作為一種重要的聯(lián)絡(luò)手段，一種高 端科技產(chǎn)品，一種時(shí)尚的象征和身份的標(biāo)志，手機(jī)在校園

3、里的普及率已經(jīng)超乎人 們的想彖，在有些院校幾乎達(dá)到“人手一部”。我們?cè)诖瞬⒉粶?zhǔn)備討論大學(xué)生購(gòu) 買(mǎi)手機(jī)的利與弊，而是向fi前大量準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)新手機(jī)或者即將更換口己的手機(jī)的大 學(xué)生朋友們提出一些指導(dǎo)性意見(jiàn)，即考慮功能、價(jià)格等因索，給出選擇不同品牌 手機(jī)的決策方案。二問(wèn)題分析對(duì)大學(xué)生購(gòu)機(jī)問(wèn)題，木文先利用層次分析法，畫(huà)岀層次結(jié)構(gòu)圖，再通過(guò)選取 有代表性的機(jī)型，并作岀其參數(shù)表，最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到準(zhǔn)則層的等級(jí)， 最后利用excel及mat l ab軟件得到代表機(jī)型的綜合排序。三模型假設(shè)1. 假設(shè)大學(xué)生買(mǎi)的都是正品新機(jī)，價(jià)格是以網(wǎng)上報(bào)價(jià)為基準(zhǔn)的。2. 假設(shè)大學(xué)生購(gòu)機(jī)不分“男式手機(jī)”和“女式爭(zhēng)tl ”。3.

4、 假設(shè)大學(xué)生購(gòu)機(jī)的價(jià)位均在500-2100元。4. 假設(shè)大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)手機(jī)不考慮手機(jī)所能使用手機(jī)卡的制式。四符號(hào)說(shuō)明2 :成對(duì)比較矩陣的最大特征根。w :成對(duì)比較矩陣的最大特征根的特征向量，即為權(quán)向量。c/ ：一致性指標(biāo)。應(yīng)：平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。（查表可得）cr : 一致性比率。p,：第 i 款手機(jī)。（，二12&9）五模型建立對(duì)大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)手機(jī)問(wèn)題，可用層次分析法進(jìn)行解決，。將該問(wèn)題分為三個(gè)層 次，最上層為冃標(biāo)層，即大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)到合適的手機(jī)，用a表示；最下層為方案層，即選擇哪款手機(jī)，用r表示；中間層為準(zhǔn)則層，本文選取手機(jī)的品牌，手機(jī)的價(jià)格，手機(jī)的外觀設(shè)計(jì)，手機(jī)的性能以及手機(jī)的主要功能這五個(gè)準(zhǔn)則

5、，用c/表圖5-1由于手機(jī)的外形設(shè)計(jì)及性能包括多種，針對(duì)學(xué)生群體，木文只考慮把手機(jī)的 顏色，厚度以及主屏幕尺寸作為對(duì)手機(jī)外形設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則；把手機(jī)的攝像頭 像素，屯池容量，內(nèi)存，處理器以及操作系統(tǒng)作為對(duì)手機(jī)性能的準(zhǔn)則。對(duì)準(zhǔn)則層的比較排序具體見(jiàn)表5-2表5-2品牌價(jià)格外型設(shè)計(jì)主耍功能性能6834l0品牌g根據(jù)手機(jī)調(diào)查網(wǎng)上的結(jié)果，排序如下表5-3表5-3諾基亞三星oppo步步高4321價(jià)格c2的排序見(jiàn)表5-4表5-4500-700700-900900-11001100-130098761300-15001500-17001700-19001900-21005432外觀設(shè)計(jì)g的比校排序見(jiàn)表5-5表

6、5-5顏色厚度主屏幕尺寸424手機(jī)性能c5的比較排序見(jiàn)表5-6表5-6像素電池容量?jī)?nèi)存處理器操作系統(tǒng)56433六模型求解構(gòu)造成對(duì)比較矩陣時(shí)，木文有如下規(guī)則：(1) 成對(duì)比較矩陣中用到的是1-9的比較尺度。(2) 成對(duì)比較矩陣中，若°的標(biāo)度為a，c2的標(biāo)度為b，當(dāng)a -b $0時(shí)， 則g與g比較的結(jié)果為：a-b+h當(dāng)a b <0時(shí)，則g與c?比較的結(jié)果為: 1 /(b - a +1)方案層對(duì)品牌°的成對(duì)比較矩陣表如下表6-1表6-1c1pplpip3p4p5p6p7psp9vvpl1211342120. 1625p21/211/21/22311/210. 0879p31

7、211342120. 1625p41211342120. 1625p51/31/21/31/3121/21/31/20. 0518p61/41/31/41/41/211/31/41/30. 0343p71/211/21/22311/210. 0879p81211342120. 1625p91/211/21/22311/210. 0879解得：=9.0481, c/c1_p =0.006012,二0.004118v0.1方案層對(duì)價(jià)格cl的成對(duì)比較矩陣表見(jiàn)表6-2表6-2c2pplp2p3p4p5p6p7psp9wpl1123445670. 2452p21123445670. 2452p31/21

8、/212334560. 1636p41/31/31/21223450. 1085p51/41/41/31/2112340. 0695p61/41/41/31/2112340. 0695p71/51/51/41/31/21/21230. 0453ps1/61/61/51/41/31/31/2120. 0309p91/71/71/61/51/41/41/31/210. 0223解得：九2卡二 9.2493, cic2-p= 0.031163,c%/ 0.021344v0. 1因?yàn)槭謾C(jī)的外觀設(shè)計(jì)又通過(guò)手機(jī)的顏色，厚度以及主屏幕尺寸這三方面來(lái) 衡量的，故對(duì)手機(jī)的外觀設(shè)計(jì)需用一次層次分析法得到9種手機(jī)型

9、號(hào)的的外觀 設(shè)計(jì)權(quán)重值。由方案層對(duì)手機(jī)顏色，方案層對(duì)手機(jī)厚度，方案層對(duì)手機(jī)主屏幕 尺寸的成對(duì)比較矩陣得到手機(jī)顏色，厚度以及主屏幕尺寸的權(quán)重向量w|，w2,w3的結(jié)果如下表6-3。表6-3plp2p.3p4p5p6p7psp9w0. 0950. 0370. 0950. 2840.2840. 0950. 0370. 0370. 037vv20. 1410.2150. 0420. 0420.0420. 0210.2150. 0670.215w30. 0210. 0830. 1330. 1330.0300. 0300. 1330. 1330. 306手機(jī)顏色，厚度，主屏幕尺寸的成對(duì)比較矩陣表見(jiàn)表6-4

10、表6-4手機(jī)顏色厚度主屏幕尺寸w手機(jī)顏色1310. 4286悍度1/311/30. 1429主屏幕尺寸1310.4286由表6-3以及表6-4的權(quán)重向量結(jié)果，可以得到方案層對(duì)手機(jī)外觀設(shè)計(jì)的 組合權(quán)重向量如下表6-5表6-5p1p2p3p4p5p6p7psp9外 觀 設(shè) 計(jì) 的w0. 0700. 0820. 1040. 1850. 1400. 0560. 1030. 0820. 178外觀設(shè)計(jì)的權(quán)重w由以下計(jì)算得到："0.09510.14110.0211、< 0.07'0.03690.21480.08330.08220.09510.04220.13270.10370.28

11、360.04220.1327丫0.4286、0.1845w 0.28360.04220.02950.1429=04020.09510.02130.0295<0.4286>0.05640.03690.21480.132700340.03690.06670.13270.08220.03690.21480.3057z(0.1775丿進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn)得到:ciw = ° 022061, 計(jì)二015109 v0.1表6-6c4ppip2psp4p5p6p7psp9wpl121/31/2311/721/50. 0515p21/211/41/321/21/811/60. 0326pa

12、3412531/541/30. 1195p4231/21421/631/40. 0806p51/31/21/51/411/31/91/21/70. 0223p6121/31/2311/721/50. 0515p77856971830. 3845p81/211/41/321/21/811/60. 0326p95634751/3610. 2249解得：九宀二 9.322, cic4-p =0. 04025,crc寸二 0.027568<0. 1與手機(jī)外觀設(shè)計(jì)相似，手機(jī)的性能因?yàn)槭怯蓴z像頭像素，電池容量，內(nèi)存, 處理器以及操作系統(tǒng)來(lái)衡量，故需再用一次層次分析法得到9款手機(jī)性能的權(quán)重 值。9款手

13、機(jī)性能的權(quán)重值見(jiàn)表6-7。表6-7pip2psp4p5p6p7psp9手機(jī)性能 w0. 0990. 0620. 0980. 0980. 0300. 0240. 2050. 1230. 262進(jìn)行紐合一致性檢驗(yàn)得到：c/“p 二 ° 030347, crg 二 ° 020784v0. 19款手機(jī)的綜合性能的排序見(jiàn)卜表6-8 表6-84 pwuwe?wg%形總pi0. 16250. 24520.070. 05150. 09940.1794p20. 08790. 24520.08220.03260.06220. 1563ps0. 16250. 16360.10370. 11950

14、.09780. 1469p40. 16250. 10850. 18450. 08060. 09780. 121p50. 05180. 06950.14020.02230. 02950. 0597p60. 03430. 06950.05640.05150. 02350. 0528p70. 08790. 04530.10340. 38450. 20520. 1101ps0. 16250. 03090.08220. 03260. 1230. 0767p90. 08790. 02230.17750.22490.26160. 097%,表示準(zhǔn)則層g的權(quán)重向量，w總表示在滿足所有準(zhǔn)則層條件下9種手機(jī)型號(hào)的

15、權(quán)重向量，權(quán)重值越大，越是得到大學(xué)生的親睞。 進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn)得到：c/_p 二 0.025634, crp 二 0.017557<0. 1七模型結(jié)果分析9種手機(jī)的排序見(jiàn)表7-1表7-1手機(jī)型號(hào)組合權(quán)重值排序p1諾基亞x2-000. 17941p2三星s5230c0.15632p3諾基亞52330. 14693p4諾基亞52300. 1214p?三星需世s56600. 11015p9三星蓋世s58300. 0976ps諾基亞5800w0. 07677p50pp0a5200. 05978p6步步高15090. 05289出表7-1可知，在手機(jī)品牌，價(jià)格，外觀設(shè)計(jì)，主要功能以及性能的綜合排

16、 名中，排在前四位是：諾基亞x2-00,三星s5230c,諾基亞5233,諾基亞5230。 這個(gè)排名和價(jià)格的排名（見(jiàn)附表1）相同，說(shuō)明價(jià)格在學(xué)生購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的過(guò)程中是 首要考慮的因素，并且這四種機(jī)型是值得被大多數(shù)學(xué)生選擇的。八模型評(píng)價(jià)該模型利用層析分析法，原理簡(jiǎn)單易懂，但成對(duì)比較矩陣的構(gòu)造過(guò)程主觀性 較強(qiáng)，層次分析法至多只能排除思維過(guò)程中的嚴(yán)重非一致性，卻無(wú)法排除決策者 個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性，并且比較、判斷過(guò)程較為粗糙，不能用于精度要求 較高的決策問(wèn)題；對(duì)于大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)手機(jī)問(wèn)題，本文也只是對(duì)9種銷量較好的機(jī)型 進(jìn)行評(píng)價(jià)擇優(yōu)，但對(duì)其他眾多機(jī)型一樣可以通過(guò)層次分析法判斷其優(yōu)越性。九模型推廣根據(jù)不同人

17、選手機(jī)的出發(fā)點(diǎn)不同，木文可以如圖9-1分類考慮。做法是：從網(wǎng)上選出幾款某一方向的銷量比較好的機(jī)型，然后根據(jù)層次分析 法得到其綜合排名，給出最優(yōu)機(jī)型，以此作為這一選擇方向的指導(dǎo)方案。比如本文也可從價(jià)格出發(fā)，分幾個(gè)價(jià)格段，從網(wǎng)上選出在某個(gè)段內(nèi)的銷量靠 前的幾款手機(jī)，然后就這幾款手機(jī)利用層次分析法如原模型那樣得到綜評(píng)排名， 以此作為這一價(jià)格段的方案，以供購(gòu)買(mǎi)者參考。同理，其他分類方向的具體方案 也類似的給出，最終將會(huì)給出一系列參考方案，以供購(gòu)買(mǎi)者從自身的出發(fā)點(diǎn)做出 選擇。圖9-1十參考文獻(xiàn)1梁國(guó)業(yè)，廖健平數(shù)學(xué)建模m.北京:冶金工業(yè)出版社,2004年9月第一 版.299-310.h附錄附表1:9種手機(jī)

18、型號(hào)的參數(shù)表型號(hào)價(jià)格(元)顏色種類厚度(mm)主屏尺寸 (英寸)功能諾基亞x2-00720213. 32. 210三星s5230c800111.93.06諾基亞5233900215.53.214諾基亞52301200315. 53.2130pp0a5201398316.43.24步步高 i50p1498218. 32.410二星蓋世 s56601688111. 53.217諾基亞5800w1730114.53.26三星蓋世 s58301990111. 53.523攝像頭像 素(萬(wàn))電池容量 (mah)內(nèi)存(mb)處理器 (mhz)操作系統(tǒng)諾基亞x2-0050086048低于434symbians60二星 s5230c320100085*諾基亞5233200132070434symbians60諾基亞5230200132070434symbians600pp0a52020090055-步步冋 i50p20086026-三星蓋世 s56605001350150800googleandroid諾基亞5800w320132081434symbians60二星蓋世 s58303001350150800g