人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)初中數(shù)學(xué)試卷第十五章分式15.1分式（一）分式1 .定義一般地，如果A、B都表示,且B中含有,那么稱(chēng)（為分式.其 中A叫做分式的分子，B為分式的分母.注意：（1）分式也是代數(shù)式；（2）分式是兩個(gè)整式的商，它的形式是 -（其中A, B都是整式并且還要 B求B是含有字母的整式）（3） A稱(chēng)為分式的分子，B為分式的分母.2 .分式有意義的條件當(dāng)B 時(shí)，分式A無(wú)意義.當(dāng)B 時(shí)，分式A有意義3 .分式為0的條件當(dāng)A且 時(shí)，分式無(wú) A意義（二）分式的基本性質(zhì)B1 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母 同一個(gè)不等于0的整式，分式的 值.上述性質(zhì)可以用式表示為：C 0 其中A,B

2、,C是整式A A A AB BB B2 .分式的約分3 .分式的通分信達(dá)約分與通分約分通分分?jǐn)?shù):找分子與分句的!：最大公約數(shù):分式:找分子與分母的!公囚式：找所啟分母的 i.1最小公僭數(shù);找所有分母的i最衢公分母分?jǐn)?shù)或分式的基本性憒練習(xí)；1.下列是分式的有幾個(gè)x, 3A.3y 2 2) 23 x y-,-x y, 7xy ,35 y 53, , a 3 a a2.將分式B.4C.5 D.62中的x yy的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,則分式的值（A.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍 B. 縮小到原來(lái)的12.C.保持不變D. 無(wú)法確定23.如果分式 x4 ，一的值等于0,2那么A. x 2B. x 2C.D.4.與分

3、式b相等的是（A a bB.C.D.25.化簡(jiǎn)93m的結(jié)果是（ mmA. m 3B.C.D.6.把分式-2a中的a和b都變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,那么該分式的值a bA.變?yōu)樵瓉?lái)的n倍 B.變?yōu)樵瓉?lái)的2n倍C. 不變 D. 變?yōu)樵瓉?lái)的4n倍7.已知分式的值為負(fù)數(shù)，求 x的取值范圍x 28.當(dāng) x=時(shí)，分式的值等于1 . 5 x2.x2 2x 1. 一 .9 .若分式二_的值為零，則的值為x 1 x 2，1，一，一，一10 .代數(shù)式 有意義時(shí)，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 lx 11 2x .、11 .當(dāng)x時(shí)，分式x有意義.1 2x12 .將下列分式中的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù) m n(1) 0a0.2y530.

4、08x 0.5y2m 2n532213.已知x 3 ,求 1一y一2的值 yx 2xy y14.若實(shí)數(shù)a,b,滿(mǎn)足ab2,2 a 2 aab b24abb2的值15.通分:(1)x 2x 2x14x 4(2)x 12 x x(2)a2 5a25 a222約分：(1) x 22xy 2 y x y15.2分式的運(yùn)算（一）分式的乘除法1 .分式的乘法法則分式乘分式，用 的積作為積的分子，的積作為積的分母式子表示：a b d2 .除法法則分式除以分式，把除式的 , 顛倒位置后，與被除數(shù)相乘式子表示：a cb d3 .分式的乘方法則分式乘方要把分子、分母分別乘方n式子表示：a b（二）分式的加減法1

5、.同分母分式相加減同分母分式相加減，不變，把 相加減式子表示：a 2 一 c c2 .異分母分式相加減異分母分式相加減，先 ,變?yōu)?的分式，再加減式子表示：a c b d（三）分式的混合運(yùn)算有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)要先算括號(hào)，計(jì)算結(jié) 果要化為整式或最簡(jiǎn)分式（四）整數(shù)指數(shù)幕與科學(xué)記數(shù)法 負(fù)整數(shù)指數(shù)幕一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a n a 0 ,這就是說(shuō)，a是 的倒數(shù) 規(guī)定：a0 a 0科學(xué)記數(shù)法形式：a 10n 0 a 10 0.0000864=練習(xí)：1.計(jì)算:(1)a2 4a 4 a 12 1-2a 2a 1 a 42鼻一2.計(jì)算：（1）a24b3(2)5a 6b3.計(jì)

6、算(1) 一2-3a bc3b4a3b3ba2c3cba2(2)a 2b b 2ab a abba4.計(jì)算（1）號(hào)(2) a 25.計(jì)算（1）2xx 1x2 4x 412aa b-2a-2a2 2ab2a6.計(jì)算：（1） a1.2b c3 33(2)2b32b(3)2ab2c7.用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)(1) 0.000003(2) -0.00000000567(3)5 210 53 108.已知3m 2716,求mn的值9.有這樣一道題：計(jì)算x2 2x 1x2 1x的值,其中x=2016,甲同學(xué)錯(cuò)把x=2016抄成x=2061，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，你能說(shuō)出原因嗎?10.已知a,b,c為實(shí)

7、數(shù),aba bbc bac2,求abc的值 ab bc ca11.計(jì)算(1)x 1(2)2x24 4x xx 3x2 4(3)- x12.若 x2 3x6 2有意義，則x的取值范圍是213 .若 x a b, y a b,則-y x等于 xy14 .已知1 - L則一ab-的值是 a b 2 a b15 .3分式方程1 .分式方程的定義分母中含有 的 叫做分式方程注意：3 a *2笛是非0常數(shù)不是分式方程 a b2 .分式方程的解法解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為 ,然后通過(guò)解整式方程，求得分式方程的解，這是解分式方程的關(guān)鍵解分式方程的步驟：去分母（兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母）一一解整式方程一一

8、檢驗(yàn)3 .分式方程的應(yīng)用練習(xí)：1 .解下列方程2x 5(3) 2(1) -2 - 32x 1 1 2x2.當(dāng)m為何值時(shí),方程汾m 1 無(wú)解,m=2x 4一3 .已知關(guān)于x的方程上 2 。的解是正數(shù)，m的取值范圍是 x 3 x 34 .某單位將沿街的一部分房屋全部出租，每間房屋的租金第二年比第一年多 500元，所有房屋出租的租金第一年為 9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元。求出租的房 問(wèn)數(shù)量。5 .從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km 的高速公路，某客車(chē)在高速公路行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度 每小時(shí)快45km,由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間是

9、由普通公路從甲地到乙地 所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由普通公路從甲地到乙地行駛的平均速度。6 .某項(xiàng)工程限期完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做提前 1天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做延期2天完成，現(xiàn)兩工程隊(duì)合作1天后，剩下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完 成，那么該工程限期多少天完成？7 .某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、 乙兩工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)預(yù)算，若由兩個(gè)工 程隊(duì)合作，12天恰好完成，若兩隊(duì)合作 9天后，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需 要5天時(shí)間，現(xiàn)需從這兩個(gè)工程隊(duì)中選出一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成， 從縮短工期考慮，你 認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)隊(duì)？為什么？8 .某工廠(chǎng)現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí) 間與原

10、計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在每天平均生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？9 .八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校 10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了 20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué) 生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度。10 .馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一大馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā) 10分鐘后，爸 爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方 追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的 2倍，求馬小虎的速度。第十四章 整式乘法和因式分解14.1整式的乘法1 .同底數(shù)哥的乘法法則cm1 c n a am,n都是正整數(shù)即同底數(shù)屬相乘，底數(shù)m,n

11、, p#是正整數(shù)2 .帚的乘方法則m,n都是正整數(shù)即屬的乘方，底數(shù)m,n, p都是正整數(shù)3 .積的乘方ab n n是正整數(shù)即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別 ，再把所得的哥相乘4 .法則逆用mnan為偶數(shù)n為奇數(shù)n為偶數(shù)n為奇數(shù)5 .單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的 、分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母， 則連同它的指數(shù)作為 積的一個(gè)因式6 .單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加式子表示為： ma b c m,a,b,c都是單項(xiàng)式7 .多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一

12、項(xiàng)乘另 一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所有的積相加。式子表示為： a b m n 8 .同底數(shù)哥的除法am an a Qm,n都是正整數(shù)，并且m n即同底數(shù)晶相除，底數(shù),指數(shù)9 .零指數(shù)哥的性質(zhì) a0 (a 0 )即任何不等于0的數(shù)的0次哥都等于110 .單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把 與 分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一 個(gè)因式。11 .多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則:般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這 個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加 式子表示： am bm m練習(xí)：1.計(jì)算：(1) a 3 a4 a a 4 2(2) y3 2 y2 3

13、 2y y5(3) ab 3 7 a2 2 a b32 .計(jì)算:1一 xy2(2) 3x 2y 2x 3yx 3y 3x 4y3 . 10a 5,10b 6,求 102a 3b的值4 .比較3 55,4 44,533的大小5 .已知2x 5y 3 0,求4x 32y的值6 .已知-2x3y2 3 -xn y2mx7yp,求 m,n,p的值27 .已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式7x5y4的積為21x5y7 28x7y4 7y 2x3y2 2 ,求這個(gè)多項(xiàng)式。8 .先化簡(jiǎn)，再求值(1) x x2 6x 9 x x2 8x 15 2x 3 x ,其中 x 169 .求多項(xiàng)式x2 mx n x2 3x 4展開(kāi)

14、后不含x3和x2項(xiàng)，試求m,n的值10 . a b m,ab4,化簡(jiǎn)a2 b2的結(jié)果是11 .請(qǐng)你計(jì)算1x 1 x , 1x 1x x2 ,.，猜想1 x 1 x x2 .xn的結(jié)果是12 . 72016 32017的個(gè)位數(shù)字為 2015201613 . 211=3214.已知 x 1 x 1,則 x 14.2乘法公式1 .平方差公式a b a b 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差2 .完全平方差公式a b 2 a b 2 3 .添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是 ,括到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都,如果括號(hào)前是 ,括到括號(hào)里的各項(xiàng)都 練習(xí)：1 .計(jì)算(1) b a b a(3) 2a

15、3b 2a 3b5 a b a b a b a b7 a b a b a2 b2 a4 b42.計(jì)算59.8 60.2(2) a b a b22224 a b a b(6) a b c a b c一 22(8)a b2102 983. a2b24. a3b 23y9922x 3 2x 32x y 1 y 1 2x2a 3b 1 1 2a 3b5.設(shè) m n 5, mn 3,求 m2n2和m - n 2的值6.計(jì)算：1 99 101 100012 20152 2014 20167.已知 m2 n2 6m 10n 34 0,求m n的值14.3因式分解1 .提供因式法2 .用平方差公式分解因式a2 b2 3 .用完全平方公式分解因式2_22_2a 2ab b a 2ab b 4.十字相乘；x2pqxpq x p x q練習(xí)1 .把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，,331 4x y 36xy =一 4 一 2(2)x 2x 1 =3223(3)x y 2x y xy,22 .(4)9x a b y b a2 .計(jì)算(1)60 3.52 120 3.5 1,5 60 1.52(