(完整版)八年級上冊數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)專題期末復(fù)習(xí)講義

1、期末復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（二）一代數(shù)學(xué)生/課程年級學(xué)4授課教師日期時(shí)段核心內(nèi)容整式的乘除，分式課型教學(xué)目標(biāo)1 .會運(yùn)用法則、乘法公式進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算.2 .通過對提公因式法和公式法的教學(xué)，讓學(xué)生靈活地解決因式分解的題目/.3 .掌握分式的基本運(yùn)算，熟練解決分式的應(yīng)用。重、難點(diǎn)整式的乘法運(yùn)算：因式分解：分式知識導(dǎo)圖嘉的活算/展式的奏除 桑法公式因式分18期末專題復(fù)習(xí)（二）一代數(shù)分式的基本椽念_ 分式的分式 «分式方程的解及解法分式方程的實(shí)際應(yīng)用欺法公式的靈活會用專題埼優(yōu)因式分網(wǎng)的應(yīng)用 kI分式的條件取值互動導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)一整式的乘除知識點(diǎn)講解1:轅的運(yùn)算(2) (5ab-x) ( a2bx3y)10例

2、1.下列算式中:(a3)3=a6；(x2)23=x% y . (y2)2=y5.(必34 = 一工12,其中正確的有例 2. 計(jì) 算：（1） ab2（3a?b-abc -1）例3.已知3x + 5y=8,求8工 32丫的值.我愛展示1 . 計(jì)算：（1）傳向/一4/./+/./） + （-/）（2） （一2A只備"）2 .己知,個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式. 7/b4的積為2出方-28/A4 + 7以2a7號，求這個(gè)多項(xiàng)式。3.當(dāng) i = 1 j ：時(shí)，3x（2x + y）- 2x（x-y）=4 . 已知尸二工一1 ,則（/_yf十（y-x）+1的值為.5 .閱讀材料：求1+2+22+23+24+

3、22。15的值.解:S=l+2+22+23+24+22012+22015,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2+22+2324+25+22013+22016將下式減去上式得2S - S=22016 -1H|JS=22016 - 1KPl+2+22+23+24+*-+22015=22016 - 1請你仿照此法計(jì)算：（1） l+2+22+23+24+210（2） 1+3+32+33+3”+3。（其中n為正整數(shù)）.知識點(diǎn)講解2:乘法公式例1.單選題下列計(jì)算正確的是（）A. （2x- I）2 - 47 -1C.（五+以"y） = 2x - 2y例2. 計(jì)算：（1）（彳+ 31）（.一 + 9/人

4、一3田B. （2x+1）2 = 4x2 + 1D. （x+4）（x-5） = x2 -x-20（2） （4.2田“4/ + 2打（3） （k+f-5）（工一,十5）例3.化簡求值：4m十與29（2以十/O'其中。=2/=一1.我愛展示1.單選題計(jì)算8-2K-a-2）的結(jié)果正確的是（）A- a2-4B- a2 - 4a + 4c- 4 - a2D- 2 - a2112.單選題若彥_盧=_,l一3=一則a+8的值為（）42A. -1B. 1C. 1D.2223.單選題有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b （b>a）的長方形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其 中取出若干張

5、紙片，每種紙片至少取張，把取出的這些紙片拼成個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（）A. a+bB. 2a+bC. a+2bD. 3a+b4 .（/+ + 1）（,+ /一1）-15=0，則/+/二5 .單選題已知（mn）2=8, （m+n）2 = 2» 則+=（）D. 3A. 10B. 6C. 5 6已知 a + b = 3, ab = 2，則(a - 7.先化簡，再求值：(1)(一b尸十一力其中 =2,方=：一：., 1(2) (3丫+2)(31一2) 5主(工一1)一(211)2,其中X二一知識點(diǎn)講解3：因式分解 例1.單選題下列因式分解正

6、確的是()A. a2 -b2 = (a- Z?)2B. 42y- 6xy2z = 2(2x2y- 3y2z)C. x2 - 6j+ 9 = (x - 3)2D./十了+ 4 = (t+2)2例2.單選題把多項(xiàng)式"機(jī)，+ 1_從分解因式的結(jié)果是()A. (a-b)(ab + c) B. (a- b)(a4 b-c) C.(a4 b)(a- -c) D(a + b)(n-b4 c)例3.已知長方形的周長為20,相鄰兩邊長分別為的b(a, b均為整數(shù))，且& b滿足后一2ab十 一4十4方十4 = 0,求a, b的值我愛展示111 .若 y-鬃=-1，呼=2,則代數(shù)式一3貯丫4次2

7、y2一2%戶的值是.2 .分解因式：(1)im(x - y) - tn(y- x)(2)Q + yf - 4(x十 y-l) 9x3 -25.r)< 3-先化簡(小-2加-冷+磯a-b),然后對式子中a、b分別選擇,個(gè)自己最喜歡的數(shù)代入求值.4 .單選題下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A.a(x-y) =ax-ayB. x2-l= (x+1) (x-1)C. (x + 1) (x + 3) =x2+4x+3D. x2+2x+1 = x(x+2) +15 .單選題可利用x2+(p+q)x+pq= (x+p) (x + q)分解因式的是()A. x一3x+2B. 3x2-2x+1

8、C. x-+x+lD. 3x2 + 5x+7導(dǎo)學(xué)二分式知識點(diǎn)講解1:分式的基本概念例1.單選題分式 d的值等于。時(shí)，X的值為（）X- 2A. ±2B. 2C. -2 我愛展示D.不存在1 .單選題要使_丁29 一的值為0,則m的值為（） 療一6m+ 9A. 3B. 3C. ±32.當(dāng) X =時(shí),分式關(guān)%意義.3.單選題下列式子：一3x，3，CL2個(gè)B. 3個(gè)x2 - y2xyI21，X7'yry2C. 4個(gè)已一砧，其中是分式的個(gè)數(shù)有（D. 5個(gè)知識點(diǎn)講解2：分式的運(yùn)算例1.單選題下列運(yùn)算正確的是（）f- y一 ya2 -b2a-b&； 一 ；B.=t + y

9、 x+ y（口_ by ba2 - b2 a+匕 c.=(d -&)2 a,-bx - 11D.=1 一爐X+ 1例2.計(jì)算：，+ 1 a-b b-a例3.計(jì)算：(1) Y 1 工十5尤Z +10 (戈 + 1)2我愛展示1.單選題如果把器中的X與y都擴(kuò)大為原來的10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（ x+yA.擴(kuò)大為原來的10倍B.擴(kuò)大為原來的5倍C.縮小為原來的上2D.不變2.先化簡，再求值：（1一冬4？，其中x滿足x2x 1=0.k+2 /十喜 z+13.先化簡： J十一（工二）,再從一2VXV3的范圍內(nèi)選取個(gè)你喜歡的x值代入求值. x -2x+lx-1 x4,先化簡，在求值： 二八+學(xué)上

10、),其中火%2-2%+1 X2 -1/35.單選題己知為實(shí)數(shù)，且宓=1，設(shè)M =+ JV = 4> PW. N的大小關(guān)系是().a-F 1 b +1 a+ 1 b + 工A. M=NB. M>NC. M<ND,不確定知識點(diǎn)講解3：分式方程的解及解法例L 單選題把方程3% +宅二 =3巴去分母正確的是() 32A. 18x + 2(2x - 1) = 18 - 3(x + 1)B. 3x 4 (2a: - 1) = 3 - (jc 4 1)C. 18x + (Zx - 1) = IS - (jc + 1)D. 3x 4 2(Zx - 1) = 3 - 3(x+ 1)236例2.

11、單選題解分式方程十=分以下四步，其中錯誤的一步是()九 十 1 X 1 工 2 1a.方程兩邊分式的最簡公分母是保-D4 + ” “B.方程兩邊都乘以1K% +。，得整式方程2a -1) +3(4 1)= 6C.解這個(gè)整式方程，得x二1D.原方程的解為1例3蟀選題若關(guān)于x的分式方程罟T= §無解則m的值為()例4.已知關(guān)于x的分式方程贄=1的解為負(fù)數(shù)'求a的取值范用.我愛展示 1 .單選題關(guān)于x的方程3奴+3 = A的解為%=1,則的值為()a 一元 4A. 1B. 3C. -1D. -32 .單選題若關(guān)于x的分式方程上7=2一聾一的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為()

12、x-22-xA. 1, 2, 3B, 1, 2C, 1, 3D. 2, 33 .已知關(guān)于x的分式方程壬一紇工二1=0無解，求a的值. X+ 1 /十了4 .若2 =有增根，則增根是，k=.x-33-x3 r + 5515 .若分式士二2無意義，當(dāng) ：一 =0時(shí)，則.x -137n 2z 2m- x知識點(diǎn)講解4：分式方程的實(shí)際應(yīng)用例1.某文化用品商店用2000元購進(jìn)批小學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量 是第批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了2元，結(jié)果第二批用了2600元.若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是30元，全部 售出后，商店共盈利多少元？例2.王師傅檢修條長6

13、00米的自來水管道,計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時(shí)檢修管道長度是原計(jì)劃的1. 2倍,結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米？我愛展示1 .單選題為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款.已知第次捐款總額為4 800元，第二 次捐款總額為5 000元，第二次捐款人數(shù)比第次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等.如果設(shè)第次捐款人數(shù)為x人, 那么x滿足的方程是()48005000c 48005000八 48005000、48005000A. = B. =-C. - = D.-=ATA "1ATA . IA .A . I.2 .某商家偵測種應(yīng)

14、季襯衫能暢銷市場，就用13 200元購進(jìn)了 批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28 800元 購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了 10元.(D該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于25%(不考慮其他因 素)，那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？3 .單選題完成某項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需a小時(shí)，乙獨(dú)做需b小時(shí)，則兩人合作完成這項(xiàng)工作的80%,所需要的時(shí)間是().A.?(a+b)小時(shí)B. !()+ ?)小時(shí)C,小時(shí)4 . 艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它在江水中航行時(shí)，江水的流

15、速為v千米/時(shí)，則它以最大航速順流航行s 千米所需的時(shí)間是.5 .甲、乙兩地相距50km, A騎自行車，B乘汽車，同時(shí)從甲城出發(fā)去乙城.已知汽車的速度是自行車速度的2. 5倍，B中途 休息了0. 5小時(shí)還比A早到2小時(shí)，求自行車和汽車的速度.導(dǎo)學(xué)三專題培優(yōu)知識點(diǎn)講解1：乘法公式的靈活運(yùn)用例 1.用簡便方法計(jì)算:1002-992+982-972+962-952 + - + 22-1.例 2.如果a+b+c = 0, a2+b2+c2 = E 求ab+bc + ca的值.例 3.已知(m53) (m47) =24,求(m53)2+(m47)2的值例4.對于任意個(gè)正整數(shù)n,整式A= (4n+l) (

16、4n-l) - (n+1) (nT )能被15整除嗎？請說明理由.我愛展示1 .計(jì)算：(1) (a -b)3 (2) (xym+n) (xy+mn)2 .已知(x+y)2 = 25, (xy)2 = 16,求xy的值.3 .已知 R - 3)(a- 7 = 12球(a- 3)2 + (a - 7/的值.4 .如果,個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和與差的乘積，那么我們就稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如4= (2+0) (2-0) , 12= (4+2) (4-2) , 20= (6+4) (6-4),因此4, 12, 20這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”.(1)當(dāng)28= (m+n) (m-n)時(shí)，m+n=：(

17、2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k (其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？知識點(diǎn)講解2：因式分解的應(yīng)用例1.單選題計(jì)算：,一頡：1-曷卜一令0一元輔例2.AABC的三邊長分別為由瓦G且a + 2曲二042打，請判斷AABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？說明理由.例3.如果到y(tǒng)是整數(shù)，且無色一)*2013>0-)0=：1,求欠7的值.我愛展示1 .已知0奴-33)(13% - 17)- (17- 13x)(11x - 23)可因式分解成C曲+ 6)(30欠4 C),其中&瓦C均為整數(shù)，求 的 a + b f乃值2 .不解方程組二:，求

18、7於-到了 2c3y _的值.3 .已知泮/為AABC的三角邊的長，試判斷代數(shù)式 d-2ac + c2_/的值的符號，并說明理由4 .如圖1是,個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成4個(gè)小長方形，然后按圖2的形狀拼成,個(gè)正方形.hii即圖3一：觀察圖2,請你寫出式子(m+n) 2, (m-n) 2,皿)之間的等量關(guān)系：(3)若x+y=-6, xy=2.75,則x-y=：(4)實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖3,它表示等式：.5,某商業(yè)大樓共有四層，第層有商品 皿;與2種，第二層有商品 武支;吩種，第三層有商品3眇b種，第四層有商 品皿4 b/種，若 a+ 8 =

19、10,則這座商業(yè)大樓共有商品多少種？ 知識點(diǎn)講解3：分式的條件求值 例1.已知1+2= 3,求.+7ab十5b的值.a ba-6ab + b【學(xué)有所獲】歸,代入法：將條件式和所求分式作適當(dāng)?shù)暮愕茸冃危缓笳w代入，使分/、分母化歸為同,個(gè)只含相同 字母積的分式，便可約分求值.例2.已知a2-a+1 = 2,求匕+a-a?的值.【學(xué)有所獲】整體代入法：將條件式和所求分式作適當(dāng)?shù)暮愕茸冃危缓笳w代入求值.例3.已知:¥=宗求紋翌史£的值.a+b+c【學(xué)有所獲】設(shè)輔助元代入法：在已知條件中有連比或等比時(shí)，般可設(shè)參數(shù)k,往往立即可解.例4. 已知小二+七二*求m+J>和m的

20、值. mm m.【學(xué)有所獲】構(gòu)造互倒式代入法：構(gòu)造工2+七=區(qū)土工)2干2迅速求解，收到事半功倍之效.例 5. 已知3x-4y-z=0, 2x+y-8z = 0,求且91-的值.對+yz+2紅【學(xué)有所獲】主元法：若兩個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù)，故將其中兩個(gè)看作未知數(shù)，剩下的第三個(gè)看作常數(shù)，聯(lián)立解方程組，思 路清晰、解法簡潔.例6. 已知x+'=3,求1的值.XX + H2 + 1【學(xué)有所獲】倒數(shù)法：已知條件和待求式同時(shí)取倒數(shù)后，再逆用分式加減法法則對分式進(jìn)行拆分，然后將三個(gè)已知式相力II, 這樣解非常簡捷.我愛展示1.3 區(qū)十 5xy - 3yy-的值.2 .已知a+b + c = O,求cd

21、+J) +b(-+-) +a(J+L)的值.a d c a b c3 .已知尹廣尹0,則生產(chǎn)的值為,4.已知三個(gè)數(shù)x、y、z滿足比；,=2浮 4y+z甲z+x- 于求咫+產(chǎn)+以1枳L5.若4x3y6z = 0, x+2y7z=0(xyz關(guān)0),求代數(shù)式孕孝w的值.2s?-3/-10zJ6.已知山=± =山求式子txbca.哄b+ c)(e + d)的值.6.abc = 1已知+E求的值.ah + a + 1 be + h + 1 ac + c + 1限時(shí)考場模擬分鐘完成能力展示1 .單選題若9x2kxy+4y2是個(gè)完全平方式，則k的值()A. 6B. ±6C. 12D. ±122 .在橫線填上“ + ”或“一 ”，使等式成立：(1) (yx)2=(Xy)2;(2) (1x) (2x)=(x1) (x2)3 .單選題下列關(guān)于X的方程中，是分式方程的是()a 1D 1/十 23 十D一 1A 3又=_B. _ = 2C. = D 6X 分一12X544 .已知關(guān)于x的分式方程-L_ + 上次=工的解為負(fù)數(shù)，