17-18版第6章實(shí)驗(yàn)7　驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

1、實(shí)驗(yàn)七驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證動(dòng)量守恒定律二、實(shí)驗(yàn)原理在一維碰撞中，測(cè)出物體的質(zhì)量m和碰撞前后物體的速度v、v，找出碰撞前的動(dòng)量pm1v1m2v2及碰撞后的動(dòng)量pm1v1m2v2，看碰撞前后動(dòng)量是否守恒三、實(shí)驗(yàn)方案舉例1方案一：利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出滑塊質(zhì)量(2)安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌如圖實(shí)­7­1所示：圖實(shí)­7­1(3)實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(改變滑塊的質(zhì)量改變滑塊的初速度大小和方向)(4)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒2方案二：利用斜槽上滾下的小球驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律(

2、1)用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏?2)按照如圖實(shí)­7­2所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置，調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平圖實(shí)­7­2(3)白紙?jiān)谙?，?fù)寫紙?jiān)谏?，在適當(dāng)位置鋪放好記下重垂線所指的位置O.(4)不放被撞小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面，圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置(5)把被撞小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次用步驟(4)的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被碰小球落點(diǎn)的平均位置N.如圖實(shí)­7­3所示圖

3、實(shí)­7­3(6)連接ON，測(cè)量線段OP、OM、ON的長(zhǎng)度將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中最后代入m1m1m2，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立考點(diǎn)一| 實(shí)驗(yàn)原理與操作母題如圖實(shí)­7­4，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系圖實(shí)­7­4(1)實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的但是，可以通過(guò)僅測(cè)量_(填選項(xiàng)前的符號(hào))，間接地解決這個(gè)問(wèn)題A小球開始釋放高度hB小球拋出點(diǎn)距地面的高度HC小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程(2)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到

4、其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP，然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)接下來(lái)要完成的必要步驟是_(填選項(xiàng)前的符號(hào))A用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2B測(cè)量小球m1開始釋放高度hC測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度HD分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、NE測(cè)量平拋射程OM、ON(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為_用(2)中測(cè)量的量表示；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為_用(2)中測(cè)量的量表示【解析】(1)小球碰前和碰后的速度都用平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)測(cè)定，即v.而由Hgt2知，每次豎直高度相等，平拋時(shí)間相等即m

5、1m1m2；則可得m1·OPm1·OMm2·ON.故只需測(cè)量射程，因而選C.(2)由表達(dá)式知：在OP已知時(shí)，需測(cè)量m1、m2、OM和ON，故必要步驟A、D、E.(3)若為彈性碰撞，同時(shí)還滿足機(jī)械能守恒m12m12m22m1·OP2m1·OM2m2·ON2.【答案】(1)C(2)ADE(3)m1·OMm2·ONm1·OPm1·OM2m2·ON2m1·OP2借題悟法·核心點(diǎn)撥1.實(shí)驗(yàn)原理的理解第(1)、(2)問(wèn)(1)小球碰撞前后的速度可以通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)算出.(2)公式v，

6、由于H、g相同，故只需測(cè)射程x就可求速度.(3)測(cè)x時(shí)，應(yīng)注意平均落點(diǎn)的確定方法用圓規(guī)作出盡可能小的圓，將這些點(diǎn)包括在圓內(nèi)，則圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置(如圖所示).2.彈性碰撞的特點(diǎn)第(3)問(wèn)(1)動(dòng)量守恒：用測(cè)量的射程表示為m1·OPm1·OMm2·ON.(2)碰撞前后動(dòng)能相等：即m1·OP2m1·OM2m2·ON2.母題遷移某同學(xué)用如圖實(shí)­7­5甲所示的裝置通過(guò)半徑相同的A、B兩球(mA>mB)的碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到

7、位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下和B球碰撞，碰后A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡重復(fù)這種操作10次圖甲中O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的豎直投影點(diǎn)B球落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊甲 乙圖實(shí)­7­5(1)碰撞后B球的水平射程應(yīng)取為_cm；(2)在以下選項(xiàng)中，哪些是本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測(cè)量？_(填選項(xiàng)號(hào))A水平槽上未放B球時(shí)，測(cè)量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離BA球與B球碰撞后，測(cè)量A球和B球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離C測(cè)

8、量A球或B球的直徑D測(cè)量A球和B球的質(zhì)量(或兩球質(zhì)量之比)E測(cè)量水平槽面相對(duì)于O點(diǎn)的高度(3)實(shí)驗(yàn)中，關(guān)于入射小球在斜槽上釋放點(diǎn)的高低對(duì)實(shí)驗(yàn)影響的說(shuō)法中正確的是()A釋放點(diǎn)越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，誤差越小B釋放點(diǎn)越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測(cè)量的相對(duì)誤差越小，兩球速度的測(cè)量越準(zhǔn)確C釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)，相互作用的內(nèi)力越大，碰撞前后動(dòng)量之差越小，誤差越小D釋放點(diǎn)越高，入射小球?qū)Ρ慌鲂∏虻淖饔昧υ酱?，軌道?duì)被碰小球的阻力越小【解析】(1)如題圖所示，用盡可能小的圓把小球落點(diǎn)圈在里面，由此可見圓心的位置是65.7 cm.(2)小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)飛行時(shí)間相同，所以可以用水平位移

9、的大小關(guān)系表示速度的大小關(guān)系實(shí)驗(yàn)中要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：兩小球的質(zhì)量m1、m2，三個(gè)落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x1、x2、x.所以應(yīng)選A、B、D.(3)入射小球的釋放點(diǎn)越高，入射小球碰前速度越大，相碰時(shí)內(nèi)力越大，阻力影響越小，可以較好地滿足動(dòng)量守恒的條件，有利于減小誤差，故C正確【答案】(1)65.7(2)ABD(3)C考點(diǎn)二| 數(shù)據(jù)處理與誤差分析母題(2014·全國(guó)卷)現(xiàn)利用圖實(shí)­7­6(a)所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律在圖(a)中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器

10、(未完全畫出)可以記錄遮光片通過(guò)光電門的時(shí)間實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量m10.310 kg，滑塊B的質(zhì)量m20.108 kg，遮光片的寬度d1.00 cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f50.0 Hz.將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為tB3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示 (a) (b)圖實(shí)­7­6若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值最大為5%，本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫出運(yùn)算過(guò)程【解析】按定義，滑塊運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度大小v為v式中s為滑塊在很短時(shí)間t內(nèi)走過(guò)的路程設(shè)紙帶上打出相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間

11、間隔為tA，則tA0.02 stA可視為很短設(shè)滑塊A在碰撞前、后瞬時(shí)速度大小分別為v0、v1.將式和圖給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式得v02.00 m/sv10.970 m/s設(shè)滑塊B在碰撞后的速度大小為v2，由式有v2代入題給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得v22.86 m/s設(shè)兩滑塊在碰撞前、后的總動(dòng)量分別為p和p，則pm1v0pm1v1m2v2兩滑塊在碰撞前后總動(dòng)量相對(duì)誤差的絕對(duì)值為p×100%聯(lián)立式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得p1.7%<5%因此，本實(shí)驗(yàn)在允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律【答案】見解析借題悟法·核心點(diǎn)撥1.滑塊B碰后速度的求法：利用t很小時(shí)有v，求出速度v，即v.2.滑塊A碰撞前后速度的

12、求法：先確定打點(diǎn)周期T0.02 s，再由v求出速度，碰撞前后x分別取4.00 cm和1.94 cm.3.相對(duì)誤差的理解：相對(duì)誤差，而絕對(duì)誤差在本題中為碰撞前后的總動(dòng)量之差，測(cè)量值在本題中為碰前的總動(dòng)量.母題遷移氣墊導(dǎo)軌(如圖實(shí)­7­7甲)工作時(shí)，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置兩個(gè)質(zhì)量均為a的滑塊每個(gè)滑塊的一端分別與穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率均為b.氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，并讓兩滑塊以不同

13、的速度相向運(yùn)動(dòng)，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)圖乙為某次實(shí)驗(yàn)打出的點(diǎn)跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間距的6個(gè)連續(xù)點(diǎn)為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長(zhǎng)度s1、s2和s3.若題中各物理量的單位均為國(guó)際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動(dòng)量大小分別為_、_，兩滑塊的總動(dòng)量大小為_；碰撞后兩滑塊的總動(dòng)量大小為_重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，多做幾次若碰撞前、后兩滑塊的總動(dòng)量在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動(dòng)量守恒定律得到驗(yàn)證. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92492269】圖實(shí)­7­7【解析】碰前兩滑塊的速度分別為：v10.2bs1v20.2bs3故碰前動(dòng)量的大小分別為：mv10.2abs1mv20.2abs3兩滑塊的總

14、動(dòng)量大小為：mv1mv20.2ab(s1s3)碰后兩滑塊的總動(dòng)量大小為：(mm)v2a·0.4abs2.【答案】0.2abs10.2abs30.2ab(s1s3)0.4abs2考點(diǎn)三| 實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新創(chuàng)新點(diǎn)1利用圓弧軌道并結(jié)合動(dòng)能定理驗(yàn)證動(dòng)量守恒1某小組用如圖實(shí)­7­8所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，裝置固定在水平面上，圓弧形軌道下端切線水平，兩球半徑相同，兩球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同實(shí)驗(yàn)時(shí)，先測(cè)出A、B兩球的質(zhì)量mA、mB，讓球A多次從圓弧形軌道上某一位置由靜止釋放，記下其在水平面上滑行距離的平均值x0，然后把球B靜置于軌道下端水平部分，并將球A從軌道上同一位置由靜

15、止釋放，并與球B相碰，重復(fù)多次圖實(shí)­7­8(1)為確保實(shí)驗(yàn)中球A不反向運(yùn)動(dòng)，則mA、mB應(yīng)滿足的關(guān)系是_；(2)寫出實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量及符號(hào)：_；(3)若碰撞前后動(dòng)量守恒，寫出動(dòng)量守恒的表達(dá)式：_；(4)取mA2mB，x01 m，且A、B間為完全彈性碰撞，則B球滑行的距離為_【解析】(1)為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即：mAmB.(2)碰撞后兩球做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰撞后的速度為：vA、vB，由動(dòng)能定理得：mAgx00mAv，v0，mAgxA0mAv，vA，mBgxB0mBv，vB，如果碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則：mAv0mAvAmBvB，即：mA

16、mAmB，整理得：mAmAmB，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量碰撞后A、B球在水平面滑行的距離：xA、xB.(3)由(2)可知，若碰撞前后動(dòng)量守恒，寫出動(dòng)量守恒的表達(dá)式為：mAmAmB.(4)如果碰撞過(guò)程是完全彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mAmAmB，由機(jī)械能守恒定律得：mA()2mA()2mB()2，已知：mA2mB，x01 m，解得：xB m.【答案】(1)mAmB(2)需要測(cè)量碰撞后A、B球在水平面滑行的距離xA、xB.(3)mAmAmB(4) m創(chuàng)新點(diǎn)2結(jié)合x ­t圖象驗(yàn)證動(dòng)量守恒2“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)中：(1)入射小球m115 g，原靜止的被碰小

17、球m210 g，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得它們?cè)谂鲎睬昂蟮膞 ­t圖象如圖實(shí)­7­9甲所示，可知入射小球碰撞后的m1v1是_kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是_kg·m/s，被碰撞后的m2v2是_kg·m/s.由此得出結(jié)論_甲乙圖實(shí)­7­9(2)實(shí)驗(yàn)裝置如圖乙所示，本實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)必須要求的條件是_A斜槽軌道必須是光滑的B斜槽軌道末端點(diǎn)的切線是水平的C入射小球每次都從斜槽上的同一位置無(wú)初速釋放D入射球與被碰球滿足mamb，rarb(3)圖乙中M、P、N分別為入射球與被碰球?qū)?yīng)的落點(diǎn)的平均位置，則實(shí)驗(yàn)中要驗(yàn)證的關(guān)系是_Am1&#

18、183;ONm1·OPm2·OMBm1·OPm1·ONm2·OMCm1·OPm1·OMm2·ONDm1·OMm1·OPm2·ON【解析】(1)由圖所示圖象可知，碰撞前球1的速度：v1 m/s1 m/s，碰撞后，球的速度：v1 m/s0.5 m/s，v2 m/s0.75 m/s，入射小球碰撞后：m1v10.015×0.5 kg·m/s0.007 5 kg·m/s，入射小球碰撞前：m1v10.015×1 kg·m/s0.015 kg

19、3;m/s，被碰小球被碰撞后：m2v20.01×0.75 kg·m/s0.007 5 kg·m/s，碰撞前系統(tǒng)總動(dòng)量pm1v10.015 kg·m/s，碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量pm1v1m2v20.015 kg·m/s，pp，由此可知：碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒(2)“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，是通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度，只要離開軌道后兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)斜槽是否光滑沒有要求，故A錯(cuò)誤；要保證每次小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，則軌道的末端必須水平，故B正確；要保證碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故C正確；為了保證兩小球碰撞為對(duì)心

20、正碰，且碰后不反彈，要求m1m2，r1r2，故D正確(3)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律即：m1v0m1v1m2v2.小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，上式可轉(zhuǎn)換為：m1v0tm1v1tm2v2t，故只需驗(yàn)證m1OPm1OMm2ON，因此A、B、D錯(cuò)誤，C正確【答案】(1)0.007 50.0150.007 5碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒(2)BCD(3)C創(chuàng)新點(diǎn)3利用擺球并結(jié)合機(jī)械能守恒驗(yàn)證動(dòng)量守恒3如圖實(shí)­7­10是用來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置，彈性球1用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)下方桌子的邊沿有一豎直立柱實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)懸點(diǎn)，使彈性球1靜止時(shí)恰與立柱上的球2接觸且兩球等高將球1

21、拉到A點(diǎn)，并使之靜止，同時(shí)把球2放在立柱上釋放球1，當(dāng)它擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)與球2發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后球1向左最遠(yuǎn)可擺到B點(diǎn)，球2落到水平地面上的C點(diǎn)測(cè)出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗(yàn)證1、2兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒現(xiàn)已測(cè)出A點(diǎn)離水平桌面的高度為a、B點(diǎn)離水平桌面的高度為b，C點(diǎn)與桌子邊沿間的水平距離為c.此處，圖實(shí)­7­10(1)還需要測(cè)量的量是_、_和_(2)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，該實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為_.(忽略小球的大小)【解析】(1)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒必須知道兩球碰撞前后的動(dòng)量變化，根據(jù)彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機(jī)械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再測(cè)量彈性球1的質(zhì)量m1，就能求出彈性球1的動(dòng)量變化；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律只要測(cè)出立柱高h(yuǎn)和桌面高H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要測(cè)量彈性球2的質(zhì)量和立柱高h(yuǎn)、桌面高H就能求出彈性球2的動(dòng)量變化(2)根據(jù)(1)的解析可以寫出動(dòng)量守恒的方程2m12m1m2.【答案】(1