帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統(tǒng)的微分對策

1、    帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統(tǒng)的微分對策    畢明洋鄧文杰應(yīng)華摘 要：該文主要研究的是帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統(tǒng)在有限時域內(nèi)的二次微分對策問題，對于這個微分對策問題的解給出了一個充分條件。該文的結(jié)論表明了微分對策問題的解與四個代數(shù)黎卡提方程相關(guān)。除此之外，文中還對如何解這四個耦合的黎卡提方程給出了一種迭代算法，表明了該迭代算法在黎卡提方程處理上的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：離散時間模糊系統(tǒng) 微分對策 馬爾科夫跳變 代數(shù)黎卡提方程：tp13 ：a ：1672-3791（2017）04（c）-0180-04近年來，t-s模糊模型被證明可

2、以很好的描述非線性動態(tài)系統(tǒng)。模糊模型可以用來描述動態(tài)的非線性控制系統(tǒng)。對于t-s模糊模型，局部的動態(tài)可以用線性的狀態(tài)空間模型表示，總的模型可以用各個局部模糊模型的模糊混合表示。在參考文獻中，作者表明t-s模糊系統(tǒng)可以無限的趨近于平滑的非線性動態(tài)系統(tǒng)。另外，非線性隨機系統(tǒng)的非線性也同樣可以用隨機t-s模糊模型無限趨近。一般而言，t-s模糊模型的隨機性大多由乘性噪聲項來表示，如狀態(tài)依賴噪聲。1 問題來源在過去的幾十年里，微分對策問題被廣泛的應(yīng)用到了經(jīng)濟、軍事、智能機器人等方面。例如，在參考文獻中介紹了非零和微分對策問題，并且給出了一些關(guān)于動態(tài)博弈對策的有用結(jié)論。這種最優(yōu)化問題能用來求解二次消費函數(shù)

3、的最優(yōu)解，而這個解與一組耦合的黎卡提方程密切相關(guān)。據(jù)我們所知，盡管針對線性馬爾科夫跳變系統(tǒng)已經(jīng)有了很多研究，但非線性馬爾科夫跳變動態(tài)系統(tǒng)的控制設(shè)計仍然是一個很少有人涉及的領(lǐng)域。最近開始有一些文獻涉及到了這個領(lǐng)域。我們都知道平滑的非線性動態(tài)系統(tǒng)可以用t-s模糊模型無限逼近。受上述事實啟發(fā)，該文將主要用t-s模糊模型來表示帶有馬爾科夫跳變的非線性隨機系統(tǒng)，然后研究帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的t-s模糊系統(tǒng)的微分對策問題。為了方便起見，在本章中將采用以下基本符合：表示維實空間；表示維的實矩陣的；表示所有維對稱矩陣的集合，其元素可能為復(fù)數(shù)；表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣；u0（u>0）表示矩陣u是一個半正定

4、（正定）矩陣；表示維的均方可積的隨機變量空間；表示kronecker函數(shù)，即當(dāng)時，當(dāng)時；表示數(shù)學(xué)期望。最后，。2 問題描述考慮如下的帶有馬爾科夫跳變的離散時間隨機t-s模糊系統(tǒng)，它在該文中用來表示非線性隨機系統(tǒng)。它由下列的if-then 法則組成，這些if-then 法則代表離散時間隨機t-s模糊系統(tǒng)的線性輸入輸出關(guān)系。（19）其中，已經(jīng)在公式（8）中給出。這樣，公式（19）就證明使消費函數(shù)取到最小值。即所代表的最優(yōu)策略為，并且它的消費函數(shù)的最優(yōu)值為。同樣的，若先假設(shè)已知，按照上述證明過程，同樣可以得到所代表的最優(yōu)策略為，并且二次型消費函數(shù)的最優(yōu)值為。因此，定理1得證。4 算法與數(shù)字實例在這一

5、部分我們將對耦合的方程（7）-（11）給出一個迭代算法以及一個數(shù)字實例。4.1 迭代算法對定理1，提出的算法步驟如下：（1）給定，而且初試條件，那么能得5 結(jié)語在該文中，我們主要研究了帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統(tǒng)在有限時域內(nèi)的二次微分對策問題。第一步，我們得到了一個最佳反饋控制存在的充分條件，它和四個耦合的矩陣方程有關(guān)。然后，針對這四個耦合方程的可解性提出了一個迭代算法。該算法還是比較滿意的。最后給出了一個數(shù)字實例，這些都將成為后續(xù)工作的基礎(chǔ)。參考文獻1 施建中.基于模糊聚類的非線性系統(tǒng)辨識研究d.北京：華北電力大學(xué)，2012.2 李盼盼.基于t-s模型的非線性系統(tǒng)模糊辨識方法研究d.鎮(zhèn)江.江蘇大學(xué)，2008.3 孫立萍.基于t-s模型的模糊辨識方法及其應(yīng)用研究d.秦皇島，燕山大學(xué)，2006. 科技資訊2017年12期科技資訊的其它文章鎢冶煉過程含砷及氨氮廢水處理技術(shù)研究論聚氯乙烯樹脂耐熱和增韌改性研究進展淺析電力自動化